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Articulo de referencia

Medida de distancia

Las medidas de distancia se utilizan en cosmología física para generalizar el concepto de distancia entre dos objetos o eventos en un universo en expansión . Se pueden usar para...

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Las medidas de distancia se utilizan en cosmología física para generalizar el concepto de distancia entre dos objetos o eventos en un universo en expansión . Se pueden usar para vincular alguna magnitud observable (como la luminosidad de un cuásar distante , el corrimiento al rojo de una galaxia distante o el tamaño angular de los picos acústicos en el espectro de potencia del fondo cósmico de microondas (CMB)) con otra magnitud que no es directamente observable, pero que resulta más conveniente para los cálculos (como las coordenadas comóviles del cuásar, la galaxia, etc.). Todas las medidas de distancia aquí analizadas se reducen a la noción común de distancia euclidiana a bajo corrimiento al rojo.

De acuerdo con nuestra comprensión actual de la cosmología, estas medidas se calculan en el contexto de la relatividad general , donde se utiliza la solución de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker para describir el universo.

Descripción general

En cosmología existen varias definiciones de "distancia", todas ellas asintóticas entre sí para pequeños desplazamientos al rojo . Las expresiones para estas distancias resultan más prácticas cuando se escriben como funciones del desplazamiento al rojo.z{\displaystyle z}, ya que el corrimiento al rojo siempre es lo observable. También se pueden escribir como funciones del factor de escala.a=1/(1+z).{\displaystyle a=1/(1+z).}

En el resto de este artículo, se supone que la velocidad peculiar es despreciable a menos que se especifique lo contrario.

Primero proporcionamos fórmulas para varias medidas de distancia y luego las describimos con más detalle más adelante. Definimos la "distancia de Hubble" como dH=doH0≈3000h−1Mpc≈9.26⋅1025h−1metro{\displaystyle d_{H}={\frac {c}{H_{0}}}\approx 3000h^{-1}{\text{Mpc}}\approx 9.26\cdot 10^{25}h^{-1}{\text{m}}} dóndedo{\displaystyle c}es la velocidad de la luz ,H0{\displaystyle H_{0}}es el parámetro de Hubble hoy, y h es la constante de Hubble adimensional , todas las distancias son asintóticas az⋅dH{\displaystyle z\cdot d_{H}}para z pequeño .

Según las ecuaciones de Friedmann , también definimos un parámetro de Hubble adimensional : [ 1 ]mi(z)=H(z)H0=Ωr(1+z)4+Ωmetro(1+z)3+Ωk(1+z)2+ΩΛ{\displaystyle E(z)={\frac {H(z)}{H_{0}}}={\sqrt {\Omega _{r}(1+z)^{4}+\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }}}}

Aquí,Ωr,Ωmetro,{\displaystyle \Omega _{r},\Omega _{m},}yΩΛ{\displaystyle \Omega _ {\Lambda }}son valores normalizados de la densidad de energía de radiación actual, la densidad de materia y la " densidad de energía oscura ", respectivamente (esta última representa la constante cosmológica ), yΩk=1−Ωr−Ωmetro−ΩΛ{\displaystyle \Omega _{k}=1-\Omega _{r}-\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }}determina la curvatura. El parámetro de Hubble a un corrimiento al rojo dado es entoncesH(z)=H0mi(z){\displaystyle H(z)=H_{0}E(z)}.

La fórmula para la distancia comóvil, que sirve de base para la mayoría de las demás fórmulas, implica una integral . Aunque para algunas elecciones limitadas de parámetros (véase más adelante) la integral de la distancia comóvil tiene una forma analítica cerrada, en general —y específicamente para los parámetros de nuestro universo— solo podemos encontrar una solución numérica . Los cosmólogos suelen utilizar las siguientes medidas para las distancias desde el observador a un objeto en corrimiento al rojo.z{\displaystyle z}a lo largo de la línea de visión (LOS): [ 2 ]

