Dislocación

Cuando los metales se someten a trabajo en frío (deformación a temperaturas relativamente bajas en comparación con la temperatura de fusión absoluta del material,${\displaystyle T_{m}}$es decir, normalmente menos de${\displaystyle 0.4T_{m}}$La densidad de dislocaciones aumenta debido a la formación de nuevas dislocaciones. El consiguiente aumento de la superposición entre los campos de deformación de las dislocaciones adyacentes incrementa gradualmente la resistencia al movimiento de las dislocaciones. Esto provoca un endurecimiento del metal a medida que avanza la deformación. Este efecto se conoce como endurecimiento por deformación o endurecimiento por trabajo.

Densidad de dislocaciones${\displaystyle \rho }$En un material, la deformación plástica puede incrementarse mediante la siguiente relación:

${\displaystyle \tau \propto {\sqrt {\rho }}}$.

Dado que la densidad de dislocaciones aumenta con la deformación plástica, debe activarse un mecanismo para la creación de dislocaciones en el material. Tres mecanismos para la formación de dislocaciones son la nucleación homogénea, la iniciación en los límites de grano y las interfaces entre la red cristalina y la superficie, los precipitados, las fases dispersas o las fibras de refuerzo.

Un material cristalino consiste en una disposición regular de átomos, organizados en planos reticulares. Una dislocación de borde es un defecto en el que se introduce un semiplano adicional de átomos en el centro del cristal, distorsionando los planos de átomos adyacentes. Cuando se aplica una fuerza suficiente desde un lado de la estructura cristalina, este plano adicional atraviesa los planos de átomos, rompiendo y uniendo enlaces con ellos hasta alcanzar el límite de grano. La dislocación posee dos propiedades: una dirección lineal, que es la dirección que discurre a lo largo de la parte inferior del semiplano adicional, y el vector de Burgers , que describe la magnitud y la dirección de la distorsión en la red. En una dislocación de borde, el vector de Burgers es perpendicular a la dirección lineal.

Las tensiones causadas por una dislocación de borde son complejas debido a su asimetría inherente. Estas tensiones se describen mediante tres ecuaciones: ^{[ 15 ]}

${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {-\mu \mathbf {b} }{2\pi (1-\nu )}}{\frac {y(3x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}}$

${\displaystyle \sigma _{yy}={\frac {\mu \mathbf {b} }{2\pi (1-\nu )}}{\frac {y(x^{2}-y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}}$

${\displaystyle \tau _{xy}={\frac {\mu \mathbf {b} }{2\pi (1-\nu )}}{\frac {x(x^{2}-y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}}$

dónde${\displaystyle \mu }$es el módulo de corte del material,${\displaystyle \mathbf {b} }$es el vector de hamburguesas ,${\displaystyle \nu }$es la relación de Poisson y${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$son coordenadas.

Estas ecuaciones sugieren una mancuerna de tensiones orientada verticalmente alrededor de la dislocación, con compresión experimentada por los átomos cercanos al plano "extra" y tensión experimentada por aquellos átomos cercanos al plano "faltante". ^{[ 15 ]}

Una dislocación de tornillo se puede visualizar cortando un cristal a lo largo de un plano y deslizando una mitad sobre la otra mediante un vector de red, de modo que las mitades vuelvan a encajar sin dejar un defecto. Si el corte solo atraviesa parcialmente el cristal y luego se desliza, el límite del corte es una dislocación de tornillo. Esta comprende una estructura en la que los planos atómicos de la red cristalina trazan una trayectoria helicoidal alrededor del defecto lineal (línea de dislocación). En las dislocaciones de tornillo puras, el vector de Burgers es paralelo a la dirección de la línea. ^{[ 16 ]} Un conjunto de dislocaciones de tornillo puede causar lo que se conoce como un límite de torsión. En un límite de torsión, la desalineación entre granos cristalinos adyacentes se produce debido al efecto acumulativo de las dislocaciones de tornillo dentro del material. Estas dislocaciones causan una desorientación rotacional entre los granos adyacentes, lo que conduce a una deformación similar a una torsión a lo largo del límite. Los límites de torsión pueden influir significativamente en las propiedades mecánicas y eléctricas de los materiales, afectando fenómenos como el deslizamiento de los límites de grano, la fluencia y el comportamiento de fractura ^{[ 16 ]} Las tensiones causadas por una dislocación de tornillo son menos complejas que las de una dislocación de borde y necesitan solo una ecuación, ya que la simetría permite utilizar una coordenada radial: ^{[ 15 ]}

