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ensanchamiento Doppler

Ejemplo de perfil de línea ensanchada por efecto Doppler. La línea continua representa un perfil de emisión sin ensanchamiento, y la línea discontinua representa un perfil de em...

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Ejemplo de perfil de línea ensanchada por efecto Doppler. La línea continua representa un perfil de emisión sin ensanchamiento, y la línea discontinua representa un perfil de emisión ensanchado.

En física atómica , el ensanchamiento Doppler es el ensanchamiento de las líneas espectrales debido al efecto Doppler causado por una distribución de velocidades de átomos o moléculas . Las diferentes velocidades de las partículas emisoras (o absorbentes ) dan como resultado diferentes desplazamientos Doppler, cuyo efecto acumulativo es el ensanchamiento de la línea de emisión (absorción). [ 1 ] Este perfil de línea resultante se conoce como perfil Doppler .

Un caso particular es el ensanchamiento Doppler térmico debido al movimiento térmico de las partículas. En este caso, el ensanchamiento depende únicamente de la frecuencia de la línea espectral, la masa de las partículas emisoras y su temperatura , por lo que puede utilizarse para inferir la temperatura de un cuerpo emisor (o absorbente) que se investiga espectroscópicamente.

Derivación (caso no relativista)

Cuando una partícula se mueve (por ejemplo, debido al movimiento térmico) hacia el observador, la radiación emitida se desplaza a una frecuencia más alta. Del mismo modo, cuando el emisor se aleja, la frecuencia disminuye. En el límite no relativista , el desplazamiento Doppler es

F=F0(1+vdo),{\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),}

dóndeF{\displaystyle f}es la frecuencia observada,F0{\displaystyle f_{0}}es la frecuencia en el sistema de referencia en reposo,v{\displaystyle v}es la velocidad del emisor hacia el observador, ydo{\displaystyle c}es la velocidad de la luz .

Dado que existe una distribución de velocidades tanto hacia el observador como alejándose de él en cualquier elemento de volumen del cuerpo radiante, el efecto neto será ensanchar la línea observada.PAGv(v)dv{\displaystyle P_{v}(v)\,dv}es la fracción de partículas con componente de velocidadv{\displaystyle v}av+dv{\displaystyle v+dv}a lo largo de una línea de visión, entonces la distribución correspondiente de las frecuencias es

PAGF(F)dF=PAGv(vF)dvdFdF,{\displaystyle P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,}

dóndevF=do(FF0−1){\displaystyle v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)}es la velocidad hacia el observador que corresponde al desplazamiento de la frecuencia de reposoF0{\displaystyle f_{0}}aF{\displaystyle f}. Por lo tanto,

PAGF(F)dF=doF0PAGv[do(FF0−1)]dF.{\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]\,df.}

También podemos expresar el ensanchamiento en términos de la longitud de onda.λ{\displaystyle \lambda }. Desdev/do≪1{\displaystyle v/c\ll 1},|F/F0−1|≪1{\displaystyle \left|f/f_{0}-1\right|\ll 1}, y entoncesλ−λ0λ0≈−F−F0F0{\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}}. Por lo tanto,

PAGλ(λ)dλ=doλ0PAGv[do(1−λλ0)]dλ.{\displaystyle P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left[c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right]\,d\lambda .}

Ensanchamiento Doppler térmico

En el caso del ensanchamiento Doppler térmico, la distribución de velocidad viene dada por la distribución de Maxwell.

PAGv(v)dv=metro2πkTexp⁡(−metrov22kT)dv,{\displaystyle P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,}

dóndemetro{\displaystyle m}es la masa de la partícula emisora,T{\displaystyle T}es la temperatura, yk{\displaystyle k}es la constante de Boltzmann .

