Hispanopedia WikiEn matemáticas , la multiplicación egipcia antigua (también conocida como multiplicación egipcia , multiplicación etíope , multiplicación rusa o multiplicación campesina ), uno de los dos métodos de multiplicación utilizados por los escribas, es un método sistemático para multiplicar dos números que no requiere la tabla de multiplicar , sino solo la capacidad de multiplicar y dividir por 2 , y de sumar . Descompone uno de los multiplicandos (preferiblemente el menor) en un conjunto de números que son potencias de dos y luego crea una tabla de duplicaciones del segundo multiplicando por cada valor del conjunto, que se suman para obtener el resultado de la multiplicación.
Este método puede denominarse mediación y duplicación , donde mediación significa dividir un número por la mitad y duplicación significa duplicar el otro número. Todavía se utiliza en algunas áreas. [ 1 ]
La segunda técnica egipcia de multiplicación y división se conocía a partir de los papiros matemáticos hieráticos de Moscú y Rhind, escritos en el siglo XVII a. C. por el escriba Ahmes . [ 2 ]
Aunque en el antiguo Egipto no existía el concepto de base 2 , el algoritmo es esencialmente el mismo que la multiplicación larga después de convertir el multiplicador y el multiplicando a binario . Por lo tanto, el método, tal como se interpreta mediante la conversión a binario, sigue siendo ampliamente utilizado hoy en día, implementado por los circuitos multiplicadores binarios en los procesadores de computadoras modernos. [ 1 ]
Método
Los antiguos egipcios tenían tablas con un gran número de potencias de dos, en lugar de recalcularlas cada vez. Para descomponer un número, identificaban las potencias de dos que lo componían. Sabían empíricamente que una potencia de dos determinada aparecía solo una vez en un número. Para la descomposición, procedían metódicamente: primero encontraban la mayor potencia de dos menor o igual al número en cuestión, la restaban y repetían el proceso hasta que no quedaba ninguna. (Los egipcios no utilizaban el número cero en matemáticas).
Tras la descomposición del primer multiplicando, la persona construiría una tabla de potencias de dos veces el segundo multiplicando (generalmente el menor) desde uno hasta la mayor potencia de dos encontrada durante la descomposición.
El resultado se obtiene sumando los números de la segunda columna para los cuales la potencia de dos correspondiente forma parte de la descomposición del primer multiplicando. [ 1 ]
Dado que, matemáticamente hablando, la multiplicación de números naturales es simplemente una "exponenciación en el monoide aditivo ", este método de multiplicación también puede reconocerse como un caso especial del algoritmo de elevar al cuadrado y multiplicar para la exponenciación.
Ejemplo
25 × 7 = ?
Descomposición del número 25:
La mayor potencia de dos es 16 y el segundo multiplicando es 7.
Como 25 = 16 + 8 + 1, se suman los múltiplos correspondientes de 7 para obtener 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.
multiplicación campesina rusa
En el método campesino ruso, las potencias de dos en la descomposición del multiplicando se hallan escribiéndolas a la izquierda y dividiendo progresivamente por la mitad la columna izquierda, descartando cualquier resto, hasta que el valor sea 1 (o −1, en cuyo caso la suma final se niega), mientras se duplica la columna derecha como antes. Las líneas con números pares en la columna izquierda se tachan y los números restantes en la derecha se suman. [ 3 ]
Ejemplo
238 × 13 = ?
Véase también
Referencias
- ^ Neugebauer , Otto ( 1969 ) [1957]. Las Ciencias Exactas en la Antigüedad (2 ed.). Publicaciones de Dover . ISBN 978-0-486-22332-2.
- ↑ Gunn, Battiscombe George . Reseña de El papiro matemático de Rhind por TE Peet. The Journal of Egyptian Archaeology 12 Londres, (1926): 123–137.
- ↑ Corta el nudo - Multiplicación campesina
Otras fuentes
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- Hana Vymazalova, Las tablillas de madera de El Cairo: El uso de la unidad de grano HK3T en el antiguo Egipto, Archiv Orientalai, Universidad Charles de Praga, 2002.
Enlaces externos
- Tabla RMP 2/n
- El código Ahmes
- Rollo de cuero matemático egipcio
- El primer método MCM Números auxiliares rojos
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- Foro de matemáticas y dos maneras de calcular 2/7
- Clasificaciones nuevas y antiguas del papiro de Ahmes
- Multiplicación campesina rusa
- El algoritmo del campesino ruso (archivo pdf)
- Multiplicación campesina a partir de nudos cortados
- Multiplicación egipcia por Ken Caviness, The Wolfram Demonstrations Project .
- Multiplicación campesina rusa en The Daily WTF
- Michael S. Schneider explica cómo los antiguos egipcios (y chinos) y las computadoras modernas multiplican y dividen.
- Multiplicación rusa - Numberphile
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