Análisis de acoplamiento directo

La base de DCA es un modelo estadístico para la variabilidad dentro de un conjunto de secuencias biológicas filogenéticamente relacionadas . Cuando se ajusta a un alineamiento de secuencias múltiples (MSA) de secuencias de longitud${\displaystyle N}$, el modelo define una probabilidad para todas las secuencias posibles de la misma longitud. ^{[ 1 ]} Esta probabilidad puede interpretarse como la probabilidad de que la secuencia en cuestión pertenezca a la misma clase de secuencias que las del MSA, por ejemplo, la clase de todas las secuencias de proteínas que pertenecen a una familia de proteínas específica .

Denotamos una secuencia por${\displaystyle a=(a_{1},a_{2}..,a_{N})}$, con el${\displaystyle a_{i}}$siendo variables categóricas que representan los monómeros de la secuencia (si las secuencias son, por ejemplo, secuencias de aminoácidos alineadas de proteínas de una familia de proteínas, la${\displaystyle a_{i}}$tomar como valores cualquiera de los 20 aminoácidos estándar ). La probabilidad de una secuencia dentro de un modelo se define entonces como

${\displaystyle {\begin{aligned}P\left(a|J,h\right)={\frac {1}{Z}}\exp {\left(\sum \limits _{i=1}^{N-1}\sum \limits _{j=i+1}^{N}J_{ij}(a_{i},a_{j})+\sum \limits _{i=1}^{N}h_{i}(a_{i})\right)},\end{aligned}}}$

dónde

• ${\displaystyle J,h}$son conjuntos de números reales que representan los parámetros del modelo (más abajo)
• ${\displaystyle Z}$es una constante de normalización (un número real ) para garantizar${\displaystyle \sum \limits _{a}P(a|J,h)=1}$

Los parámetros${\displaystyle h_{i}(a_{i})}$depender de una posición${\displaystyle i}$y el símbolo${\displaystyle a_{i}}$en esta posición. Suelen llamarse campos ^{[ 1 ]} y cada uno representa la propensión del símbolo${\displaystyle a_{i}}$se encontrará en la posición${\displaystyle i}$Los parámetros${\displaystyle J_{ij}(a_{i},a_{j})}$dependen de pares de posiciones${\displaystyle i,j}$y los símbolos${\displaystyle a_{i},a_{j},}$en estas posiciones. Suelen denominarse acoplamientos ^{[ 1 ]} y representan una interacción, es decir, un término que cuantifica la compatibilidad entre los símbolos de ambas posiciones. El modelo es totalmente conexo , por lo que existen interacciones entre todos los pares de posiciones. El modelo puede considerarse una generalización del modelo de Ising , donde los espines no solo toman dos valores, sino cualquier valor de un alfabeto finito dado. De hecho, cuando el tamaño del alfabeto es 2, el modelo se reduce al modelo de Ising. Dado que también recuerda al modelo del mismo nombre , a menudo se le denomina modelo de Potts . ^{[ 19 ]}

Incluso conociendo las probabilidades de todas las secuencias no se determinan los parámetros.${\displaystyle J,h}$de forma única. Por ejemplo, una simple transformación de los parámetros

${\displaystyle J_{ij}(a,b)\rightarrow J_{ij}(a,b)+R_{ij}}$

para cualquier conjunto de números reales${\displaystyle R_{ij}}$deja las probabilidades iguales. La función de verosimilitud también es invariante bajo tales transformaciones, por lo que los datos no se pueden usar para fijar estos grados de libertad (aunque una distribución a priori sobre los parámetros podría hacerlo ^{[ 3 ]} ).

Una convención que se encuentra a menudo en la literatura ^{[ 3 ] [ 20 ]} es fijar estos grados de libertad de tal manera que la norma de Frobenius de la matriz de acoplamiento

${\displaystyle F_{ij}={\sqrt {\sum \limits _{a,b}J_{ij}(a,b)^{2}}},}$

se minimiza (de forma independiente para cada par de posiciones)${\displaystyle i}$y${\displaystyle j}$).

