Estimador de campo de teselación de Delaunay

El punto de partida es una distribución discreta de puntos dada. En el recuadro superior izquierdo de la figura, se representa una distribución de puntos en cuyo centro se ubica un objeto cuya densidad disminuye radialmente hacia afuera. En el primer paso del DTFE, se construye la teselación de Delaunay de la distribución de puntos. Esta consiste en una división del espacio que cubre el volumen en triángulos (tetraedros en tres dimensiones), cuyos vértices están formados por la distribución de puntos (véase la figura, recuadro superior derecho). La teselación de Delaunay se define de tal manera que dentro del círculo circunscrito de cada triángulo de Delaunay no haya otros puntos de la distribución de puntos que la define.

La teselación de Delaunay constituye el núcleo del DTFE. En la figura se observa claramente que la teselación se adapta automáticamente tanto a la densidad local como a la geometría de la distribución de puntos: donde la densidad es alta, los triángulos son pequeños y viceversa. Por lo tanto, el tamaño de los triángulos es una medida de la densidad local de la distribución de puntos. Esta propiedad de la teselación de Delaunay se aprovecha en el paso 2 del DTFE, donde se estima la densidad local en las ubicaciones de los puntos de muestreo. Para ello, la densidad se define en la ubicación de cada punto de muestreo como el inverso del área de los triángulos de Delaunay que lo rodean (multiplicada por una constante de normalización; véase la figura, recuadro inferior derecho).

En el paso 3, estas estimaciones de densidad se interpolan a cualquier otro punto, asumiendo que dentro de cada triángulo de Delaunay el campo de densidad varía linealmente (véase la figura, recuadro inferior izquierdo).

Una de las principales aplicaciones del DTFE es la representación de nuestro entorno cósmico. A continuación, se muestra la reconstrucción del DTFE del Sondeo de Corrimiento al Rojo de Galaxias 2dF , que revela una vista impresionante de las estructuras cósmicas en el universo cercano. Destacan varios supercúmulos , como la Gran Muralla de Sloan , una de las estructuras más grandes del universo.

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  El estudio de corrimiento al rojo de galaxias 2dF
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  Reconstrucción DTFE de las partes internas del Sondeo de Corrimiento al Rojo de Galaxias 2dF

La mayoría de los algoritmos para simular la formación de estructuras cósmicas son códigos de hidrodinámica de partículas. El núcleo de estos códigos es el procedimiento de estimación de densidad de hidrodinámica de partículas suavizada (SPH). Sustituirlo por la estimación de densidad DTFE supondrá una mejora significativa para las simulaciones que incorporan procesos de retroalimentación, los cuales desempeñan un papel fundamental en la formación de galaxias y estrellas .

El DTFE se ha diseñado para reconstruir campos de densidad o intensidad a partir de un conjunto discreto de puntos distribuidos irregularmente que muestrean dicho campo. Sin embargo, también puede utilizarse para reconstruir otros campos continuos muestreados en las ubicaciones de estos puntos, como por ejemplo el campo de velocidad cósmica. El uso del DTFE para este fin presenta las mismas ventajas que para la reconstrucción de campos de densidad. Los campos se reconstruyen localmente sin la aplicación de un procedimiento de suavizado artificial o dependiente del usuario, lo que resulta en una resolución óptima y la supresión de los efectos del ruido de disparo . Las cantidades estimadas cubren todo el volumen y permiten una comparación directa con las predicciones teóricas.

El modelo DTFE ha sido diseñado específicamente para describir las propiedades complejas de la red cósmica . Por lo tanto, puede utilizarse para estudiar la evolución de los vacíos y los supercúmulos en la distribución de galaxias de materia a gran escala.

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  Evolución de un vacío
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  Evolución de un supercúmulo