${\displaystyle \tau _{r}={\frac {-\mu \mathbf {b} }{2\pi r}}}$

dónde${\displaystyle \mu }$es el módulo de corte del material,${\displaystyle \mathbf {b} }$es el vector de hamburguesas, y${\displaystyle r}$es una coordenada radial. Esta ecuación sugiere un cilindro largo de tensión que irradia hacia afuera desde el cilindro y disminuye con la distancia. Este modelo simple da como resultado un valor infinito para el núcleo de la dislocación en${\displaystyle r=0}$y por lo tanto, solo es válido para tensiones fuera del núcleo de la dislocación. ^{[ 15 ]} Si el vector de Burgers es muy grande, el núcleo puede estar realmente vacío, lo que da como resultado un micropipe , como se observa comúnmente en el carburo de silicio .

En muchos materiales, se encuentran dislocaciones donde la dirección de la línea y el vector de Burgers no son ni perpendiculares ni paralelos, y estas dislocaciones se denominan dislocaciones mixtas , que consisten en carácter tanto de tornillo como de borde. Se caracterizan por ${\displaystyle \varphi }$, el ángulo entre la dirección de la línea y el vector de Burgers, donde${\displaystyle \varphi =\pi /2}$para dislocaciones de borde puras y ${\displaystyle \varphi =0}$para dislocaciones de tornillos.

Las dislocaciones parciales dejan tras de sí una falla de apilamiento. Dos tipos de dislocación parcial son la dislocación parcial de Frank , que es sésil, y la dislocación parcial de Shockley , que es deslizante. ^{[ 3 ]}

Una dislocación parcial de Frank se forma al insertar o eliminar una capa de átomos en el plano {111}, que luego queda delimitado por la dislocación parcial de Frank. La eliminación de una capa compacta se conoce como falla de apilamiento intrínseca , y la inserción de una capa se conoce como falla de apilamiento extrínseca . El vector de Burgers es normal al plano de deslizamiento {111}, por lo que la dislocación no puede deslizarse y solo puede moverse mediante ascenso . ^{[ 1 ]}

Para reducir la energía total de la red, las dislocaciones de borde y de tornillo se disocian típicamente en una falla de apilamiento delimitada por dos dislocaciones parciales de Shockley. ^{[ 17 ]} El ancho de esta región de falla de apilamiento es proporcional a la energía de falla de apilamiento del material. El efecto combinado se conoce como dislocación extendida y puede deslizarse como una unidad. Sin embargo, las dislocaciones de tornillo disociadas deben recombinarse antes de poder deslizarse transversalmente , lo que dificulta que estas dislocaciones se muevan alrededor de las barreras. Los materiales con bajas energías de falla de apilamiento tienen la mayor disociación de dislocaciones y, por lo tanto, se trabajan en frío con mayor facilidad.

Si dos dislocaciones de deslizamiento que se encuentran en diferentes planos {111} se dividen en dislocaciones parciales de Shockley y se intersecan, producirán una dislocación de barra de escalera con una dislocación de Lomer-Cottrell en su vértice. ^{[ 18 ]} Se llama barra de escalera porque es análoga a la barra que mantiene la alfombra en su lugar en una escalera.

