Cadena de Dirac

En física , una cuerda de Dirac es una curva unidimensional en el espacio, concebida por el físico Paul Dirac , que se extiende entre dos monopolos de Dirac hipotéticos con cargas magnéticas opuestas, o desde un monopolo magnético hasta el infinito. El potencial de calibre no se puede definir en la cuerda de Dirac, pero sí en cualquier otro lugar. La cuerda de Dirac actúa como solenoide en el efecto Aharonov-Bohm , y el requisito de que la posición de la cuerda de Dirac no sea observable implica la regla de cuantificación de Dirac : el producto de una carga magnética y una carga eléctrica siempre debe ser un múltiplo entero de . Además, un cambio de posición de una cuerda de Dirac corresponde a una transformación de calibre. Esto demuestra que las cuerdas de Dirac no son invariantes de calibre, lo que es coherente con el hecho de que no son observables. ${\estilo de visualización 2\pi \hbar}$

La cuerda de Dirac es la única forma de incorporar monopolos magnéticos a las ecuaciones de Maxwell , ya que el flujo magnético que corre a lo largo del interior de la cuerda mantiene su validez. Si se modifican las ecuaciones de Maxwell para permitir cargas magnéticas en el nivel fundamental, entonces los monopolos magnéticos ya no son monopolos de Dirac y no requieren cuerdas de Dirac adjuntas.

La cuantificación forzada por la cuerda de Dirac puede entenderse en términos de la cohomología del haz de fibras que representa los campos de calibración sobre la variedad base del espacio-tiempo. Las cargas magnéticas de una teoría de campos de calibración pueden entenderse como los generadores de grupo del grupo de cohomología para el haz de fibras M . La cohomología surge de la idea de clasificar todas las posibles intensidades de campo de calibración , que son formas manifiestamente exactas , módulo todas las posibles transformaciones de calibración, dado que la intensidad de campo F debe ser una forma cerrada : . Aquí, A es el potencial vectorial y d representa la derivada covariante de calibración , y F la intensidad de campo o forma de curvatura en el haz de fibras. De manera informal, se podría decir que la cuerda de Dirac elimina el "exceso de curvatura" que de otro modo evitaría que F fuera una forma cerrada, ya que eso se tiene en todas partes excepto en la ubicación del monopolo. $Estilo de visualización H^{2}(M)}$ ${\displaystyle F=dA}$${\displaystyle dF=0}$${\displaystyle dF=0}$

• Dirac, PAM (septiembre de 1931). "Singularidades cuantificadas en el campo electromagnético". Actas de la Royal Society A . 133 (821): 60–72. Bibcode :1931RSPSA.133...60D. doi : 10.1098/rspa.1931.0130 .