  • Distancia de movimiento conjunto:ddo(z)=dH∫0zdz′mi(z′){\displaystyle d_{C}(z)=d_{H}\int _{0}^{z}{\frac {dz'}{E(z')}}}
  • Distancia comóvil transversal:dMETRO(z)={dHΩksinh⁡(Ωkddo(z)dH)Ωk>0ddo(z)Ωk=0dH|Ωk|pecado⁡(|Ωk|ddo(z)dH)Ωk<0{\displaystyle d_{M}(z)={\begin{cases}{\frac {d_{H}}{\sqrt {\Omega _{k}}}}\sinh \left({\frac {{\sqrt {\Omega _{k}}}d_{C}(z)}{d_{H}}}\right)&\Omega _{k}>0\\d_{C}(z)&\Omega _{k}=0\\{\frac {d_{H}}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}}\sin \left({\frac {{\sqrt {|\Omega _{k}|}}d_{C}(z)}{d_{H}}}\right)&\Omega _{k}<0\end{cases}}}
  • Distancia del diámetro angular:dA(z)=dMETRO(z)1+z{\displaystyle d_{A}(z)={\frac {d_{M}(z)}{1+z}}}
  • Distancia de luminosidad:dL(z)=(1+z)dMETRO(z){\displaystyle d_{L}(z)=(1+z)d_{M}(z)}
  • Distancia de viaje de la luz:dT(z)=dH∫0zdz′(1+z′)mi(z′){\displaystyle d_{T}(z)=d_{H}\int _{0}^{z}{\frac {dz'}{(1+z')E(z')}}}
Una comparación de medidas de distancia cosmológicas, desde corrimiento al rojo cero hasta corrimiento al rojo de  0,5. La cosmología de fondo es el parámetro de Hubble 72 km/s/Mpc,ΩΛ=0,732{\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0.732},Ωmetroattmir=0,266{\displaystyle \Omega _{\rm {matter}}=0.266},Ωradiationorte=0,266/3454{\displaystyle \Omega _{\rm {radiation}}=0.266/3454}, yΩk{\displaystyle \Omega _{k}}elegido de modo que la suma de los parámetros Omega sea  1. Edwin Hubble utilizó galaxias hasta un corrimiento al rojo de un poco más de 0,003 ( Messier 60 ).
Una comparación de medidas de distancia cosmológica, desde corrimiento al rojo cero hasta corrimiento al rojo de 10 000, correspondiente a la época de igualdad materia/radiación. La cosmología de fondo es el parámetro de Hubble 72 km/s/Mpc,ΩΛ=0,732{\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0.732},Ωmetroattmir=0,266{\displaystyle \Omega _{\rm {matter}}=0.266},Ωradiationorte=0,266/3454{\displaystyle \Omega _{\rm {radiation}}=0.266/3454}, yΩk{\displaystyle \Omega _{k}}elegido de modo que la suma de los parámetros Omega sea uno.

Detalles

Velocidad peculiar

En las observaciones reales, el movimiento de la Tierra con respecto al flujo de Hubble influye en el corrimiento al rojo observado.

En realidad, existen dos nociones de corrimiento al rojo. Una es el corrimiento al rojo que se observaría si tanto la Tierra como el objeto no se movieran con respecto al entorno "comóvil" (el flujo de Hubble ), definido por el fondo cósmico de microondas. La otra es el corrimiento al rojo real medido, que depende tanto de la velocidad peculiar del objeto observado como de su velocidad peculiar. Dado que el Sistema Solar se mueve a unos 370  km/s en una dirección entre Leo y Crater , esto disminuye1+z{\displaystyle 1+z}para objetos distantes en esa dirección por un factor de aproximadamente 1,0012 y lo aumenta por el mismo factor para objetos distantes en la dirección opuesta. (La velocidad del movimiento de la Tierra alrededor del Sol es de solo 30  km/s.) [ 3 ]

distancia de movimiento

La distancia comóvilddo{\displaystyle d_{C}}La distancia entre observadores fundamentales, es decir, observadores que se mueven con el flujo de Hubble , no cambia con el tiempo, ya que la distancia comóvil explica la expansión del universo. La distancia comóvil se obtiene integrando las distancias propias de observadores fundamentales cercanos a lo largo de la línea de visión ( LOS ), mientras que la distancia propia es la que se obtendría con una medición a tiempo cósmico constante.