Para justificar el modelo de Potts, a menudo se señala que puede derivarse siguiendo un principio de máxima entropía : ^{[ 21 ]} Para un conjunto dado de covarianzas y frecuencias de muestra, el modelo de Potts representa la distribución con la máxima entropía de Shannon de todas las distribuciones que reproducen esas covarianzas y frecuencias. Para un alineamiento de secuencias múltiples , las covarianzas de muestra se definen como

${\displaystyle C_{ij}(a,b)=f_{ij}(a,b)-f_{i}(a)f_{j}(b)}$,

dónde${\displaystyle f_{ij}(a,b)}$es la frecuencia relativa de encontrar símbolos${\displaystyle a}$y${\displaystyle b}$en posiciones${\displaystyle i}$y${\displaystyle j}$en la misma secuencia en el MSA, y${\displaystyle f_{i}(a)}$la frecuencia relativa de encontrar el símbolo${\displaystyle a}$en posición${\displaystyle i}$El modelo de Potts es entonces la distribución única${\displaystyle P}$que maximiza la funcionalidad

${\displaystyle {\begin{aligned}F[P]=&-\sum \limits _{a}P(a)\log P(a)\\&+\sum \limits _{i<j}\sum \limits _{x,y}\lambda _{ij}(x,y){\Big (}P_{ij}(x,y)-f_{ij}(x,y){\Big )}\\&+\sum \limits _{i}\sum \limits _{x}\lambda _{i}(x){\Big (}P_{i}(x)-f_{i}(x){\Big )}\\&+\Omega \left(1-\sum \limits _{a}P(a)\right).\end{aligned}}}$

El primer término en el funcional es la entropía de Shannon de la distribución.${\displaystyle \lambda }$son multiplicadores de Lagrange para asegurar${\displaystyle P_{ij}(x,y)=f_{ij}(x,y)}$, con${\displaystyle P_{ij}(x,y)}$siendo la probabilidad marginal de encontrar símbolos${\displaystyle x,y}$en posiciones${\displaystyle i,j}$El multiplicador de Lagrange${\displaystyle \Omega }$asegura la normalización. Maximizar esta función e identificar

${\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda _{ij}(x,y)=J_{ij}(x,y)\\&\lambda _{i}(x)=h_{i}(x)\\&\Omega =Z\\\end{aligned}}}$

Esto conduce al modelo de Potts descrito anteriormente. Este procedimiento solo proporciona la forma funcional del modelo de Potts, mientras que los valores numéricos de los multiplicadores de Lagrange (identificados con los parámetros) aún deben determinarse ajustando el modelo a los datos.

El punto central de DCA es interpretar el${\displaystyle J_{ij}}$(que puede representarse como un${\displaystyle q\times q}$matriz si hay${\displaystyle q}$símbolos posibles) como acoplamientos directos. Si dos posiciones están bajo presión evolutiva conjunta (por ejemplo, para mantener un enlace estructural), cabría esperar que estos acoplamientos fueran grandes porque solo las secuencias con pares de símbolos adecuados deberían tener una probabilidad significativa. Por otro lado, una gran correlación entre dos posiciones no significa necesariamente que los acoplamientos sean grandes, ya que grandes acoplamientos entre, por ejemplo, posiciones${\displaystyle i,j}$y${\displaystyle j,k}$podría conducir a grandes correlaciones entre posiciones${\displaystyle i}$y${\displaystyle k}$, mediado por la posición${\displaystyle j}$. ^{[ 1 ]} De hecho, tales correlaciones indirectas se han visto implicadas en la alta tasa de falsos positivos al inferir contactos de residuos de proteínas utilizando medidas de correlación como la información mutua . ^{[ 22 ]}

La inferencia del modelo de Potts en un alineamiento de secuencias múltiples (MSA) mediante la estimación de máxima verosimilitud suele ser computacionalmente intratable, porque es necesario calcular la constante de normalización.${\displaystyle Z}$, que es para la longitud de la secuencia${\displaystyle N}$y${\displaystyle q}$símbolos posibles una suma de${\displaystyle q^{N}}$términos (lo que significa, por ejemplo, para una pequeña familia de dominios proteicos con 30 posiciones)${\displaystyle 20^{30}}$términos). Por lo tanto, se han desarrollado numerosas aproximaciones y alternativas:

