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tonalidad dinámica

La tonalidad dinámica es un paradigma para la afinación y el timbre que generaliza la relación especial entre la entonación justa y la serie armónica para aplicarla a un conjunt...

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La tonalidad dinámica es un paradigma para la afinación y el timbre que generaliza la relación especial entre la entonación justa y la serie armónica para aplicarla a un conjunto más amplio de afinaciones pseudojustas y timbres pseudoarmónicos relacionados [ 1 ] . [ 2 ]

La principal limitación de la tonalidad dinámica es que se utiliza mejor con instrumentos de teclado isomórficos compatibles y sintetizadores compatibles, o con voces e instrumentos cuyos sonidos se transforman en tiempo real mediante herramientas digitales compatibles. [ 3 ]

El paradigma del timbre estático

timbres armónicos

Una cuerda vibrante, una columna de aire y la voz humana emiten un patrón específico de armónicos que corresponden a la serie armónica. El grado de correspondencia varía según las características físicas del emisor. Los armónicos también se denominan sobretonos . El sonido único de cada instrumento musical se llama timbre , por lo que el timbre de un instrumento puede denominarse timbre armónico si sus armónicos se corresponden estrechamente con la serie armónica.

Solo ajustes

La entonación justa es un sistema de afinación que ajusta las notas de una afinación para maximizar su alineación con los armónicos de un timbre. Esta alineación maximiza la consonancia de los intervalos tonales de la música .

Temperamento

La serie armónica y la entonación justa comparten un patrón infinitamente  complejo —o de rango infinito— determinado por la serie infinita de números primos . Un temperamento es un intento de reducir esta complejidad al transformar este patrón de rango infinito en un patrón más simple de rango finito.

A lo largo de la historia, el patrón de notas en una afinación podía ser alterado (es decir, "temperado") por los humanos, pero el patrón de armónicos producidos por un instrumento musical acústico estaba determinado en gran medida por la física de su producción sonora. La desalineación resultante entre las afinaciones temperadas "pseudojustas" y los timbres no temperados convirtió al temperamento en "un campo de batalla para las grandes mentes de la civilización occidental". [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] Esta desalineación, en cualquier afinación que no sea completamente justa (y por lo tanto infinitamente compleja), es la característica definitoria de cualquier paradigma de timbre estático .

Instrumentos

Muchos de los temperamentos pseudojustos propuestos durante esta "batalla de temperamentos" eran de rango  2 (bidimensionales), como el mesotónico de coma de cuarto , que proporcionaban más de 12  notas por octava. Sin embargo, el teclado estándar tipo piano es solo de rango  1 (unidimensional), ofreciendo como máximo 12  notas por octava. Vicentino [ 4 ] : ​​127 , Colonna [4]: ​​131, Mersenne [ 4 ] : ​​181 , Huygens [ 4 ] : ​​185 y Newton [ 4 ] : ​​196 desarrollaron  teclados tipo piano que ofrecían más de 12 notas por octava , pero todos fueron considerados demasiado engorrosos/ difíciles de tocar. [ 4 ] : ​​18

El paradigma de la tonalidad dinámica

El objetivo de la tonalidad dinámica es lograr la consonancia más allá del rango de afinaciones y temperamentos en los que tradicionalmente se han interpretado los timbres armónicos. La tonalidad dinámica proporciona consonancia al temperar los intervalos entre notas (en "afinaciones pseudojustas") y también los intervalos entre armónicos (en "timbres pseudoarmónicos") mediante síntesis y/o procesamiento digital. La alineación de las notas de una afinación pseudojusta con los armónicos de un timbre pseudoarmónico (o viceversa ) permite la consonancia.

La característica definitoria de la tonalidad dinámica es que un temperamento de rango 2 dado (definido por un período α , un generador β y una secuencia de comas ) [ 7 ] se utiliza para generar, en tiempo real durante la interpretación , el mismo conjunto de intervalos [ 2 ] entre:

  1. Notas de una afinación pseudojusta;
  2. Los parciales de un timbre pseudoarmónico; y
  3. Botones de control de notas de un teclado isomorfo .

Generar los tres a partir del mismo temperamento resuelve dos problemas y crea (al menos) tres oportunidades.