En cosmología estándar , la distancia comóvil y la distancia propia son dos medidas de distancia estrechamente relacionadas que utilizan los cosmólogos para medir las distancias entre objetos; la distancia comóvil es la distancia propia en el momento actual.

La distancia comóvil (con una pequeña corrección por nuestro propio movimiento) es la distancia que se obtendría a partir de la paralaje, ya que la paralaje en grados es igual a la relación entre una unidad astronómica y la circunferencia de un círculo que, en este momento, pasa por el sol y se centra en el objeto distante, multiplicada por 360°. Sin embargo, los objetos más allá de un megaparsec tienen una paralaje demasiado pequeña para ser medida (el telescopio espacial Gaia mide la paralaje de las estrellas más brillantes con una precisión de 7 microsegundos de arco), por lo que la paralaje de las galaxias fuera de nuestro Grupo Local es demasiado pequeña para ser medida.

Existe una expresión de forma cerrada para la integral en la definición de la distancia comóvil siΩr=Ωmetro=0{\displaystyle \Omega _{r}=\Omega _{m}=0}o bien, sustituyendo el factor de escala.a{\displaystyle a}para1/(1+z){\displaystyle 1/(1+z)}, siΩΛ=0{\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0}Nuestro universo ahora parece estar representado fielmente porΩr=Ωk=0.{\displaystyle \Omega _{r}=\Omega _{k}=0.}En este caso, tenemos: ddo(z)=dHΩmetro−1/3ΩΛ−1/6[F((1+z)(Ωmetro/ΩΛ)1/3)−F((Ωmetro/ΩΛ)1/3)]{\displaystyle d_{C}(z)=d_{H}\Omega _{m}^{-1/3}\Omega _{\Lambda }^{-1/6}[f((1+z)(\Omega _{m}/\Omega _{\Lambda })^{1/3})-f((\Omega _{m}/\Omega _{\Lambda })^{1/3})]} dónde F(incógnita)≡∫0incógnitadincógnitaincógnita3+1{\displaystyle f(x)\equiv \int _{0}^{x}{\frac {dx}{\sqrt {x^{3}+1}}}}

La distancia comóvil debe calcularse utilizando el valor de z que correspondería si ni el objeto ni nosotros tuviéramos una velocidad peculiar.

Junto con el factor de escala, nos da la distancia correcta del objeto cuando la luz que vemos ahora fue emitida por él y emprendió su viaje hacia nosotros: d=addo{\displaystyle d=ad_{C}}

Distancia adecuada

La distancia propia se corresponde aproximadamente con la posición de un objeto distante en un momento cosmológico específico , la cual puede variar con el tiempo debido a la expansión del universo . La distancia comóvil elimina la influencia de la expansión del universo, lo que da como resultado una distancia que no varía con el tiempo debido a la expansión del espacio (aunque puede variar debido a otros factores locales, como el movimiento de una galaxia dentro de un cúmulo); la distancia comóvil es la distancia propia en el presente.

Distancia comóvil transversal

Dos objetos comóviles a corrimiento al rojo constante.z{\displaystyle z}que están separadas por un ánguloδθ{\displaystyle \delta \theta }Se dice que en el cielo tienen la distanciaδθdMETRO(z){\displaystyle \delta \theta d_{M}(z)}donde la distancia comóvil transversaldMETRO{\displaystyle d_{M}}se define adecuadamente. (Peebles, de forma confusa [ 4 ], llama a la distancia comóvil transversal la "distancia de tamaño angular", que no es la distancia de diámetro angular. [ 1 ] )

Distancia del diámetro angular

Un objeto de tamañoincógnita{\displaystyle x}en el corrimiento al rojoz{\displaystyle z}que parece tener tamaño angularδθ{\displaystyle \delta \theta }tiene la distancia de diámetro angular dedA(z)=incógnita/δθ{\displaystyle d_{A}(z)=x/\delta \theta }Esto se usa comúnmente para observar las llamadas reglas estándar , por ejemplo, en el contexto de las oscilaciones acústicas de bariones .

