Vacilar

Tomemos, por ejemplo, una forma de onda que consta de los siguientes valores:

1 2 3 4 5 6 7 8

Si la forma de onda se reduce en un 20%, entonces los nuevos valores son los siguientes:

0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4

Si se truncan estos valores, se obtienen los siguientes datos:

0 1 2 3 4 4 5 6

Si en cambio se redondean estos valores, se obtienen los siguientes datos:

1 2 2 3 4 5 6 6

Para cualquier forma de onda original, el proceso de reducir su amplitud en un 20 % genera errores regulares. Tomemos, por ejemplo, una onda sinusoidal que, en cierta parte, coincide con los valores anteriores. Cada vez que el valor de la onda sinusoidal alcanza 3,2, el resultado truncado difiere en 0,2, como se muestra en los datos de ejemplo anteriores. Cada vez que el valor de la onda sinusoidal alcanza 4,0, no hay error, ya que el resultado truncado difiere en 0,0, como también se muestra arriba. La magnitud de este error cambia de forma regular y repetida a lo largo del ciclo de la onda sinusoidal. Es precisamente este error el que se manifiesta como distorsión . Lo que el oído percibe como distorsión es el contenido adicional en frecuencias discretas creado por el error de cuantización regular y repetido.

Una solución plausible sería tomar el número de dos dígitos (por ejemplo, 4.8) y redondearlo hacia un lado u otro. Por ejemplo, podría redondearse a 5 una vez y luego a 4 la siguiente. Esto haría que el promedio a largo plazo fuera 4.5 en lugar de 4, de modo que, a largo plazo, el valor se acercara más a su valor real. Sin embargo, esto aún genera un error cuantificable (aunque más complejo). Cada vez que aparece el valor 4.8, el resultado es un error de 0.2, y las demás veces es de -0.8. Esto sigue generando un error cuantificable y recurrente.

Otra solución plausible sería tomar 4,8 y redondearlo de manera que las primeras cuatro veces de cada cinco se redondee a 5, y la quinta vez a 4. Esto daría un promedio exacto de 4,8 a largo plazo. Sin embargo, lamentablemente, esto sigue generando errores repetibles y detectables, que se manifiestan como distorsión auditiva.

Esto nos lleva a la solución de tramado . En lugar de redondear hacia arriba o hacia abajo de forma predecible y repetitiva, es posible redondear de forma aleatoria. Si se genera una serie de números aleatorios entre 0,0 y 0,9 (por ejemplo, 0,6, 0,1, 0,3, 0,6, 0,9, etc.) y se le suma 4,8, en dos de cada diez casos el resultado se truncará a 4 (si se le suma 0,0 o 0,1) y en ocho de cada diez se truncará a 5. Cada situación tiene una probabilidad aleatoria del 20 % de redondearse a 4 o del 80 % de redondearse a 5. A largo plazo, estos resultados promediarán 4,8 y su error de cuantificación será ruido aleatorio. Este ruido es menos molesto para el oído que la distorsión determinable que producirían otras soluciones.

Se añade tramado antes de cualquier proceso de cuantización o recuantización para descorrelacionar el ruido de cuantización de la señal de entrada y evitar comportamientos no lineales (distorsión). La cuantización con menor profundidad de bits requiere mayor cantidad de tramado. El resultado del proceso sigue produciendo distorsión, pero esta es de naturaleza aleatoria, por lo que el ruido resultante se descorrelaciona, en la práctica, de la señal original.

En un artículo fundamental publicado en el AES Journal , Lipshitz y Vanderkooy señalaron que los distintos tipos de ruido, con diferentes funciones de densidad de probabilidad (FDP), se comportan de manera diferente cuando se utilizan como señales de tramado ^{[ 13 ]} , y sugirieron niveles óptimos de señal de tramado para audio. El ruido gaussiano requiere un nivel más alto de ruido añadido para la eliminación completa de la distorsión audible que el ruido con distribución rectangular o triangular . El ruido con distribución triangular también minimiza la modulación del ruido : cambios audibles en el nivel de volumen del ruido residual detrás de la música tranquila que llaman la atención sobre el ruido ^{[ 14 ] .} 

El tramado puede ser útil para romper los ciclos límite periódicos , que son un problema común en los filtros digitales. El ruido aleatorio suele ser menos molesto que los tonos armónicos producidos por los ciclos límite.

El ruido de tramado de la función de densidad de probabilidad rectangular (RPDF, por sus siglas en inglés) tiene una distribución uniforme ; cualquier valor dentro del rango especificado tiene la misma probabilidad de ocurrir.

El ruido de tramado de la función de densidad de probabilidad triangular (TPDF) tiene una distribución triangular ; los valores en el centro del rango tienen una mayor probabilidad de ocurrir. La distribución triangular se puede lograr sumando dos fuentes RPDF independientes.