Un escalón describe los pasos de una línea de dislocación que no se encuentran en el plano de deslizamiento de una estructura cristalina . ^{[ 17 ]} Una línea de dislocación rara vez es uniformemente recta, a menudo contiene muchas curvas y escalones que pueden impedir o facilitar el movimiento de la dislocación al actuar como puntos de anclaje o puntos de nucleación, respectivamente. Debido a que los escalones están fuera del plano de deslizamiento, bajo cizallamiento no pueden moverse por deslizamiento (movimiento a lo largo del plano de deslizamiento). En cambio, deben depender de la escalada facilitada por difusión de vacantes para moverse a través de la red. ^{[ 19 ]} Lejos del punto de fusión de un material, la difusión de vacantes es un proceso lento, por lo que los escalones actúan como barreras inmóviles a temperatura ambiente para la mayoría de los metales. ^{[ 20 ]}

Los escalones se forman típicamente cuando dos dislocaciones no paralelas se cruzan durante el deslizamiento. La presencia de escalones en un material aumenta su límite elástico al impedir el deslizamiento fácil de las dislocaciones. Un par de escalones inmóviles en una dislocación actuará como una fuente de Frank-Read bajo cizallamiento, aumentando la densidad total de dislocaciones de un material. ^{[ 20 ]} Cuando el límite elástico de un material aumenta mediante el aumento de la densidad de dislocaciones, particularmente cuando se hace mediante trabajo mecánico, se llama endurecimiento por trabajo . A altas temperaturas, el movimiento de escalones facilitado por vacantes se convierte en un proceso mucho más rápido, disminuyendo su efectividad general para impedir el movimiento de dislocaciones.

Los codos son escalones en una línea de dislocación paralelos a los planos de deslizamiento. A diferencia de los escalones, facilitan el deslizamiento al actuar como punto de nucleación para el movimiento de la dislocación. La propagación lateral de un codo desde el punto de nucleación permite la propagación hacia adelante de la dislocación, moviendo solo unos pocos átomos a la vez, lo que reduce la barrera energética total para el deslizamiento.

La microscopía electrónica de transmisión se puede utilizar para observar dislocaciones dentro de la microestructura del material. ^{[ 22 ]} La primera observación con una explicación sólida del contraste fue realizada en 1956 por Hirsch, Horne y Whelan en Cambridge. ^{[ 23 ]} Se preparan láminas delgadas del material para hacerlas transparentes al haz de electrones del microscopio. El haz de electrones sufre difracción por los planos regulares de la red cristalina en un patrón de difracción y el contraste se genera en la imagen por esta difracción (así como por variaciones de espesor, deformación variable y otros mecanismos). Las dislocaciones tienen una estructura atómica local diferente y producen un campo de deformación, y por lo tanto harán que los electrones en el microscopio se dispersen de diferentes maneras. Nótese el contraste característico "ondulado" de las líneas de dislocación a medida que atraviesan el espesor del material en la figura (las dislocaciones no pueden terminar en un cristal, y estas dislocaciones terminan en las superficies ya que la imagen es una proyección 2D).

Las dislocaciones no tienen estructuras aleatorias; la estructura atómica local de una dislocación está determinada por el vector de Burgers. Una aplicación muy útil del TEM en la obtención de imágenes de dislocaciones es la capacidad de determinar experimentalmente el vector de Burgers. La determinación del vector de Burgers se logra mediante lo que se conoce como${\displaystyle {\vec {g}}\cdot {\vec {b}}}$Análisis ("g punto b"). ^{[ 24 ]} Al realizar microscopía de campo oscuro con el TEM, se selecciona un punto difractado para formar la imagen (como se mencionó anteriormente, los planos reticulares difractan el haz en puntos), y la imagen se forma utilizando solo electrones que fueron difractados por el plano responsable de ese punto de difracción. El vector en el patrón de difracción desde el punto transmitido hasta el punto difractado es el${\displaystyle {\vec {g}}}$vector. El contraste de una dislocación se escala por un factor del producto escalar de este vector y el vector de Burgers (${\displaystyle {\vec {g}}\cdot {\vec {b}}}$). Como resultado, si el vector de Burgers y${\displaystyle {\vec {g}}}$Si los vectores son perpendiculares, no habrá señal de la dislocación y esta no aparecerá en absoluto en la imagen. Por lo tanto, al examinar diferentes imágenes de campo oscuro formadas a partir de puntos con distintos vectores g, se puede determinar el vector de Burgers.