  1. La tonalidad dinámica resuelve el problema [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] de maximizar la consonancia [ 8 ] de las afinaciones temperadas, y extiende esa solución a un rango más amplio de afinaciones de las que se consideraban consonantes anteriormente. [ 7 ] [ 2 ]
  2. La tonalidad dinámica resuelve [ 9 ] el problema "engorroso" citado por Isacoff [ 4 ] : ​​18,104,196 al generar un teclado que es (a) isomorfo con su temperamento [ 7 ] (en cada octava, tecla y afinación), y sin embargo es (b) diminuto (del tamaño de los teclados de acordeones como concertinas , bandoneones y bayans ). Los creadores de la tonalidad dinámica no pudieron encontrar evidencia de que ninguna de las Grandes Mentes de Isacoff supiera sobre teclados isomorfos o reconociera la conexión entre el rango de un temperamento y las dimensiones de un teclado. [ 7 ]  
  3. La tonalidad dinámica ofrece a los músicos la oportunidad de explorar nuevos efectos musicales (véase " Nuevos efectos musicales ", más abajo).
  4. La tonalidad dinámica ofrece a los músicos la oportunidad de explorar temperamentos de rango 2 distintos del temperamento sintónico (como el cismático , el mágico y el milagroso ) de forma sencilla y con la máxima consonancia.
  5. La tonalidad dinámica crea la oportunidad de un aumento significativo en la eficiencia de la educación musical. [ 10 ]

Un temperamento de rango 2 define un espacio de notas de rango 2 (bidimensional), como se muestra en el video  1 (espacio de notas).

Vídeo 1: Generando un espacio de notas de rango 2

El temperamento sintónico es un temperamento de rango 2 definido por su período (octava justa, 1/2 ) , su generador (quinta justa, 3/2 ) y su secuencia de comas (que comienza con la coma sintónica, 81/80 , que nombra el temperamento). La construcción del espacio de notas del temperamento sintónico se muestra en el video 2 ( Espacio de notas sintónico) . 

Vídeo  2: Generación del espacio de notas del temperamento sintónico

El rango de afinación válido del temperamento sintónico se muestra en la Figura  1.

Figura  1: El rango de afinación válido del temperamento sintónico, señalando sus rangos de afinación válidos en diferentes límites p y algunas afinaciones notables dentro de esos rangos.

Se dice que un teclado generado por un temperamento es isomorfo con ese temperamento (del griego "iso", que significa "igual", y "morph", que significa "forma"). Los teclados isomorfos también se conocen como teclados generalizados . Los teclados isomorfos tienen las propiedades únicas de invariancia transposicional [ 11 ] e invariancia de afinación [ 7 ] : 4 cuando se usan con temperamentos de rango 2 de entonación justa . Es decir, dichos teclados exponen un intervalo musical dado con "la misma forma" en cada octava de cada tonalidad de cada afinación de dicho temperamento.

De los diversos teclados isomorfos conocidos actualmente (por ejemplo, el Bosanquet , el Janko , el Fokker y el Wesley ), el teclado Wicki-Hayden es óptimo para la tonalidad dinámica en todo el rango de afinación válido de 5 límites del temperamento sintónico. [ 2 ] : 7-10 El teclado isomorfo que se muestra en los videos de este artículo es el teclado Wicki-Hayden, por esa razón. También tiene simetrías relacionadas con la Teoría de Conjuntos Diatónicos , como se muestra en el Video 3 (Misma forma).

Vídeo  3: La misma forma en cada octava, tonalidad y afinación.

El teclado Wicki-Hayden incorpora un tonnetz , como se muestra en el video  4 (tonnetz). El tonnetz es un diagrama reticular que representa el espacio tonal descrito por primera vez por Euler (1739), [ 12 ] que es una característica central de la teoría musical neoriemanniana .

Vídeo  4: el teclado generado por el temperamento sintónico incorpora un tonetz.

Afinaciones no occidentales

Los extremos del  rango de afinación límite válido de 5 del temperamento sintónico, que se muestra en la Figura  1, son:

timbres dinámicos

Los armónicos de un timbre pseudoarmónico se asignan digitalmente, según lo define un temperamento, a notas específicas de una afinación pseudojusta. Cuando el generador del temperamento cambia de ancho, la afinación de las notas del temperamento cambia, y los armónicos cambian junto con esas notas; sin embargo, su posición relativa permanece invariable en el teclado isomórfico generado por el temperamento. Las frecuencias de las notas y los armónicos cambian con el ancho del generador, pero las relaciones entre las notas, los armónicos y los botones de control de notas permanecen iguales: según lo define el temperamento. La asignación de armónicos a las notas del temperamento sintónico se muestra animada en el video  5.