La función de densidad de probabilidad gaussiana sigue una distribución normal . La relación entre las probabilidades de los resultados sigue una curva en forma de campana, o curva gaussiana , típica del tramado generado por fuentes analógicas como los preamplificadores de micrófono. Si la profundidad de bits de una grabación es suficientemente grande, el ruido del preamplificador será suficiente para generar tramado en la grabación.

La conformación de ruido es un proceso de filtrado que moldea la energía espectral del error de cuantización, generalmente para atenuar las frecuencias a las que el oído es más sensible o para separar completamente las bandas de señal y ruido. Si se utiliza tramado, su espectro final depende de si se agrega dentro o fuera del bucle de retroalimentación del conformador de ruido. Si se agrega dentro, el tramado se trata como parte de la señal de error y se moldea junto con el error de cuantización real. Si se agrega fuera, el tramado se trata como parte de la señal original y linealiza la cuantización sin ser moldeado. En este caso, el nivel de ruido final es la suma del espectro plano del tramado y el ruido de cuantización moldeado. Si bien la conformación de ruido en el mundo real generalmente incluye tramado dentro del bucle, también es posible usarla sin agregar tramado, en cuyo caso el error de cuantización es evidente a bajos niveles de señal.

A veces se habla de tramado coloreado como un tramado que ha sido filtrado para diferenciarlo del ruido blanco . La conformación de ruido es una de esas aplicaciones.

Reducir la profundidad de color de una imagen puede tener importantes efectos visuales secundarios. Si la imagen original es una fotografía, probablemente contenga miles o incluso millones de colores distintos. El proceso de limitar los colores disponibles a una paleta específica supone, en la práctica, la pérdida de cierta cantidad de información cromática.

Varios factores pueden afectar la calidad resultante de una imagen con reducción de color. Quizás el más significativo sea la paleta de colores que se utilizará en la imagen reducida. Por ejemplo, una imagen original ( Figura 1 ) puede reducirse a la paleta web segura de 216 colores . Si los colores de los píxeles originales se traducen simplemente al color disponible más cercano de la paleta, no se producirá tramado ( Figura 2 ). Sin embargo, este enfoque suele dar como resultado áreas planas (contornos) y una pérdida de detalle, y puede producir parches de color significativamente diferentes del original. Las áreas sombreadas o con degradado pueden producir bandas de color , lo que puede resultar molesto. La aplicación de tramado puede ayudar a minimizar estos artefactos visuales y, por lo general, da como resultado una mejor representación del original ( Figura 3 ). El tramado ayuda a reducir las bandas de color y la planitud.

Uno de los problemas asociados al uso de una paleta de colores fija es que muchos de los colores necesarios pueden no estar disponibles, y muchos de los disponibles pueden no ser necesarios; por ejemplo, una paleta fija compuesta principalmente por tonos de verde no sería adecuada para la imagen de un desierto . En estos casos, el uso de una paleta de colores optimizada puede resultar beneficioso. Una paleta de colores optimizada es aquella en la que los colores disponibles se eligen en función de su frecuencia de uso en la imagen original. Si la imagen se reduce utilizando una paleta optimizada, el resultado suele ser mucho más parecido al original ( Figura 4 ).

La cantidad de colores disponibles en la paleta también influye. Si, por ejemplo, la paleta se limita a solo 16 colores, la imagen resultante podría sufrir una mayor pérdida de detalle, lo que provocaría problemas aún más pronunciados de falta de nitidez y bandas de color ( Figura 5 ). Una vez más, el tramado puede ayudar a minimizar estos artefactos ( Figura 6 ).

Una aplicación común del tramado es mostrar con mayor precisión gráficos que contienen una gama de colores más amplia de la que el hardware de visualización puede mostrar. Por ejemplo, el tramado podría usarse para mostrar una imagen fotográfica con millones de colores en un hardware de vídeo que solo puede mostrar 256 colores a la vez. Estos 256 colores se usarían para generar una aproximación tramada de la imagen original. Sin tramado, los colores de la imagen original se cuantificarían al color disponible más cercano, lo que daría como resultado una imagen mostrada que no representa fielmente la original.

Los primeros usos consistían en reducir imágenes a blanco y negro de 1 bit. Es posible que esto se hiciera para impresión incluso antes que para gráficos de vídeo de mapa de bits. Era común preparar imágenes para mostrarlas en pantallas de vídeo de 1 bit para X, Apollo y estaciones de trabajo Unix similares . El tramado solía calcularse previamente y solo se almacenaba la imagen tramada; la capacidad de cálculo y la memoria eran demasiado limitadas para calcularlo en tiempo real .