Al tener en cuenta la velocidad peculiar de la Tierra, se debe utilizar el corrimiento al rojo que correspondería en ese caso, perodA{\displaystyle d_{A}}debe corregirse por el movimiento del sistema solar por un factor entre 0,99867 y 1,00133, dependiendo de la dirección. (Si uno comienza a moverse con velocidad v hacia un objeto, a cualquier distancia, el diámetro angular de ese objeto disminuye por un factor de1−β2{\textstyle {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}, dóndeβ=v/do{\textstyle \beta =v/c}.)

Distancia de luminosidad

Si la luminosidad intrínsecaL{\displaystyle L}Si se conoce la distancia de un objeto distante, podemos calcular su luminosidad midiendo el flujo.S{\displaystyle S}y determinardL(z)=L/4πS{\textstyle d_{L}(z)={\sqrt {L/4\pi S}}}, que resulta ser equivalente a la expresión anterior paradL(z){\displaystyle d_{L}(z)}Esta cantidad es importante para las mediciones de candelas estándar como las supernovas de tipo Ia , que se utilizaron por primera vez para descubrir la aceleración de la expansión del universo .

Al tener en cuenta la velocidad peculiar de la Tierra, se debe utilizar el corrimiento al rojo que correspondería en ese caso.dMETRO,{\displaystyle d_{M},}pero el factor(1+z){\displaystyle (1+z)}debe utilizarse el corrimiento al rojo medido, y debe realizarse otra corrección para la velocidad peculiar del objeto multiplicando por(1+v/do)/(1−v/do),{\textstyle {\sqrt {(1+v/c)/(1-v/c)}},}¿Dónde ahora?v{\displaystyle v}es el componente de la velocidad peculiar del objeto alejándose de nosotros. De esta manera, la distancia de luminosidad será igual a la distancia de diámetro angular multiplicada por(1+z)2,{\displaystyle (1+z)^{2},}dóndez{\displaystyle z}es el corrimiento al rojo medido, de acuerdo con el teorema de reciprocidad de Etherington (véase más abajo).

Distancia de viaje de la luz

(también conocido como " tiempo de retrospectiva " o " distancia de retrospectiva ") [ 5 ]

Esta distanciadT{\displaystyle d_{T}}es el tiempo que tarda la luz en llegar al observador desde el objeto multiplicado por la velocidad de la luz . Por ejemplo, el radio del universo observable en esta medida de distancia se convierte en la edad del universo multiplicada por la velocidad de la luz (1 año luz/año), es decir, aproximadamente 13.800 millones de años luz según los modelos actuales.

Existe una solución de forma cerrada para la distancia de viaje de la luz siΩr=Ωmetro=0{\displaystyle \Omega _{r}=\Omega _{m}=0}que involucran las funciones hiperbólicas inversasarcosh{\displaystyle {\text{arcosh}}}oarsinh{\displaystyle {\text{arsinh}}}(o que involucren funciones trigonométricas inversas si la constante cosmológica tiene el otro signo). SiΩr=ΩΛ=0{\displaystyle \Omega _{r}=\Omega _{\Lambda }=0}entonces existe una solución de forma cerrada paradT(z){\displaystyle d_{T}(z)}pero no paraz(dT).{\displaystyle z(d_{T}).}

Nótese que la distancia comóvil se recupera a partir de la distancia comóvil transversal tomando el límite.Ωk→0{\displaystyle \Omega _{k}\to 0}, de tal manera que las dos medidas de distancia sean equivalentes en un universo plano .