Vídeo  5: Anima la asignación de armónicos a notas de acuerdo con el temperamento sintónico.

Ajuste dinámico

En un teclado isomorfo, cualquier estructura musical —una escala , un acorde , una progresión de acordes o una canción completa— tiene exactamente la misma digitación en todas las afinaciones de un temperamento determinado. Esto permite al intérprete aprender a tocar una canción en una afinación de un temperamento dado y luego tocarla con los mismos movimientos de dedos, en las mismas teclas, en todas las demás afinaciones de ese mismo temperamento. Véase el vídeo  3 (Misma forma).

Por ejemplo, uno podría aprender a tocar la canción " Do-Re-Mi " de Rodgers y Hammerstein en su temperamento igual de 12 tonos original (12 tet ) y luego tocarla con exactamente los mismos movimientos de dedos, en exactamente los mismos botones de control de notas, mientras cambia suavemente la afinación en tiempo real a lo largo del continuo de afinación del temperamento sintónico . 

El proceso de temperar digitalmente los parciales de un timbre pseudoarmónico para alinearlos con las notas de una afinación pseudojusta temperada se muestra en el video  6 (Afinación dinámica y timbre). [ 3 ]

Vídeo  6: Afinación dinámica y timbre.

Nuevos efectos musicales

La tonalidad dinámica permite dos nuevos tipos de efectos musicales en tiempo real:

  • Efectos basados ​​en la afinación, que requieren un cambio en la afinación, y
  • Efectos basados ​​en el timbre, que afectan la distribución de energía entre los parciales de un timbre pseudoarmónico.

Efectos basados ​​en la sintonización

Los novedosos efectos basados ​​en la afinación de Dynamic Tonality [ 14 ] incluyen:

  • Inflexiones de afinación polifónicas , en las que el tono de la tónica permanece fijo mientras que los tonos de todas las demás notas cambian para reflejar cambios en la afinación, con las notas que están cerca de la tónica en el espacio tonal cambiando el tono solo ligeramente y las que están lejos cambiando considerablemente;
  • Nuevas progresiones de acordes que comienzan en una primera afinación, cambian a una segunda afinación (para progresar a través de una coma que la segunda afinación tempera pero la primera no), opcionalmente cambian a afinaciones subsiguientes por razones similares, y luego concluyen en la primera afinación; y
  • Las modulaciones de temperamento , que comienzan en una primera afinación de un primer temperamento, cambian a una segunda afinación del primer temperamento que también es una primera afinación de un segundo temperamento (una "afinación pivote"), cambian la selección de notas entre enarmónicos para reflejar el segundo temperamento, cambian a una segunda afinación del segundo temperamento y luego, opcionalmente, cambian a afinaciones y temperamentos adicionales antes de regresar, a través de la afinación pivote, a la primera afinación del primer temperamento. Un ejemplo sería:
    • Comenzando una canción en mesotónico de cuarto de coma (P5=696.6, en el que P5=" quinta perfecta temperada ", la amplitud del generador del temperamento, medida en cents ; véase la Figura 1); luego
    • Cambiando la afinación a Temperamento Igual de 12 Tonos (12-TET, P5=700) para usarla como afinación pivote, entonces
    • Manteniendo la misma afinación de 12 tonos pero cambiando la selección de notas.
    • Afinación desde 12-TET (P5=700) hasta P5=701.71, y continuando tocando con las elecciones de notas del temperamento cismático, antes
    • Regreso a la afinación mesotónica de cuarto de coma, el temperamento y la selección de notas "de origen" mediante la afinación pivotante 12-TET.
    • El hecho de que la tercera mayor y la cuarta disminuida sean enarmónicas en 12-TET —lo que permite que el quinto parcial de la fundamental suene con cualquiera de los dos intervalos— es lo que hace que 12-TET sea adecuado como afinación pivote entre los temperamentos sintónico y cismático.
    • En ambos extremos de esta modulación de temperamento (sintónico, P5=696.6; y cismático, P5=701.71), el quinto parcial es exactamente la proporción 5:4 (386.31 cents) por encima de su fundamental, según la Serie Armónica, a través de diferentes intervalos (sintónico, Tercera Mayor; cismático, Cuarta Disminuida).