• mpDCA ^{[ 23 ]} (inferencia basada en el paso de mensajes/propagación de creencias )
• mfDCA ^{[ 1 ]} (inferencia basada en una aproximación de campo medio )
• gaussDCA ^{[ 20 ]} (inferencia basada en una aproximación gaussiana )
• plmDCA ^{[ 3 ]} (inferencia basada en pseudoverosimilitudes )
• bmDCA ^{[ 24 ]} (inferencia basada en máquinas de Boltzmann )
• Expansión adaptativa de clústeres ^{[ 25 ]}

Todos estos métodos conducen a algún tipo de estimación para el conjunto de parámetros.${\displaystyle J,{h}}$maximizar la probabilidad del MSA. Muchos de ellos incluyen regularización o términos previos para asegurar un problema bien planteado o promover una solución dispersa.

Una posible interpretación de los altos valores de acoplamiento en un modelo ajustado a un alineamiento múltiple de secuencias (AMS) de una familia de proteínas es la existencia de contactos conservados entre posiciones (residuos) en la familia. Dicho contacto puede conducir a la coevolución molecular , ya que una mutación en uno de los dos residuos, sin una mutación compensatoria en el otro, probablemente alterará la estructura de la proteína y afectará negativamente su aptitud. Por lo tanto, se espera que los pares de residuos para los que existe una fuerte presión selectiva para mantener la compatibilidad mutua muten juntos o no muten en absoluto. Esta idea (que ya se conocía en la literatura mucho antes de la concepción del DCA ^{[ 26 ]} ) se ha utilizado para predecir mapas de contacto de proteínas , por ejemplo, analizando la información mutua entre residuos de proteínas.

Dentro del marco de DCA, una puntuación para la fuerza de la interacción directa entre un par de residuos${\displaystyle i,j}$a menudo se define ^{[ 3 ] [ 20 ]} utilizando la norma de Frobenius${\displaystyle F_{ij}}$de la matriz de acoplamiento correspondiente${\displaystyle J_{ij}}$y aplicando una corrección del producto medio (APC):

${\displaystyle F_{ij}^{APC}=F_{ij}-{\frac {F_{i}F_{j}}{F}},}$

dónde${\displaystyle F_{ij}}$se ha definido anteriormente y

${\displaystyle {\begin{aligned}&F_{i}={\frac {1}{N}}\sum \limits _{j\neq i}^{N}F_{ij}\\&F={\frac {1}{N^{2}-N}}\sum \limits _{i,j,i\neq j}^{N}F_{ij}\end{aligned}}}$.

Este término de corrección se introdujo por primera vez para la información mutua ^{[ 27 ]} y se utiliza para eliminar los sesgos de posiciones específicas para producir grandes${\displaystyle F_{ij}}$También se han utilizado puntuaciones que son invariantes bajo transformaciones de parámetros que no afectan las probabilidades. ^{[ 1 ]} Ordenar todos los pares de residuos por esta puntuación da como resultado una lista en la que la parte superior de la lista está fuertemente enriquecida en contactos de residuos cuando se compara con el mapa de contactos de proteínas de una proteína homóloga. ^{[ 4 ]} Las predicciones de alta calidad de contactos de residuos son valiosas como información previa en la predicción de la estructura de proteínas . ^{[ 4 ]}

DCA puede utilizarse para detectar interacciones conservadas entre familias de proteínas y para predecir qué pares de residuos forman contactos en un complejo proteico . ^{[ 8 ] [ 9 ]} Dichas predicciones pueden utilizarse al generar modelos estructurales para estos complejos, ^{[ 28 ]} o al inferir redes de interacción proteína-proteína formadas por más de dos proteínas. ^{[ 9 ] [ 12 ]}

DCA puede utilizarse para modelar paisajes de aptitud y para predecir el efecto de una mutación en la secuencia de aminoácidos de una proteína sobre su aptitud. ^{[ 13 ] [ 14 ]}