Singularidad de Du Bois

En geometría algebraica , las singularidades de Du Bois son singularidades de variedades complejas estudiadas por Du Bois. ^{[ 1 ]}

Schwede ^{[ 2 ]} dio la siguiente caracterización de las singularidades de Du Bois. Supongamos que${\displaystyle X}$es un subesquema cerrado reducido de un esquema suave${\displaystyle Y}$.

Tomar una resolución de registro${\displaystyle \pi :Z\to Y}$de${\displaystyle X}$en${\displaystyle Y}$eso es un isomorfismo fuera${\displaystyle X}$y dejar${\displaystyle E}$ser la preimagen reducida de${\displaystyle X}$en${\displaystyle Z}$. Entonces${\displaystyle X}$tiene singularidades de Du Bois si y solo si el mapa inducido${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}\to R\pi _{*}{\mathcal {O}}_{E}}$es un cuasi-isomorfismo .

• Du Bois, Philippe (1981), "Complexe de de Rham filtré d'une variété singulière" , Bulletin de la Société Mathématique de France , 109 (1): 41– 81, ISSN 0037-9484 , SEÑOR 0613848  
• Schwede, Karl (2007), "Una caracterización simple de las singularidades de Du Bois" , Compositio Mathematica , 143 (4): 813– 828, arXiv : 0903.4125 , doi : 10.1112/S0010437X07003004 , ISSN 0010-437X , MR 2339829 , S2CID 5737297