Efectos basados ​​en el timbre

Los desarrolladores de la tonalidad dinámica han inventado un vocabulario novedoso para describir los efectos sobre el timbre al aumentar o disminuir la amplitud relativa de los parciales. [ 15 ] Sus nuevos términos incluyen primacía , conicidad y riqueza , y la primacía se subdivide a su vez en dualidad , trinidad , quíntupleidad , etc.:

Calidad superior
El término general "primaz" se refiere al grado en que los armónicos o parciales del tono fundamental cuyo orden armónico es un múltiplo de algún factor primo; por ejemplo:
  • El orden de parciales 2, 4, 8, 16, ..., 2 n (para n = 1, 2, 3 ...) solo contiene el factor primo 2, por lo que este conjunto particular de parciales se describe como que tiene dualidad , solamente. 
  • Los parciales numerados 3, 9, 27, ..., 3 n solo pueden tener su orden dividido exactamente por el número primo  3, y por lo tanto se puede decir que solo demuestran la trilogía .
  • Los parciales de orden 5, 25, 125, ..., 5 n solo pueden ser factorizados por el primo  5, y por eso se dice que tienen quincunidad .
Los órdenes de otros parciales pueden ser factorizados por varios primos: el parcial  12 puede ser factorizado por 2 y 3, y por lo tanto muestra tanto la dualidad como la ternidad ; el parcial  15 puede ser factorizado por 3 y 5, y por lo tanto muestra tanto la tripleidad como la quíntupleidad . Si se introduce otra coma de tamaño apropiado en la secuencia de comas y semitonos del temperamento sintónico, puede proporcionar un séptimo  orden/parcial (ver video  5), y por lo tanto permitir la séptima .
La consideración de la primacía de un sonido tiene como objetivo permitir que un músico manipule de manera reflexiva un timbre, realzando o reduciendo su dualidad , trilogía , quíntupleidad , ..., primacía .
Conicidad
Específicamente, al disminuir la dualidad se produce un timbre cuyos armónicos son predominantemente de orden impar: un sonido "hueco o nasal" [ 16 ] que recuerda a los instrumentos de perforación cilíndrica cerrada (una ocarina , por ejemplo, o algunos tipos de tubos de órgano ). A medida que aumenta la dualidad , aumentan los armónicos pares, creando un sonido que recuerda más a los instrumentos de perforación cilíndrica abierta ( flautas de concierto , por ejemplo, o shakuhachi ), o a los instrumentos de perforación cónica ( fagotes , oboes , saxofones ). Esta característica perceptiva se llama conicalidad .
Riqueza
El término riqueza es de uso común para describir el sonido; en este contexto, se refiere al grado en que el espectro de un timbre contiene armónicos cuyos órdenes incluyen muchos factores primos diferentes: cuantos más factores primos estén presentes en los órdenes de los armónicos fuertes de un timbre, más rico será el sonido. Cuando la riqueza es mínima, solo está presente el sonido fundamental; a medida que aumenta, aumenta la dualidad , luego la ternidad , luego la quíntupleidad , etc.

Superconjunto del paradigma de timbre estático

Se puede utilizar la tonalidad dinámica para modificar únicamente la afinación de las notas, sin modificar los timbres, adoptando así el paradigma del timbre estático.

De manera similar, utilizando un control de sintetizador como el Tone Diamond, [ 17 ] un músico puede optar por maximizar la regularidad, la armonicidad o la consonancia, o bien alternar entre ellas en tiempo real (con algunos de los 10  grados de libertad del músico asignados a las variables del Tone Diamond), con una digitación consistente. Esto permite a los músicos elegir afinaciones regulares o irregulares, iguales o desiguales, con predominio de tonalidades mayores o menores, y les permite deslizarse suavemente entre estas opciones de afinación en tiempo real, explorando el efecto emocional de cada variación y los cambios entre ellas.

En comparación con la microtonalidad

Imaginemos que el rango de afinación válido de un temperamento (tal como se define en la Tonalidad Dinámica) es una cuerda, y que las afinaciones individuales son cuentas en esa cuerda. La comunidad microtonal se ha centrado tradicionalmente en las cuentas, mientras que la Tonalidad Dinámica se centra principalmente en la cuerda. Ambas comunidades se preocupan tanto por las cuentas como por la cuerda; solo difieren en su enfoque y énfasis.

