Índice de Divisia

Un índice de Divisia es una construcción teórica para crear series numéricas de índices para datos de tiempo continuo sobre precios y cantidades de bienes intercambiados. El nombre proviene de François Divisia , quien propuso y analizó formalmente los índices por primera vez en 1926, y los trató en trabajos relacionados de 1925 y 1928. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

El índice Divisia está diseñado para incorporar cambios en la cantidad y el precio a lo largo del tiempo de subcomponentes que se miden en diferentes unidades, como las horas de trabajo, la inversión en equipos y las compras de materiales, y para resumirlos en una serie temporal que resume los cambios en las cantidades y/o los precios. La serie numérica resultante del índice no tiene unidades, al igual que otros índices. ^{[ 3 ]}

En la práctica, los datos económicos no se miden en tiempo continuo. Por lo tanto, cuando se dice que una serie es un índice de Divisia, generalmente significa que la serie sigue un procedimiento que crea un análogo cercano en períodos de tiempo discretos, normalmente el procedimiento del índice de Törnqvist o los procedimientos del índice ideal de Fisher . ^{[ 1 ]}

Los índices tipo Divisia se utilizan en estos contextos, por ejemplo:

• Los cálculos de productividad multifactorial utilizan índices de cantidad que incorporan cambios en la proporción del gasto y la calidad general de los bienes subyacentes, y que luego se multiplican por los precios. Un índice Divisia de todos los productos medidos se puede dividir entre un índice Divisia de todos los insumos medidos para obtener una estimación del cambio de productividad que se produjo independientemente de los cambios en los insumos.
• Agregación de diferentes fondos monetarios, por ejemplo, efectivo, préstamos con tarjeta de crédito y diferentes monedas. Aquí, los fondos de varios agregados monetarios se tratan como cantidades, y los precios generalmente se toman como fijos, pero sus ponderaciones varían; por ejemplo, el Banco de Inglaterra tiene un índice de la masa monetaria disponible para transacciones. El índice pondera los distintos fondos monetarios según la probabilidad de que se utilicen en transacciones a corto plazo: el efectivo físico y las cuentas corrientes están listos para gastarse, mientras que los bonos a largo plazo no lo están. El tipo de interés recibido en los distintos fondos monetarios es una medida de la ponderación; las libras en efectivo cuentan más que las libras en bonos. El movimiento de dinero de una forma a otra afecta al índice, mientras que no afectaría a una simple suma de la masa monetaria; por lo tanto, el índice es más útil para rastrear el dinero listo para transaccionar que una suma. ^{[ 4 ]} Los índices de agregados monetarios de Divisia para los Estados Unidos, basados ​​en la derivación de William A. Barnett (1980) ^{[ 5 ]} , estaban disponibles anteriormente en el Banco de la Reserva Federal de San Luis . Estos datos agregados, junto con extensiones más recientes, ya están disponibles en el Centro para la Estabilidad Financiera en la ciudad de Nueva York .
• Algunos índices de precios incorporan cambios en la cantidad, la proporción del gasto y la calidad de diversos bienes subyacentes, así como cambios en sus precios, aunque el término índice Divisia no se usa con frecuencia en las descripciones oficiales de los índices de precios al consumidor, los índices de precios al productor o los índices de consumo personal. Diversos índices de precios utilizan los procedimientos de Törnqvist, Fisher-Ideal u otros que producen aproximaciones cercanas a un índice Divisia.

La teoría de los índices de Divisia de bienes (por ejemplo, insumos para un proceso de producción o precios de bienes de consumo) utiliza estos componentes como datos de entrada:

• Hay n entradas, donde n es un número entero.
• t es un índice continuo de tiempo, que comienza en 0.
• ${\displaystyle p_{i}(t)}$son series continuas de datos de precios para cada entrada desde i=1 hasta i=n
• ${\displaystyle q_{i}(t)}$Se trata de series continuas de datos cuantitativos para cada insumo. La importancia cambiante de los distintos bienes se mide, en el caso de los precios, por las variaciones en las cantidades, y en el caso de las cantidades, por las variaciones en los precios. Por lo tanto, se podría utilizar algo distinto del precio o la cantidad literales para medir esta importancia o ponderación.
• Se seleccionan niveles arbitrarios basados ​​en índices P(0) y Q(0); en la práctica, se elige 1, 100, o uno de ellos se elige de esta manera y el otro se elige para cumplir el criterio de que P(0)*Q(0) sea igual al monto real de las transacciones, o valor, intercambiado:

${\displaystyle \sum _{i}p(0)*q(0)=P(0)Q(0).}$

Entonces, un índice de precios P(t) y un índice de cantidades Q(t) son la solución de una ecuación diferencial y si P(0) y Q(0) se eligen adecuadamente, la serie resume todas las transacciones en el sentido de que para todo t: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \sum _{i}p(t)*q(t)=P(t)Q(t).}$

En la práctica, se calculan y utilizan análogos de tiempo discreto a los índices de Divisia. Para definir y calcular los cambios en un índice de tiempo discreto muy similar a un índice de Divisia desde el tiempo 0 hasta el tiempo 1:

• Recopile el precio y la cantidad de cada componente, utilizando medidas que se hayan ajustado a los cambios de calidad, si es posible.
• Calcule las fracciones de costo/precio/gasto para cada componente en el momento 1 y en el momento 2. Calcule el promedio de las fracciones del momento 1 y del momento 2 para cada componente. Utilice esos promedios como ponderaciones para el componente. Defina las ponderaciones como promedios de las participaciones de gastos o de costos durante el período de cambio.

${\displaystyle s_{j,t}^{*}={\frac {1}{2}}(s_{j,t}+s_{j,t-1})}$

(Véase, por ejemplo, el índice de agregados monetarios de Divisia ).

• El valor del índice en el tiempo 0 es una normalización arbitraria, generalmente elegida como 1 o 100, lo que facilita hacer inferencias rápidas sobre los cambios generales, ya sean fraccionarios o porcentuales.

Los índices de Divisia fueron propuestos y analizados formalmente por François Divisia en 1926, y discutidos en trabajos relacionados de 1925 y 1928. ^{[ 1 ] [ 6 ]}