Diedro

Un diedro (pl. diedros ) es un tipo de poliedro , formado por dos caras poligonales que comparten el mismo conjunto de n aristas . En el espacio euclidiano tridimensional , es degenerado si sus caras son planas, mientras que en el espacio esférico tridimensional , un diedro con caras planas puede considerarse una lente, un ejemplo de la cual es el dominio fundamental de un espacio lente L( p , q ). ^{[ 1 ]} Los diedros también se han denominado biedros , ^{[ 2 ]} poliedros planos , ^{[ 3 ]} o polígonos doblemente cubiertos . ^{[ 3 ]}

Como teselado esférico , un diedro puede existir como una forma no degenerada, con dos caras de n lados que cubren la esfera, cada cara siendo un hemisferio , y vértices sobre un círculo máximo . Es regular si los vértices están igualmente espaciados.

El dual de un diedro n -gonal es un hosoedro n -gonal , donde las n caras del diedro comparten dos vértices.

Un diedro puede considerarse un prisma degenerado cuyas dos bases poligonales (planas) de n lados están conectadas "espalda con espalda", de modo que el objeto resultante no tiene profundidad. Los polígonos deben ser congruentes, pero pegados de tal manera que uno sea la imagen especular del otro. Esto solo se aplica si la distancia entre las dos caras es cero; para una distancia mayor que cero, las caras son polígonos infinitos (de forma similar a como las caras digon del hosoedro apeirogonal , al tener un ancho mayor que cero, son franjas infinitas).

Los diedros pueden surgir del teorema de unicidad de Alexandrov , que caracteriza las distancias en la superficie de cualquier poliedro convexo como localmente euclidianas, excepto en un número finito de puntos con un defecto angular positivo que suma 4π . Esta caracterización también se cumple para las distancias en la superficie de un diedro, por lo que el enunciado del teorema de Alexandrov requiere que los diedros se consideren como poliedros convexos. ^{[ 4 ]}

Algunos diedros pueden surgir como miembros de límite inferior de otras familias de poliedros: un prisma con bases de digon sería un diedro cuadrado, y una pirámide con una base de digon sería un diedro triangular.

Un diedro regular , con símbolo de Schläfli { n ,2}, está formado por dos polígonos regulares , cada uno con símbolo de Schläfli { n }. ^{[ 5 ]}

Un diedro esférico está formado por dos polígonos esféricos que comparten el mismo conjunto de n vértices, en el ecuador de un círculo máximo ; cada polígono de un diedro esférico llena un hemisferio .

Un diedro esférico regular está formado por dos polígonos esféricos regulares que comparten el mismo conjunto de n vértices, igualmente espaciados en el ecuador de un círculo máximo .

El poliedro regular {2,2} es autodual y es a la vez un hosoedro y un diedro.

Cuando n tiende a infinito, un diedro n -gonal se convierte en un diedro apeirogonal como una teselación bidimensional:

Un ditopo regular es un análogo n- dimensional de un diedro, con símbolo de Schläfli { p ,..., q , r ,2}. Tiene dos facetas , { p ,..., q , r }, que comparten todas las aristas , { p ,..., q } en común. ^{[ 6 ]}

• Grupo diedral
• Poliedro
• Polítopo

• Weisstein, Eric W. "Diedro" . MathWorld .