Ejemplo: C2ShiningC

Un ejemplo temprano de tonalidad dinámica se puede escuchar en la canción "C2ShiningC". [ 18 ] [ 3 ]

Este ejemplo de sonido contiene un solo acorde, Do mayor , que se toca de principio a fin, pero se transmite una sensación de tensión armónica mediante una progresión de afinación y una progresión de timbre, como se muestra a continuación:

  • El timbre progresa desde un timbre armónico (con parciales que siguen la serie armónica ) a un timbre "pseudoarmónico" (con parciales ajustados para alinearse con las notas de la afinación actual) y viceversa.
  • El doble de rápido, la afinación progresa (a través de cambios de afinación polifónicos), dentro del temperamento sintónico , desde una afinación inicial en la que la quinta justa temperada (p5) tiene un ancho de 695 cents ( temperamento igual de 19 tonos, 19 tet ) a una segunda afinación en la que la p5 tiene un ancho de 720 cents (5 tet ), y de vuelta.   

A medida que cambia la afinación, cambian las alturas de todas las notas excepto la tónica , y también la amplitud de todos los intervalos excepto la octava ; sin embargo, las relaciones entre los intervalos (definidas por el período, el generador y la secuencia de comas del temperamento sintónico ) permanecen invariables (es decir, constantes; no varían). Esta invariabilidad en las relaciones de intervalos de un temperamento es lo que permite una digitación invariable (en un teclado isomorfo), incluso cuando cambia la afinación. En el temperamento sintónico , la tercera mayor temperada (M3) tiene una amplitud equivalente a cuatro quintas perfectas temperadas (p5-s) menos dos octavas ; por lo tanto, la amplitud de la M3 cambia a lo largo de la progresión de afinación.

  • de 380  centavos en 19 tet (p5 = 695  centavos), donde el M3 de la tríada de C mayor es muy cercano en ancho a su ancho justo de 386,3  centavos,

Así, la ampliación de la tercera mayor del acorde de Do mayor , desde una tercera mayor casi justa en 19 tet hasta una cuarta justa ligeramente bemol en 5 tet, crea la tensión armónica de un Do sus 4 dentro de un acorde de Do mayor , la cual se alivia al regresar a 19 tet . Este ejemplo demuestra que la tonalidad dinámica ofrece nuevos medios para crear y luego liberar tensión armónica , incluso dentro de un mismo acorde .

Este análisis se presenta en Do mayor , como se pretendía originalmente, a pesar de que la grabación en realidad está en Re mayor .

Historia

La tonalidad dinámica fue desarrollada principalmente gracias a la colaboración entre William Sethares , Andrew Milne y James ("Jim") Plamondon.

Un prototipo del Thummer

Este último formó Thumtronics Pty Ltd. para desarrollar un expresivo y pequeño instrumento de teclado electrónico Wicki-Hayden: el "Thummer" de Thumtronics. [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] El nombre genérico para un instrumento similar al Thummer es "jammer". Con dos joysticks y sensores de movimiento internos, un jammer ofrecería 10 grados de libertad , lo que lo convertiría en el instrumento polifónico más expresivo disponible. Sin el potencial expresivo de un jammer, los músicos carecen del poder expresivo necesario para explotar la tonalidad dinámica en tiempo real, por lo que las nuevas fronteras tonales de la tonalidad dinámica permanecen en gran medida inexploradas. 

