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Retraso distribuido

En estadística y econometría , un modelo de retardo distribuido es un modelo para datos de series temporales en el que se utiliza una ecuación de regresión para predecir los val...

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En estadística y econometría , un modelo de retardo distribuido es un modelo para datos de series temporales en el que se utiliza una ecuación de regresión para predecir los valores actuales de una variable dependiente basándose tanto en los valores actuales de una variable explicativa como en los valores rezagados (del período pasado) de esta variable explicativa. [ 1 ] [ 2 ]

El punto de partida para un modelo de retardo distribuido es una estructura supuesta de la forma

yt=a+w0incógnitat+w1incógnitat−1+w2incógnitat−2+...+término de error{\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+{\text{término de error}}}

o la forma

yt=a+w0incógnitat+w1incógnitat−1+w2incógnitat−2+...+wnorteincógnitat−norte+término de error,{\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+w_{n}x_{tn}+{\text{término de error}},}

donde y t es el valor en el período de tiempo t de la variable dependiente y , a es el término de intersección que se va a estimar, y w i se llama el peso de retardo (que también se va a estimar) puesto en el valor i períodos antes de la variable explicativa x . En la primera ecuación, se supone que la variable dependiente está afectada por valores de la variable independiente arbitrariamente lejanos en el pasado, por lo que el número de pesos de retardo es infinito y el modelo se llama modelo de retardo distribuido infinito . En la alternativa, la segunda ecuación, solo hay un número finito de pesos de retardo, lo que indica una suposición de que hay un retardo máximo más allá del cual los valores de la variable independiente no afectan a la variable dependiente; un modelo basado en esta suposición se llama modelo de retardo distribuido finito .

En un modelo de retardo distribuido infinito, es necesario estimar un número infinito de ponderaciones de retardo; esto solo es posible si se asume alguna estructura para la relación entre las distintas ponderaciones, expresando toda su infinitud en términos de un número finito de parámetros subyacentes supuestos. En un modelo de retardo distribuido finito, los parámetros podrían estimarse directamente mediante mínimos cuadrados ordinarios (siempre que el número de puntos de datos supere suficientemente el número de ponderaciones); sin embargo, dicha estimación puede dar resultados muy imprecisos debido a la extrema multicolinealidad entre los distintos valores rezagados de la variable independiente, por lo que, de nuevo, puede ser necesario asumir alguna estructura para la relación entre las distintas ponderaciones de retardo.

El concepto de modelos de retardo distribuido se generaliza fácilmente al contexto de más de una variable explicativa del lado derecho.

Estimación no estructurada

La forma más sencilla de estimar los parámetros asociados a los retardos distribuidos es mediante mínimos cuadrados ordinarios , asumiendo un retardo máximo fijo.pag{\displaystyle p}Esto implica asumir errores distribuidos de forma independiente e idéntica , sin imponer ninguna estructura a la relación entre los coeficientes de las variables explicativas rezagadas. Sin embargo, suele surgir multicolinealidad entre dichas variables, lo que genera una alta varianza en las estimaciones de los coeficientes.

Estimación estructurada

Los modelos de retardo distribuido estructurados se dividen en dos tipos: finito e infinito. Los retardos distribuidos infinitos permiten que el valor de la variable independiente en un momento dado influya en la variable dependiente hasta un futuro infinito; o dicho de otro modo, permiten que el valor actual de la variable dependiente se vea influenciado por valores de la variable independiente que ocurrieron hace un tiempo infinito. Sin embargo, más allá de cierto intervalo de tiempo, los efectos disminuyen hasta casi desaparecer. Los retardos distribuidos finitos permiten que la variable independiente en un momento dado influya en la variable dependiente solo durante un número finito de periodos.