Entonces

PAGF(F)dF=doF0metro2πkTexp⁡(−metro[do(FF0−1)]22kT)dF.{\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.}

Podemos simplificar esta expresión como

PAGF(F)dF=metrodo22πkTF02exp⁡(−metrodo2(F−F0)22kTF02)dF,{\displaystyle P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,}

que reconocemos inmediatamente como un perfil gaussiano con la desviación estándar

σF=kTmetrodo2F0{\displaystyle \sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}}

y ancho completo a media altura (FWHM)

ΔFFWHM=8kTln⁡2metrodo2F0.{\displaystyle \Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.}

Aplicaciones y advertencias

En astronomía y física de plasmas , el ensanchamiento Doppler térmico es una de las explicaciones del ensanchamiento de las líneas espectrales y, como tal, proporciona una indicación de la temperatura del material observado. Sin embargo, pueden existir otras causas de distribuciones de velocidad, por ejemplo, debido al movimiento turbulento . Para una turbulencia completamente desarrollada, el perfil de línea resultante es generalmente muy difícil de distinguir del térmico. [ 2 ] Otra causa podría ser un amplio rango de velocidades macroscópicas resultante, por ejemplo, de las porciones que se alejan y se acercan de un disco de acreción que gira rápidamente . Finalmente, hay muchos otros factores que también pueden ensanchar las líneas. Por ejemplo, una densidad numérica de partículas suficientemente alta puede conducir a un ensanchamiento Stark significativo .

El ensanchamiento Doppler también puede utilizarse para determinar la distribución de velocidad de un gas a partir de su espectro de absorción. En particular, se ha utilizado para determinar la distribución de velocidad de las nubes de gas interestelar. [ 3 ]

El ensanchamiento Doppler se utiliza como característica de diseño en reactores nucleares . La reacción de fisión nuclear se mantiene gracias a los neutrones que provocan la fisión en los núcleos fisionables. El ensanchamiento Doppler produce un espectro de energía de neutrones más plano, lo que reduce la probabilidad de que un neutrón provoque fisión. A medida que el combustible del reactor se calienta, el ensanchamiento Doppler aplana el espectro de neutrones y disminuye la probabilidad de fisión o absorción de neutrones en el combustible. [ 4 ] Esto crea un coeficiente de temperatura de reactividad del combustible negativo que reduce la tasa de reacción a medida que el reactor se calienta. [ 5 ] Los reactores de neutrones rápidos utilizan el ensanchamiento Doppler (junto con la expansión térmica del combustible) para garantizar la seguridad pasiva del reactor. También suaviza pequeñas perturbaciones en la reactividad, lo que facilita el control del reactor. [ 6 ]

La espectroscopia de absorción saturada , también conocida como espectroscopia sin efecto Doppler, puede utilizarse para determinar la frecuencia real de una transición atómica sin necesidad de enfriar la muestra a temperaturas en las que el ensanchamiento Doppler sea insignificante.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Siegman, AE (1986). Láseres . Libros de Ciencias Universitarias. pág. 1184 . 
  2. ↑ Griem, Hans R. (1997). Principios de la espectroscopia de plasmas . Cambridge: University Press. ISBN 0-521-45504-9.
  3. ↑ Beals, CS (1936). "Sobre la interpretación de las líneas interestelares" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 96 (7): 661. Bibcode : 1936MNRAS..96..661B . doi : 10.1093/mnras/96.7.661 .
  4. ↑ "Ensanchamiento Doppler – Efecto Doppler" . nuclear-power.com . Consultado el 9 de junio de 2026 .
  5. ↑ Bickel, John H. "Módulo 10: Efectos de retroalimentación del reactor de potencia" (PDF) . Comisión Reguladora Nuclear . Fundamentos de ingeniería nuclear . Consultado el 9 de junio de 2026 .
  6. ↑ Oficina de Energía Nuclear (18 de febrero de 2015). "Descripción general de la tecnología y la seguridad de los reactores rápidos refrigerados por sodio (SFR)" (PDF) . Departamento de Energía de EE. UU . Laboratorio Nacional del Noroeste del Pacífico . Consultado el 28 de mayo de 2026 .