Elección forzada entre dos alternativas

La acumulación de evidencia en el DDM se rige por la siguiente fórmula:

${\displaystyle dx=Adt+cdW\ ,\ x(0)=0}$^{[ 7 ]}

En el tiempo cero, la evidencia acumulada, x, se establece igual a cero. En cada paso de tiempo, se acumula cierta evidencia, A, para una de las dos posibilidades en el 2AFC. A es positiva si la respuesta correcta está representada por el umbral superior, y negativa si lo está por el inferior. Además, se agrega un término de ruido, cdW, para representar el ruido en la entrada. En promedio, el ruido se integrará a cero. ^{[ 7 ]} El DDM extendido ^{[ 13 ]} permite la selección de${\displaystyle A}$y el valor inicial de${\displaystyle x(0)}$a partir de distribuciones separadas: esto proporciona un mejor ajuste a los datos experimentales tanto en precisión como en tiempos de reacción. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

El modelo de Ornstein-Uhlenbeck ^{[ 14 ]} extiende el DDM agregando otro término,${\displaystyle \lambda }$, a la acumulación que depende de la acumulación actual de evidencia, esto tiene el efecto neto de aumentar la tasa de acumulación hacia la opción inicialmente preferida.

${\displaystyle dx\ =\ (\lambda x+A)dt\ +\ cdW}$^{[ 7 ]}

En el modelo de carrera, ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 22 ]} la evidencia para cada alternativa se acumula por separado, y se toma una decisión cuando uno de los acumuladores alcanza un umbral predeterminado, o cuando se fuerza una decisión y se elige la decisión asociada con el acumulador con la mayor evidencia. Esto se puede representar formalmente mediante:

${\displaystyle {\begin{aligned}dy_{\text{1}}\ =\ I_{\text{1}}dt\ +\ cdW_{\text{1}}\\dy_{\text{2}}\ =\ I_{\text{2}}dt\ +\ cdW_{\text{2}}\end{aligned}},\quad y_{\text{1}}(0)\ =\ y_{\text{2}}(0)=0}$^{[ 7 ]}

El modelo de carrera no es matemáticamente reducible al DDM, ^{[ 7 ]} y por lo tanto no se puede utilizar para implementar un procedimiento de decisión óptimo.

El modelo de inhibición mutua ^{[ 16 ]} también utiliza dos acumuladores para modelar la acumulación de evidencia, al igual que el modelo de carrera. En este modelo, los dos acumuladores tienen un efecto inhibitorio entre sí, de modo que a medida que se acumula evidencia en uno, se reduce la acumulación de evidencia en el otro. Además, se utilizan acumuladores con fugas, de manera que con el tiempo la evidencia acumulada se desintegra; esto ayuda a prevenir una acumulación descontrolada hacia una alternativa basada en una breve racha de evidencia en una dirección. Formalmente, esto se puede mostrar como:

${\displaystyle {\begin{aligned}dy_{\text{1}}\ =\ (-ky_{\text{1}}-wy_{\text{2}}+I_{\text{1}})dt\ +\ cdW_{\text{1}}\\dy_{\text{2}}\ =\ (-ky_{\text{2}}-wy_{\text{1}}+I_{\text{2}})dt\ +\ cdW_{\text{2}}\end{aligned}},\quad y_{\text{1}}(0)\ =\ y_{\text{2}}(0)=0}$^{[ 7 ]}

Dónde${\displaystyle k}$es una tasa de decaimiento compartida de los acumuladores, y${\displaystyle w}$es la tasa de inhibición mutua.

El modelo de inhibición de realimentación directa ^{[ 23 ]} es similar al modelo de inhibición mutua, pero en lugar de ser inhibido por el valor actual del otro acumulador, cada acumulador es inhibido por una fracción de la entrada del otro. Se puede enunciar formalmente de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}dy_{\text{1}}\ =\ I_{\text{1}}dt\ +\ cdW_{\text{1}}\ -\ u(I_{\text{2}}dt\ +\ cdW_{\text{2}})\\dy_{\text{2}}\ =\ I_{\text{2}}dt\ +\ cdW_{\text{2}}\ -\ u(I_{\text{1}}dt\ +\ cdW_{\text{1}})\end{aligned}},\quad y_{\text{1}}(0)\ =\ y_{\text{2}}(0)=0}$^{[ 7 ]}

Dónde${\displaystyle u}$es la fracción de la entrada del acumulador que inhibe al acumulador alternativo.

Wang ^{[ 24 ]} sugirió el modelo de inhibición agrupada, donde un tercer acumulador decreciente es impulsado por la acumulación en ambos acumuladores utilizados para la toma de decisiones, y además del decaimiento utilizado en el modelo de inhibición mutua, cada uno de los acumuladores que impulsan la decisión se autorrefuerza en función de su valor actual. Se puede enunciar formalmente de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}dy_{\text{1}}\ =\ (-ky_{\text{1}}-wy_{\text{3}}+vy_{\text{1}}+I_{\text{1}})dt\ +\ cdW_{\text{1}}\\dy_{\text{2}}\ =\ (-ky_{\text{2}}-wy_{\text{3}}+vy_{\text{2}}+I_{\text{2}})dt\ +\ cdW_{\text{2}}\\dy_{\text{3}}\ =\ (-k_{\text{inh}}y_{\text{3}}+w'(y_{\text{1}}+y_{\text{2}}))dt\end{aligned}}}$^{[ 7 ]}

El tercer acumulador tiene un coeficiente de decaimiento independiente,${\displaystyle k_{\text{inh}}}$y aumenta en función de los valores actuales de los otros dos acumuladores, a una tasa modulada por${\displaystyle w'}$.