Retrasos distribuidos finitos

El modelo de retardo distribuido finito estructurado más importante es el modelo de retardo de Almon . [ 3 ] Este modelo permite que los datos determinen la forma de la estructura de retardo, pero el investigador debe especificar la longitud máxima del retardo; una longitud máxima de retardo especificada incorrectamente puede distorsionar la forma de la estructura de retardo estimada, así como el efecto acumulativo de la variable independiente. El retardo de Almon supone que k + 1 pesos de retardo están relacionados con n + 1 parámetros subyacentes estimables linealmente ( n < k ) a j de acuerdo con

wi=∑j=0norteajij{\displaystyle w_{i}=\sum _{j=0}^{n}a_{j}i^{j}}

parai=0,…,k.{\displaystyle i=0,\dots ,k.}

Retrasos distribuidos infinitos

El tipo más común de modelo de retardo distribuido infinito estructurado es el retardo geométrico , también conocido como retardo de Koyck . En esta estructura de retardo, los pesos (magnitudes de influencia) de los valores de la variable independiente retardada disminuyen exponencialmente con la longitud del retardo; si bien la forma de la estructura de retardo viene totalmente impuesta por la elección de esta técnica, la tasa de disminución, así como la magnitud general del efecto, están determinadas por los datos. La especificación de la ecuación de regresión es muy sencilla: se incluyen como explicadores (variables del lado derecho de la regresión) el valor retardado un período de la variable dependiente y el valor actual de la variable independiente.

yt=a+λyt−1+bincógnitat+término de error,{\displaystyle y_{t}=a+\lambda y_{t-1}+bx_{t}+{\text{término de error}},}

dónde0≤λ<1{\displaystyle 0\leq \lambda <1}En este modelo, el efecto a corto plazo (mismo período) de un cambio unitario en la variable independiente es el valor de b , mientras que el efecto a largo plazo (acumulativo) de un cambio unitario sostenido en la variable independiente se puede demostrar que es

b+λb+λ2b+...=b/(1−λ).{\displaystyle b+\lambda b+\lambda ^{2}b+...=b/(1-\lambda ).}

Se han propuesto otros modelos de retardo distribuido infinito para permitir que los datos determinen la forma de la estructura de retardo. El retardo inverso polinomial [ 4 ] [ 5 ] supone que los pesos de retardo están relacionados con parámetros subyacentes, estimables linealmente, a j de acuerdo con

wi=∑j=2norteaj(i+1)j,{\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}{\frac {a_{j}}{(i+1)^{j}}},}

parai=0,…,∞.{\displaystyle i=0,\dots,\infty.}

El retardo de combinación geométrica [ 6 ] supone que los pesos de los retardos están relacionados con parámetros subyacentes, estimables linealmente a j de acuerdo con

wi=∑j=2norteaj(1/j)i,{\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}a_{j}(1/j)^{i},}

parai=0,…,∞{\displaystyle i=0,\dots,\infty}o

wi=∑j=1norteaj[j/(norte+1)]i,{\displaystyle w_{i}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}[j/(n+1)]^{i},}

parai=0,…,∞.{\displaystyle i=0,\dots,\infty.}

El retardo gamma [ 7 ] y el retardo racional [ 8 ] son ​​otras estructuras de retardo distribuidas infinitas.

Modelo de retardo distribuido en estudios de salud

Los modelos de retardo distribuido fueron introducidos en estudios relacionados con la salud en 2000 por Schwartz [ 9 ] y en 2002 por Zanobetti y Schwartz. [ 10 ] La versión bayesiana del modelo fue sugerida por Welty en 2007. [ 11 ] Gasparrini introdujo modelos estadísticos más flexibles en 2010 [ 12 ] que son capaces de describir dimensiones temporales adicionales de la relación exposición-respuesta, y desarrolló una familia de modelos no lineales de retardo distribuido (DLNM), un marco de modelado que puede representar simultáneamente dependencias no lineales de exposición-respuesta y efectos retardados. [ 13 ]