Un ejemplo que los usuarios de computadoras domésticas pueden haber visto fue la emulación de gráficos CGA de 4 colores de menor resolución en tarjetas gráficas monocromáticas Hercules de mayor resolución , donde los colores se traducían a patrones de tramado ordenados. ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

Algunas pantallas de cristal líquido utilizan tramado temporal para lograr un efecto similar. Al alternar rápidamente el valor de color de cada píxel entre dos colores aproximados en el espacio de color del panel, un panel de visualización que de forma nativa solo admite color de 18 bits (6 bits por canal) puede representar una imagen en color de 24 bits (8 bits por canal). ^{[ 20 ]}

El tramado, en el que el hardware de visualización del ordenador es la principal limitación de la profundidad de color , se utiliza habitualmente en software como los navegadores web . Dado que un navegador web puede estar recuperando elementos gráficos de una fuente externa, puede ser necesario que aplique tramado a imágenes con demasiados colores para la pantalla disponible. Precisamente debido a los problemas con el tramado, se identificó una paleta de colores conocida como paleta de colores segura para la web, que se utiliza para seleccionar colores que no se traman en sistemas capaces de mostrar solo 256 colores simultáneamente.

Pero incluso cuando la cantidad total de colores disponibles en el hardware de visualización es lo suficientemente alta como para reproducir correctamente fotografías digitales a todo color, aún puede apreciarse el efecto de bandas , especialmente en áreas extensas con transiciones de color suaves. Un tramado moderado puede solucionar este problema sin que la imagen se vea granulada . El software de procesamiento de imágenes fijas de alta gama suele utilizar estas técnicas para mejorar la visualización.

Otra aplicación útil del tramado se da en situaciones donde el formato del archivo gráfico es el factor limitante. En particular, el formato GIF , de uso común , está restringido al uso de 256 colores o menos. ^{[ a ]} Este tipo de imágenes tienen una paleta de colores definida que contiene un número limitado de colores que la imagen puede usar. En tales casos, el software de edición gráfica puede encargarse de aplicar tramado a las imágenes antes de guardarlas en formatos tan restrictivos.

El tramado es análogo a la técnica de semitonos utilizada en la impresión . Por esta razón, el término tramado se usa a veces indistintamente con el término semitono, especialmente en relación con la impresión digital .

La capacidad de las impresoras de inyección de tinta para imprimir puntos aislados ha incrementado el uso del tramado en la impresión. Una impresora de inyección de tinta de escritorio típica puede imprimir, como máximo, solo 16 colores, ya que esta es la combinación de puntos o ausencia de puntos de los cabezales de impresión cian, magenta, amarillo y negro. ^{[ b ]} Para reproducir una amplia gama de colores, se utiliza el tramado. En áreas de impresión densa, donde el color es oscuro, el tramado no siempre es visible porque los puntos de tinta se fusionan, produciendo una impresión más uniforme. Sin embargo, una inspección minuciosa de las áreas claras de una impresión donde los puntos están más separados revela patrones de tramado.

El uso de gráficos con tramado en videojuegos retro se ha vuelto tan admirado que se considera una estética artística distintiva . Las remasterizaciones de videojuegos que intentaron reemplazar los gráficos con tramado con imágenes de alta definición han sido criticadas por afectar negativamente el atractivo artístico del juego. ^{[ 21 ]} Algunos juegos indie modernos incorporan tramado a propósito, como en el videojuego Return of the Obra Dinn . ^{[ 22 ]} La incorporación de tramado puramente por razones estilísticas a veces se denomina "ditherpunk". ^{[ 23 ]}

Existen varios algoritmos diseñados para realizar el tramado. Uno de los primeros, y aún uno de los más populares, es el algoritmo de tramado de Floyd-Steinberg , desarrollado en 1975. Una de las ventajas de este algoritmo es que minimiza los artefactos visuales mediante un proceso de difusión de errores ; los algoritmos de difusión de errores suelen producir imágenes que representan con mayor fidelidad la imagen original que los algoritmos de tramado más sencillos. ^{[ 24 ]}

Los métodos de tramado incluyen:

