Problema con la cubierta del disco

Problema sin resolver en matemáticas

¿Cuál es el número real más pequeño?${\displaystyle r(n)}$de tal manera que${\displaystyle n}$discos de radio${\displaystyle r(n)}$¿Se puede disponer de tal manera que cubra el disco de la unidad?

Más problemas sin resolver en matemáticas

El problema de cubrir el disco pide el número real más pequeño.${\displaystyle r(n)}$de tal manera que${\displaystyle n}$discos de radio${\displaystyle r(n)}$se pueden disponer de tal manera que cubran el disco unitario . De manera similar, para un radio ε dado , se desea encontrar el entero más pequeño n tal que n discos de radio ε puedan cubrir el disco unitario. ^{[ 1 ]}

Las mejores soluciones conocidas hasta la fecha son las siguientes. ^{[ 2 ]}

La siguiente imagen muestra un ejemplo de un disco punteado de radio 1 cubierto por seis discos de línea continua de radio ~0,6. Uno de los discos de recubrimiento está situado en el centro y los cinco restantes de forma simétrica a su alrededor.

Si bien esta no es la mejor disposición para r(6), disposiciones similares de seis, siete, ocho y nueve discos alrededor de un disco central, todos con el mismo radio, dan como resultado las mejores estrategias de disposición para r(7), r(8), r(9) y r(10), respectivamente. ^{[ 2 ]} Los ángulos θ correspondientes se escriben en la columna "Simetría" de la tabla anterior.

• Weisstein, Eric W. "Problema de recubrimiento de discos" . MathWorld .
• Finch, SR. «Constantes de cobertura circular». §2.2 en Constantes matemáticas. Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press, págs.  484–489, 2003.