El concepto de modelo de retardo distribuido fue aplicado por primera vez a la investigación de cohortes longitudinales por Hsu en 2015, [ 14 ] estudiando la relación entre PM2.5 y el asma infantil , y posteriormente se han desarrollado métodos de retardo distribuido más complejos destinados a acomodar el análisis de investigación de cohortes longitudinales, como el modelo de interacción de retardo distribuido bayesiano [ 15 ] de Wilson, para responder a preguntas de investigación similares.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Cromwell, Jeff B.; et  al. (1994). Pruebas multivariadas para modelos de series temporales . SAGE Publications. ISBN 0-8039-5440-9.
  2. ↑ Judge, George G.; Griffiths, William E.; Hill, R. Carter; Lee, Tsoung-Chao (1980). The Theory and Practice of Econometrics . Nueva York: Wiley. págs. 637–660 . ISBN  0-471-05938-2.
  3. ↑ Almon, Shirley, "El desfase distribuido entre las asignaciones de capital y los gastos netos", Econometrica 33, 1965, 178-196.
  4. ↑ Mitchell, Douglas W., y Speaker, Paul J., "Una técnica de retardo distribuido simple y flexible: el retardo inverso polinomial", Journal of Econometrics 31, 1986, 329-340.
  5. ↑ Gelles, Gregory M., y Mitchell, Douglas W., "Un teorema de aproximación para el retardo inverso polinomial", Economics Letters 30, 1989, 129-132.
  6. ↑ Speaker, Paul J., Mitchell, Douglas W., y Gelles, Gregory M., "Retardos de combinación geométrica como estimadores de retardo distribuidos infinitos flexibles", Journal of Economic Dynamics and Control 13, 1989, 171-185.
  7. ↑ Schmidt, Peter (1974). "Una modificación del retardo distribuido de Almon". Journal of the American Statistical Association . 69 (347): 679– 681. doi : 10.1080/01621459.1974.10480188 .
  8. ↑ Jorgenson, Dale W. (1966). "Funciones de retardo distribuidas racionales". Econometrica . 34 (1): 135– 149. doi : 10.2307/1909858 . JSTOR 1909858 . 
  9. ↑ Schwartz, J. (mayo de 2000). "El desfase distribuido entre la contaminación del aire y las muertes diarias". Epidemiología . 11 (3): 320– 326. doi : 10.1097/00001648-200005000-00016 . ISSN 1044-3983 . PMID 10784251 .  
  10. ↑ Zanobetti, Antonella; Schwartz, Joel; Samoli, Evi; Gryparis, Alexandros; Touloumi, Giota; Atkinson, Richard; Le Tertre, Alain; Bobros, Janos; Celko, Martin; Goren, Ayana; Forsberg, Bertil (enero de 2002). " El patrón temporal de las respuestas de mortalidad a la contaminación del aire: una evaluación multicéntrica del desplazamiento de la mortalidad" . Epidemiología . 13 (1): 87–93 . doi : 10.1097/00001648-200201000-00014 . ISSN 1044-3983 . PMID 11805591. S2CID 25181383 .   
  11. ↑ Welty, LJ; Peng, RD; Zeger, SL; Dominici, F. (marzo de 2009). "Modelos bayesianos de retardo distribuido: estimación de los efectos de la contaminación del aire por partículas en la mortalidad diaria". Biometrics . 65 (1): 282– 291. doi : 10.1111/j.1541-0420.2007.01039.x . ISSN 1541-0420 . PMID 18422792 .  
  12. ↑ Gasparrini, A; Armstrong, B; Kenward, MG (2010-09-20). "Modelos no lineales de retardo distribuido" . Statistics in Medicine . 29 (21): 2224– 2234. doi : 10.1002 / sim.3940 . ISSN 0277-6715 . PMC 2998707. PMID 20812303 .   
  13. ↑ "Modelos no lineales de retardo distribuido [ paquete R dlnm versión 2.4.6 ] " . cran.r-project.org . 15 de junio de 2021. Consultado el 17 de septiembre de 2021 .
  14. ↑ Leon Hsu, Hsiao-Hsien; Mathilda Chiu, Yueh-Hsiu; Coull, Brent A.; Kloog, Itai; Schwartz, Joel; Lee, Alison; Wright, Robert O.; Wright, Rosalind J. (2015-11-01). "Contaminación atmosférica por partículas prenatal y aparición de asma en niños urbanos. Identificación de ventanas sensibles y diferencias de sexo" . American Journal of Respiratory and Critical Care Medicine . 192 (9): 1052– 1059. doi : 10.1164/rccm.201504-0658OC . ISSN 1073-449X . PMC 4642201. PMID 26176842 .   
  15. ↑ Wilson, Ander; Chiu, Yueh-Hsiu Mathilda; Hsu, Hsiao-Hsien Leon; Wright, Robert O.; Wright, Rosalind J.; Coull, Brent A. (julio de 2017). "Modelos bayesianos de interacción de retardo distribuido para identificar ventanas perinatales de vulnerabilidad en la salud infantil" . Bioestadística . 18 (3): 537– 552. doi : 10.1093/biostatistics/kxx002 . ISSN 1465-4644 . PMC 5862289. PMID 28334179 .