Hay sitios web para calcular la distancia de viaje de la luz a partir del corrimiento al rojo. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

La edad del universo entonces se convierte enlímitez→∞dT(z)/do{\displaystyle \lim _{z\to \infty }d_{T}(z)/c}y el tiempo transcurrido desde el desplazamiento al rojoz{\displaystyle z}hasta ahora es:t(z)=dT(z)/do.{\displaystyle t(z)=d_{T}(z)/c.}

La dualidad de la distancia de Etherington

La ecuación de dualidad de distancia de Etherington [ 10 ] es la relación entre la distancia de luminosidad de las candelas estándar y la distancia de diámetro angular. Se expresa de la siguiente manera:dL=(1+z)2dA{\displaystyle d_{L}=(1+z)^{2}d_{A}}

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Peebles, PJE (1993). Principios de cosmología física . Princeton University Press . págs. 310–320 . Bibcode : 1993ppc..book.....P . ISBN  978-0-691-01933-8.
  2. ↑ David W. Hogg (2000). "Medidas de distancia en cosmología". arXiv : astro-ph/9905116v4 .
  3. ↑ Peterson, Erik R.; Kenworthy, W. D'Arcy; Scolnic, Daniel ; Riess, Adam G.; Brout, Dillon; Carr, Anthony; Courtois, Hélène; Davis, Tamara; Dwomoh, Arianna; Jones, David O.; Popovic, Brodie; Rose, Benjamin M.; Said, Khaled (octubre de 2022). "El análisis Pantheon+: evaluación de correcciones de velocidad peculiares en análisis cosmológicos con supernovas de tipo Ia cercanas" . The Astrophysical Journal . 938 (2): 112. arXiv : 2110.03487 . Bibcode : 2022ApJ...938..112P . doi : 10.3847/1538-4357/ac4698 . ISSN 0004-637X . 
  4. ↑ Hogg, David W. (1999-05-11). "Medidas de distancia en cosmología". p. 4. arXiv : astro-ph/9905116 . 
  5. ↑ Personal (2022). "Calculadora de cosmología" . Centro Internacional de Investigación en Radioastronomía . Consultado el 4 de agosto de 2022 .
  6. ↑ Personal (2015). "Calculadora cosmológica de UCLA" . UCLA . Consultado el 6 de agosto de 2022 .La distancia de viaje de la luz se calculó a partir del valor de desplazamiento al rojo utilizando la Calculadora Cosmológica de UCLA, con valores de parámetros a partir de 2015: H 0 =67,74 y Omega M =0,3089 (ver Tabla/Planck2015 en " Lambda-CDM model#Parameters " )
  7. ↑ Personal (2018). "Calculadora cosmológica de UCLA" . UCLA . Consultado el 6 de agosto de 2022 .La distancia de viaje de la luz se calculó a partir del valor de desplazamiento al rojo utilizando la Calculadora Cosmológica de UCLA, con valores de parámetros a partir de 2018: H 0 =67,4 y Omega M =0,315 (ver Tabla/Planck2018 en " Lambda-CDM model#Parameters " )
  8. ↑ Personal (2022). "Calculadora de cosmología ICRAR" . Centro Internacional de Investigación en Radioastronomía . Consultado el 6 de agosto de 2022 .Calculadora cosmológica ICRAR: configure H 0 =67,4 y Omega M =0,315 (consulte la tabla/Planck2018 en " Modelo Lambda-CDM#Parámetros ").
  9. ↑ Kempner, Joshua (2022). "Calculadora de cosmología KEMPNER" . Kempner.net . Consultado el 6 de agosto de 2022 .Calculadora cosmológica KEMP: configure H 0 =67,4, Omega M =0,315 y Omega Λ =0,6847 (consulte la tabla/Planck2018 en " Modelo Lambda-CDM#Parámetros ").
  10. ↑ IMH Etherington, “LX. Sobre la definición de distancia en la relatividad general”, Philosophical Magazine, vol. 15, n.º 7 (1933), págs. 761-773.
  • Scott Dodelson, Cosmología moderna. Academic Press (2003).
  • 'La escala de distancias del universo' compara diferentes medidas de distancia cosmológicas.
  • 'Medidas de distancia en cosmología' explica en detalle cómo calcular las diferentes medidas de distancia en función del modelo del mundo y del corrimiento al rojo.
  • iCosmos: Calculadora Cosmológica (con Generación de Gráficos) calcula las diferentes medidas de distancia en función del modelo cosmológico y el corrimiento al rojo, y genera gráficos para el modelo desde un corrimiento al rojo de 0 a 20.