Desacoplamiento dinámico

El desacoplamiento dinámico ( DD ) es una técnica de control cuántico de bucle abierto empleada en computación cuántica para suprimir la decoherencia aprovechando la modulación de control rápida y dependiente del tiempo. En su forma más simple, el DD se implementa mediante secuencias periódicas de pulsos de control instantáneos, cuyo efecto neto es promediar aproximadamente a cero el acoplamiento no deseado sistema-entorno. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Existen diferentes esquemas para diseñar protocolos DD que utilizan pulsos de control realistas de fuerza limitada, ^{[ 3 ]} así como para lograr la supresión de errores de alto orden, ^{[ 4 ] [ 5 ]} y para hacer que el DD sea compatible con puertas cuánticas . ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} Los protocolos comúnmente utilizados van desde la secuencia básica Carr-Purcell-Meiboom-Gill (CPMG) hasta secuencias más avanzadas y no periódicas como el desacoplamiento dinámico de Uhrig (UDD) y esquemas recursivos de alto orden como el desacoplamiento dinámico concatenado (CDD). ^{[ 5 ] [ 9 ] [ 10 ]} Se basan en la técnica de eco de espín de Hahn de aplicar pulsos periódicos para permitir el reenfoque y, por lo tanto, extender los tiempos de coherencia de los cúbits.

La repetición periódica de secuencias DD de alto orden adecuadas puede emplearse para generar una «saturación estroboscópica» de la coherencia del cúbit, o una meseta de coherencia, que puede persistir en presencia de espectros de ruido realistas e imperfecciones en el control experimental. Esto permite el almacenamiento de datos de alta fidelidad, independiente del dispositivo, durante períodos computacionalmente útiles con una probabilidad de error limitada. ^{[ 11 ]}

El desacoplamiento dinámico también se ha estudiado en un contexto clásico para dos péndulos acoplados cuyas frecuencias de oscilación se modulan en el tiempo. ^{[ 12 ]}

La base de la mayoría de las secuencias de desacoplamiento dinámico es el eco de espín de Hahn , descubierto por primera vez en 1950 por Erwin Hahn . ^{[ 13 ]} La técnica se desarrolló originalmente en el contexto de la resonancia magnética nuclear (RMN) , pero su principio es general. Está diseñada para revertir los efectos de la desfasación causada por inhomogeneidades lentas o estáticas en el entorno.

El proceso para un solo cúbit (o partícula de espín 1/2) es el siguiente:

1. Un cúbit, inicialmente en estado de superposición, evoluciona durante un tiempo τ. Durante este periodo, diferentes partes del conjunto cuántico o diferentes cúbits en una matriz precesan a velocidades ligeramente distintas debido al ruido ambiental local cuasiestático. Esto provoca que pierdan coherencia de fase entre sí. Este fenómeno se conoce como decaimiento por inducción libre .
2. En el instante τ, se aplica un pulso de control corto y fuerte, que efectivamente rota el estado del cúbit 180° (un pulso π) alrededor de un eje en el plano ecuatorial de la esfera de Bloch .
3. A continuación, se permite que el cúbit evolucione durante otro período de tiempo τ.

El efecto crucial del pulso π es que invierte la fase acumulada. Los cúbits que precesaban más rápido y habían acumulado más fase ahora precesan "hacia atrás" con respecto a los más lentos. Tras el segundo período de evolución de τ, los componentes más lentos y más rápidos se realinean perfectamente, lo que da lugar a una recuperación de la coherencia cuántica en forma de "eco".

Una analogía común es la de un grupo de corredores en una pista. Todos parten de la misma línea, pero corren a velocidades ligeramente diferentes. Tras un tiempo τ, se han dispersado a lo largo de la pista. Si el juez de salida les ordena a todos que den la vuelta instantáneamente y regresen al punto de partida a su misma velocidad, el corredor más rápido, que es el que está más lejos, también recorrerá la mayor distancia en el regreso. Todos los corredores cruzarán la línea de salida al mismo tiempo, en el instante 2τ, perfectamente reagrupados. El pulso π es la orden de "dar la vuelta".

El eco de Hahn es eficaz para cancelar el ruido constante o que varía muy lentamente en la escala de tiempo de 2τ. Sin embargo, es ineficaz contra el ruido que fluctúa en una escala de tiempo más rápida. ^{[ 14 ]}

Para combatir el ruido variable en el tiempo y de carácter más general, el concepto de eco de Hahn se extiende a secuencias de múltiples pulsos. Estas secuencias están diseñadas para generar un "reenfoque" más frecuente y robusto del estado del cúbit, filtrando así una banda más amplia de frecuencias de ruido.

