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Puntos y cajas

Un juego de puntos y cajas Puntos y casillas es un juego de lápiz y papel para dos jugadores (a veces más). Fue publicado por primera vez en el siglo XIX por el matemático franc...

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Un juego de puntos y cajas

Puntos y casillas es un juego de lápiz y papel para dos jugadores (a veces más). Fue publicado por primera vez en el siglo XIX por el matemático francés Édouard Lucas , quien lo llamó la pipopipette . [ 1 ] Ha recibido muchos otros nombres, [ 2 ] incluyendo puntos y rayas , juego de puntos , [ 3 ] cuadrícula de puntos , [ 4 ] casillas , [ 5 ] y cerdos en un corral . [ 6 ]

El juego comienza con una cuadrícula vacía de puntos. Normalmente, dos jugadores se turnan para añadir una línea horizontal o vertical entre dos puntos adyacentes no unidos. Un jugador que completa el cuarto lado de una casilla de 1×1 gana un punto y vuelve a jugar. Un punto se registra colocando una marca que identifica al jugador en la casilla, como una inicial. El juego termina cuando no se pueden colocar más líneas. Gana el jugador con más puntos. [ 2 ] [ 7 ] El tablero puede ser de cualquier tamaño. Si se dispone de poco tiempo o se quiere aprender el juego, un tablero de 2×2 (3×3 puntos) es adecuado. [ 8 ] Un tablero de 5×5, por otro lado, es bueno para expertos. [ 9 ]

Estrategia

Ejemplo de partida de Puntos y Cajas en un tablero cuadrado de 2×2. El segundo jugador ("B") realiza una copia invertida de los movimientos del primer jugador, con la esperanza de dividir el tablero en dos y empatar la partida. Pero el primer jugador ("A") sacrifica una pieza en el movimiento 7 y B la acepta, obteniendo una caja. Sin embargo, B debe añadir otra línea, así que conecta el punto central con el punto central derecho, formando una cadena con las cajas restantes que aún no han puntuado ( como se muestra al final del movimiento 8). Con su siguiente movimiento, A consigue las tres cajas y termina la partida, ganando 3-1.
La estrategia del "doble engaño": ante la posición 1, un jugador novato crearía la posición 2 y perdería. Un jugador experimentado crearía la posición 3 y ganaría.

Para la mayoría de los jugadores novatos, el juego comienza con una fase de conexión de puntos más o menos aleatoria, donde la única estrategia es evitar añadir el tercer lado a cualquier casilla. Esto continúa hasta que todas las casillas restantes (potenciales) se unen en cadenas : grupos de una o más casillas adyacentes en las que cualquier movimiento entrega todas las casillas de la cadena al oponente. En este punto, los jugadores suelen tomar todas las casillas disponibles y luego abren la cadena disponible más pequeña a su oponente. Por ejemplo, un jugador novato que se enfrenta a una situación como la posición 1 en el segundo diagrama de la derecha, en la que algunas casillas pueden ser capturadas, puede tomar todas las casillas de la cadena, resultando en la posición 2. Pero con su último movimiento, tiene que abrir la siguiente cadena, más grande, y el novato pierde la partida. [ 2 ] [ 10 ]

Un jugador más experimentado que se encuentre en la posición 1 optará por la estrategia de doble cruce , tomando todas las casillas de la cadena excepto dos y dejando la posición 3. El oponente tomará esas dos casillas y se verá obligado a abrir la siguiente cadena. Al alcanzar la posición 3, el jugador A gana. Esta misma estrategia de doble cruce se aplica independientemente de la longitud de las cadenas: un jugador que utilice esta estrategia tomará todas las casillas de cada cadena excepto dos y todas las casillas de la última cadena. Si las cadenas son lo suficientemente largas, este jugador ganará.

El siguiente nivel de complejidad estratégica, entre expertos que usarían la estrategia de doble traición (si se les permitiera), es una batalla por el control: un jugador experto intenta forzar a su oponente a abrir la primera cadena larga, porque el jugador que abre primero una cadena larga suele perder. [ 2 ] [ 10 ] Contra un jugador que no entiende el concepto de sacrificio, el experto simplemente tiene que hacer el número correcto de sacrificios para animar al oponente a entregarle la primera cadena lo suficientemente larga como para asegurar la victoria. Si el otro jugador también sacrifica, el experto tiene que manipular adicionalmente el número de sacrificios disponibles mediante el juego previo.

