condición de contorno de Dirichlet

Para una ecuación diferencial ordinaria , por ejemplo,$${\displaystyle y''+y=0,}$$Las condiciones de contorno de Dirichlet en el intervalo [ a , b ] toman la forma $${\displaystyle y(a)=\alpha ,\quad y(b)=\beta ,}$$ donde α y β son números dados.

Para una ecuación diferencial parcial , por ejemplo,$${\displaystyle \nabla ^{2}y+y=0,}$$dónde${\displaystyle \nabla ^{2}}$denota el operador de Laplace , las condiciones de contorno de Dirichlet en un dominio Ω ⊂ R ⁿ toman la forma $${\displaystyle y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,}$$ donde f es una función conocida definida en el límite ∂Ω .

Por ejemplo, las siguientes se considerarían condiciones de contorno de Dirichlet:

• En ingeniería mecánica e ingeniería civil ( teoría de vigas ), donde un extremo de una viga se mantiene en una posición fija en el espacio.
• En la transferencia de calor , donde una superficie se mantiene a una temperatura fija.
• En electrostática , donde un nodo de un circuito se mantiene a un voltaje fijo.
• En dinámica de fluidos , la condición de no deslizamiento para fluidos viscosos establece que, en un límite sólido, el fluido tendrá velocidad cero con respecto a dicho límite.