Referencias

  1. ↑ Sethares, WA (1993). "Relacionando afinación y timbre" . Instrumentos musicales experimentales .
  2. 1 2 3 4 Milne, Andrew; Sethares, William; Plamondon, James (29 de agosto de 2008). "Continuos de afinación y diseños de teclado" (PDF) . Journal of Mathematics and Music . 2 (1): 1– 19. doi : 10.1080/17459730701828677 . S2CID 1549755 . URL alternativa
  3. 1 2 3 Sethares, William; Milne, A.; Tiedje, S.; Prechtl, A.; Plamondon, J. (2009). "Spectral Tools for Dynamic Tonality and Audio Morphing" . Computer Music Journal . 33 (2): 71– 84. doi : 10.1162/comj.2009.33.2.71 . S2CID 216636537. Recuperado el 20 de septiembre de 2009. pág. 13: Los cambios suaves de afinación y timbre son la base de C2ShiningC ... que se encuentra en la página principal de Spectral Tools.  
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Isacoff, Stuart (2003). Temperamento: Cómo la música se convirtió en un campo de batalla para las grandes mentes de la civilización occidental . Knopf. ISBN 978-0375403552.
  5. 1 2 Barbour, JM (2004). Afinación y temperamento: Un estudio histórico . Courier Corporation. ISBN 978-0-486-43406-3– vía Google Libros.
  6. 1 2 Duffin, RW (2006). Cómo el temperamento igual arruinó la armonía (y por qué debería importarte) . WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-06227-4– vía Google Libros.
  7. 1 2 3 4 5 Milne, A.; Sethares, WA ; Plamondon, J. (Invierno 2007). "Controladores isomórficos y afinación dinámica: digitación invariante sobre un continuo de afinación" . Computer Music Journal . 31 (4): 15–32 . doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745 . 
  8. 1 2 3 Sethares, WA (2004). Afinación, timbre, espectro, escala . Springer. ISBN 978-1852337971– vía Google Libros.
  9. ↑ Jim Plamondon (subido). Detección de movimiento 1 (vídeo). Thrumtronics. Archivado del original el 13/01/2024 . Recuperado el 20/01/2024 a través de YouTube . 
  10. ↑ Plamondon, Jim; Milne, Andrew J.; Sethares, William (2009). Lectura a primera vista de teoría musical: Un experimento mental para mejorar la eficiencia pedagógica (Informe técnico). Thumtronics Pty Ltd. Recuperado el 11 de mayo de 2020 .
  11. ↑ Keislar, D. (abril de 1988). Historia y principios del diseño de teclados microtonales (PDF) (Informe). Centro de Investigación Informática en Música y Acústica. Palo Alto, CA: Universidad de Stanford . Informe n.° STAN-M-45 – vía ccrma.stanford.edu. 
  12. ^ Euler, Leonhard (1739). Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (en latín). Academia de San Petersburgo. pag. 147. 
  13. ↑ Jessup, L. (1983). El balafón mandinka: una introducción con notación para la enseñanza . Xylo Publications.
  14. ↑ Plamondon, Jim; Milne, Andrew J.; Sethares, William (2009). Tonalidad dinámica: Ampliando el marco de la tonalidad al siglo XXI (PDF) . Actas de la Conferencia Anual del Capítulo Centro-Sur de la Sociedad de Música Universitaria. 
  15. ↑ Milne, A.; Sethares, W. ; Plamondon, J. (2006). X System (PDF) (Informe técnico). Thumtronics Inc . Recuperado el 2 de mayo de 2020 .Las descripciones de primacía , conicidad y riqueza se copiaron de esta fuente, que está disponible bajo una licencia Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported y la Licencia de Documentación Libre de GNU .
  16. ↑ Helmholtz, H.; Ellis , AJ (1885). Sobre las sensaciones del tono como base fisiológica para una teoría de la música . Traducido por Ellis, AJ (2.ª ed. en inglés). Londres, Reino Unido: Longmans, Green, and Co. p. 52. Recuperado el 13 de mayo de 2020 a través de archive.org.  
  17. ↑ Milne, A. (abril de 2002). El diamante tonal (Informe técnico). Instituto MARCS para el cerebro, el comportamiento y el desarrollo . Universidad de Western Sydney – vía academia.edu.
  18. ↑ WA Sethares (proveedor). C2ShiningC (grabación musical). Sitio web académico personal. Universidad de Wisconsin – vía wisc.edu.
  19. ↑ Jurgensen, John (7 de diciembre de 2007). "El alma de un nuevo instrumento" . The Wall Street Journal . Consultado el 26 de julio de 2021 .
  20. ↑ Beschizza, Rob (marzo de 2007). "El Thummer : ¿Un instrumento musical para el siglo XXI?" . Wired . Consultado el 26 de julio de 2021 . 
  21. ↑ van Buskirk, Eliot (25 de septiembre de 2007). "El instrumento musical Thummer combina botones y detección de movimiento al estilo Wii" . Wired . Consultado el 26 de julio de 2021 .
  22. ↑ Merrett, Andy (26 de septiembre de 2007). " Thummer : Nuevo concepto de instrumento musical basado en teclado QWERTY y detección de movimiento" . Tech Digest . Consultado el 26 de julio de 2021 .
  23. ↑ Strauss, Paul (25 de septiembre de 2007). " Thummer : Este sintetizador se trata de expresión" . TechnaBob . Consultado el 26 de julio de 2021 .
  • Página principal de Spectral Tools , con ejemplos y herramientas para crear música que aproveche la tonalidad dinámica.
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