Las técnicas de microscopía de iones de campo y sonda atómica ofrecen métodos para obtener aumentos mucho mayores (normalmente de 3 millones de veces o más) y permiten la observación de dislocaciones a nivel atómico. Cuando el relieve superficial se puede resolver a nivel de escalón atómico, las dislocaciones helicoidales aparecen como características espirales distintivas, revelando así un importante mecanismo de crecimiento cristalino: donde hay un escalón superficial, los átomos pueden incorporarse al cristal con mayor facilidad, y el escalón superficial asociado a una dislocación helicoidal nunca se destruye, independientemente de la cantidad de átomos que se le añadan.

El movimiento de dislocaciones como resultado de la tensión externa en una red cristalina puede describirse utilizando fuerzas internas virtuales que actúan perpendicularmente a la línea de dislocación. La ecuación de Peach-Koehler ^{[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]} puede utilizarse para calcular la fuerza por unidad de longitud en una dislocación en función del vector de Burgers,${\displaystyle \mathbf {b} }$, estrés,${\displaystyle \sigma }$y el vector sentido,${\displaystyle \mathbf {s} }$.

${\displaystyle \mathbf {f} =(\mathbf {b} \cdot \sigma )\times \mathbf {s} }$

La fuerza por unidad de longitud de dislocación es una función del estado general de tensión,${\displaystyle \mathbf {F} }$y el vector sentido,${\displaystyle \mathbf {s} }$.

${\displaystyle \mathbf {f} =\mathbf {F} \times \mathbf {s} ={\begin{vmatrix}{\hat {\imath }}&{\hat {\jmath }}&{\hat {k}}\\F_{x}&F_{y}&F_{z}\\s_{x}&s_{y}&s_{z}\end{vmatrix}}}$

Los componentes del campo de tensión se pueden obtener a partir del vector de Burgers, tensiones normales,${\displaystyle \sigma }$y esfuerzos cortantes,${\displaystyle \tau }$.

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{x}&=b_{x}\sigma _{xx}+b_{y}\tau _{xy}+b_{z}\tau _{xz}\\F_{y}&=b_{x}\tau _{yx}+b_{y}\sigma _{yy}+b_{z}\tau _{yz}\\F_{z}&=b_{x}\tau _{zx}+b_{y}\tau _{zy}+b_{z}\sigma _{zz}\end{aligned}}}$

La fuerza entre dislocaciones se puede derivar de la energía de las interacciones de las dislocaciones,${\displaystyle U_{\rm {int}}}$. El trabajo realizado al desplazar caras de corte paralelas a un eje elegido que crea una dislocación en el campo de tensión de otro desplazamiento. Para el${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$instrucciones:

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{\rm {int}}&=\int _{x}^{\infty }(b_{x}\tau _{xy}+b_{y}\sigma _{yy}+b_{z}\sigma _{zy})\,dx\\U_{\rm {int}}&=\int _{y}^{\infty }(b_{x}\sigma _{xx}+b_{y}\tau _{yx}+b_{z}\sigma _{zx})\,dy\end{aligned}}}$

Las fuerzas se obtienen luego calculando las derivadas.

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{x}&=-{\frac {\partial U_{\rm {int}}}{\partial x}}\\F_{y}&=-{\frac {\partial U_{\rm {int}}}{\partial y}}\end{aligned}}}$

Las dislocaciones también tenderán a moverse hacia las superficies libres debido a la menor energía de deformación. Esta fuerza ficticia se puede expresar para una dislocación de tornillo con la${\displaystyle y}$componente igual a cero como:

${\displaystyle F_{x}=b\tau _{zy}=-{\frac {Gb^{2}}{4\pi d}}}$

dónde${\displaystyle d}$es la distancia desde la superficie libre en el${\displaystyle x}$dirección. La fuerza para una dislocación de borde con${\displaystyle y=0}$se puede expresar como:

${\displaystyle F_{x}=b\tau _{xy}=-{\frac {Gb^{2}}{4\pi (1-\nu )d}}}$