En la teoría de juegos combinatorios , Puntos y Cajas es un juego imparcial y muchas posiciones pueden analizarse utilizando la teoría de Sprague-Grundy . Sin embargo, Puntos y Cajas carece de la convención de juego habitual de la mayoría de los juegos imparciales (donde gana el último jugador en mover), lo que complica considerablemente el análisis. [ 2 ] [ 10 ]

Rejillas y variantes inusuales

Dots and Boxes no tiene por qué jugarse en una cuadrícula rectangular ; puede jugarse en una cuadrícula triangular o hexagonal. [ 2 ] 

El juego Puntos y Cajas tiene una forma gráfica dual llamada "Cadenas y Monedas". Este juego se juega en una red de monedas (vértices) unidas por cuerdas (aristas). Los jugadores se turnan para cortar una cuerda. Cuando un corte deja una moneda sin cuerdas, el jugador "se la guarda" y toma otro turno. Gana el jugador que guarda más monedas. "Cadenas y Monedas" se puede jugar en un grafo arbitrario . [ 2 ]

En los análisis de Dots and Boxes, un juego que comienza con líneas exteriores ya dibujadas se llama tablero sueco, mientras que la versión estándar que comienza completamente en blanco se llama tablero americano . Una versión intermedia en la que solo los lados izquierdo e inferior comienzan con líneas dibujadas se llama tablero islandés . [ 11 ]

Un juego relacionado es Dots , que consiste en añadir puntos de colores a una cuadrícula en blanco y unirlos con líneas rectas o diagonales para intentar rodear los puntos del oponente.

Véase también

  • Reversi – Juego de mesa de estrategia 
  • Brotes (juego) – Juego matemático de papel y lápiz 
  • Tres en raya : juego de papel y lápiz para dos jugadores. Páginas que muestran breves descripciones de destinos de redireccionamiento. 

Referencias

  1. ^ Lucas, Édouard ( 1895), "La Pipopipette: nouveau jeu de combinaisons", L'arithmétique amusante , París: Gauthier-Villars et fils, págs. 204-209 .
  2. 1 2 3 4 5 6 7 Berlekamp, ​​Elwyn R. ; Conway, John H. ; Guy, Richard K. (1982), "Capítulo 16: Puntos y cajas", Métodos ganadores para tus juegos matemáticos, Volumen 2: Juegos en particular , Academic Press, págs. 507– 550 .
  3. ↑ Holladay, JC (1966), "Una nota sobre el juego de los puntos", American Mathematical Monthly , 73 (7): 717– 720, doi : 10.2307/2313978 , JSTOR 2313978 , MR 0200068  .
  4. ↑ Swain, Heather (2012), Play These Games: 101 Delightful Diversions Using Everyday Items , Penguin, pp. 160–162 , ISBN  9781101585030.
  5. ↑ Solomon, Eric (1993), "Boxes: an enclosing game", Games with Pencil and Paper , Dover Publications, Inc., pp. 37–39 , ISBN  9780486278728Reimpresión de la publicación de 1973 de Thomas Nelson and Sons.
  6. ↑ King, David C. (1999), Civil War Days: Discover the Past with Exciting Projects, Games, Activities, and Recipes , American Kids in History, vol. 4, Wiley, pp. 29–30 , ISBN   9780471246121.
  7. ↑ Berlekamp, ​​Elwyn (2000), El juego de los puntos y las cajas: un juego infantil sofisticado , AK Peters, Ltd, ISBN 1-56881-129-2.
  8. ↑ Berlekamp, ​​Conway y Guy (1982) , "el juego de las 4 cajas", págs. 513–514.
  9. ↑ Berlekamp (2000) , p. xi: [el tablero de 5×5] "es lo suficientemente grande como para ser bastante desafiante, y a la vez lo suficientemente pequeño como para que el juego sea razonablemente corto".
  10. 1 2 3 West, Julian (1996), "Juego de nivel de campeonato de puntos y cajas" (PDF) , en Nowakowski, Richard (ed.), Juegos sin azar , Berkeley: MSRI Publications, págs. 79–84 .
  11. ↑ Wilson, David, Resultados del análisis de puntos y cajas , Universidad de Wisconsin , consultado el 7 de abril de 2016..
  • Barile, Margherita, "Puntos y cajas" , MathWorld