La efectividad del desacoplamiento dinámico se describe formalmente mediante la Teoría del Hamiltoniano Promedio (THP). ^{[ 16 ]} El objetivo de la THP es describir la evolución neta de un sistema bajo una secuencia de control rápida y periódica con un único hamiltoniano efectivo independiente del tiempo ( H _eff ). Una secuencia de desacoplamiento dinámico exitosa es aquella que hace que este hamiltoniano efectivo, y por lo tanto el error que describe, se anule al orden más alto posible.

El análisis comienza con el hamiltoniano total de un cúbit acoplado a un entorno:

${\displaystyle H_{\text{total}}(t)=H_{\text{sys}}+H_{\text{ctrl}}(t)+H_{\text{err}}}$

donde H _ctrl (t) representa los pulsos DD y H _err es el ruido que se debe suprimir.

El análisis procede pasando a una imagen de interacción definida por los pulsos de control, a menudo llamada marco de conmutación . En este marco, el hamiltoniano de error es modulado por los pulsos de control:

${\displaystyle {\tilde {H}}_{\text{err}}(t)=U_{c}^{\dagger }(t)H_{\text{err}}U_{c}(t)}$

dónde${\displaystyle U_{c}(t)={\mathcal {T}}\exp \left(-i\int _{0}^{t}H_{\text{ctrl}}(t')dt'\right)}$(con ħ=1).

El efecto de los pulsos es transformar el error. Por ejemplo, un pulso π perfecto alrededor del eje x transforma el operador de error de desfase σ _z en − σ _z . Este "cambio de signo" es el mecanismo mediante el cual se puede promediar el error.

La evolución total a lo largo de un ciclo DD de periodo T es difícil de calcular directamente. La expansión de Magnus es una herramienta que expresa esta evolución en términos del hamiltoniano efectivo deseado:

${\displaystyle U_{\text{err}}(T)={\mathcal {T}}\exp \left(-i\int _{0}^{T}{\tilde {H}}_{\text{err}}(t')dt'\right)=\exp(-iH_{\text{eff}}T)}$

donde H _eff se puede escribir como una serie H _eff = H ⁽⁰⁾ + H ⁽¹⁾ + H ⁽²⁾ + … . Los dos primeros términos son:

• Término de orden cero (el hamiltoniano promedio):

${\displaystyle H^{(0)}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}{\tilde {H}}_{\text{err}}(t)dt}$

• término de primer orden:

${\displaystyle H^{(1)}={\frac {-i}{2T}}\int _{0}^{T}dt_{2}\int _{0}^{t_{2}}dt_{1}[{\tilde {H}}_{\text{err}}(t_{2}),{\tilde {H}}_{\text{err}}(t_{1})]}$

El objetivo de diseño de una secuencia DD es hacer que estos términos desaparezcan. Una secuencia que hace que H ⁽⁰⁾ = 0 se considera una secuencia de desacoplamiento de primer orden. Las secuencias de orden superior, como UDD o CDD, están diseñadas para hacer que tanto H ⁽⁰⁾ como H ⁽¹⁾ (y a veces términos de orden superior) sean simultáneamente cero, ofreciendo una mejor protección contra el ruido. ^{[ 5 ] [ 17 ]}

Más allá de la memoria cuántica , el desacoplamiento dinámico tiene varias aplicaciones importantes:

• Puertas con corrección dinámica: Para proteger un cúbit durante la computación activa, se pueden intercalar secuencias DD dentro de la ejecución de una puerta cuántica. Por ejemplo, se puede insertar un pulso π en medio de una puerta larga de dos cúbits para redirigir el ruido que se produce durante la operación. Esta técnica es esencial para lograr puertas de alta fidelidad en sistemas ruidosos. ^{[ 7 ]}
• Detección cuántica y espectroscopia de ruido: Las secuencias DD pueden reutilizarse como herramienta para analizar el entorno de ruido de un cúbit. La secuencia de pulsos actúa como un filtro de frecuencia. La coherencia de un cúbit bajo una secuencia CPMG con retardo entre pulsos τ es más sensible al ruido ambiental en frecuencias cercanas a 1/(2τ). Al variar τ y medir la coherencia resultante del cúbit, se puede mapear el espectro de frecuencia del ruido que afecta al cúbit, una técnica conocida como espectroscopia de ruido . ^{[ 18 ] [ 19 ]}