• Umbralización (también conocida como tramado promedio ^{[ 25 ]} ): cada valor de píxel se compara con un umbral fijo, reduciendo la profundidad de la imagen a dos niveles: blanco o negro. Este no es un algoritmo de tramado propiamente dicho, pero es la forma más sencilla de reducir la profundidad de una imagen a dos niveles y resulta útil como referencia. La umbralización conlleva una gran pérdida de detalle y contornos. ^{[ 24 ]}
• El tramado aleatorio fue el primer intento (al menos desde 1951 ^{[ 26 ]} ) de remediar las desventajas del umbralizado. Cada valor de píxel se compara con un umbral aleatorio, lo que da como resultado una imagen estática. Si bien este método no genera artefactos con patrones, el ruido tiende a enmascarar los detalles de la imagen. Es análogo a la práctica del mezzotintado . ^{[ 24 ]}
• El tramado de patrones utiliza un patrón fijo. Para cada uno de los valores de entrada, se coloca un patrón fijo en la imagen de salida. La principal desventaja de esta técnica es que la imagen de salida es mayor (en un factor del tamaño del patrón fijo) que el patrón de entrada. ^{[ 24 ]}
• El tramado ordenado utiliza una matriz de tramado . Para cada píxel de la imagen, el valor del patrón en la ubicación correspondiente se usa como umbral. Los píxeles vecinos no se afectan entre sí, lo que hace que este tipo de tramado sea adecuado para animaciones. Diferentes patrones pueden generar efectos de tramado completamente distintos. Si bien es sencillo de implementar, este algoritmo de tramado no se adapta fácilmente a paletas de colores arbitrarias y de forma libre.
  • Una matriz de tramado de semitonos produce un aspecto similar al del tramado de semitonos en los periódicos. Se trata de una forma de tramado agrupado, en la que los puntos tienden a agruparse. Esto puede ayudar a disimular los efectos negativos de los píxeles borrosos que se encuentran en algunos dispositivos de impresión antiguos. El uso principal de este método es en la impresión offset y en las impresoras láser . En ambos tipos de impresoras, la tinta o el tóner tienden a agruparse y no forman los puntos aislados que generan otros métodos de tramado.
  • Una matriz Bayer ^{[ 24 ]} produce un patrón de trama cruzada muy distintivo.
  • Una matriz ajustada para ruido azul , como las generadas por el método de vacío y clúster , ^{[ 27 ]} produce una apariencia más cercana a la de un método de tramado de difusión de error.
• El tramado de Riemersma ofrece un punto intermedio entre el tramado ordenado y la difusión de errores. ^{[ 28 ]} El resultado es un poco más tosco que las técnicas de difusión de errores (como Floyd-Steinberg). Al aplicar tramado a un píxel, se limita el número de píxeles vecinos afectados. Esto hace que el tramado de Riemersma sea adecuado para su uso en animación codificada con fotogramas delta, ya que la compresión resultante se beneficia de la baja varianza en fotogramas consecutivos.

• El tramado por difusión de errores es un proceso de retroalimentación que difunde el error de cuantificación a los píxeles vecinos.
  • El tramado de Floyd-Steinberg (FS) solo difunde el error a los píxeles vecinos. Esto da como resultado un tramado de grano muy fino.
  • El método de tramado de error promedio minimizado de Jarvis, Judice y Ninke difunde el error también a píxeles un paso más alejados. Este tramado es más grueso, pero presenta menos artefactos visuales. Sin embargo, es más lento que el tramado de Floyd-Steinberg, ya que distribuye los errores entre 12 píxeles cercanos en lugar de los 4 píxeles cercanos que utiliza Floyd-Steinberg.
  • El tramado Stucki se basa en lo anterior, pero es ligeramente más rápido. Su resultado tiende a ser limpio y nítido.
  • El tramado de Burkes es una forma simplificada del tramado de Stucki que es más rápida, pero menos limpia que el tramado de Stucki.

• Difuminación de errores (continuación):
  • El tramado de Sierra se basa en el tramado de Jarvis, pero es más rápido y ofrece resultados similares.
  • El sistema Sierra de dos filas es el método descrito anteriormente, pero fue modificado por Sierra para mejorar su velocidad.
  • Sierra Filter Lite es un algoritmo de Sierra mucho más sencillo y rápido que el de Floyd-Steinberg, a la vez que ofrece resultados similares.
  • El tramado Atkinson fue desarrollado por el programador de Apple Bill Atkinson y se asemeja al tramado Jarvis y al tramado Sierra, pero es más rápido. Otra diferencia es que no elimina por completo el error de cuantización, sino solo tres cuartas partes. Tiende a preservar bien el detalle, pero las áreas muy claras y oscuras pueden aparecer sobreexpuestas.
  • El tramado de difusión de error basado en gradiente se desarrolló en 2016 ^{[ 29 ]} para eliminar el artefacto estructural producido en el algoritmo FS original por una aleatorización modulada y para mejorar las estructuras por una modulación de difusión basada en gradiente.

• Métodos de tramado basados ​​en modelos físicos :
  • El tramado de Lattice-Boltzmann se basa en métodos de Lattice Boltzmann y se desarrolló para proporcionar una alternativa invariante rotacional al tramado de difusión de errores ^{[ 30 ].}
  • El tramado electrostático se modela según los principios de la electrostática , que tiene un bajo error de aproximación y crea pocos artefactos visuales ^{[ 31 ].}