Relajación (física)

Sea la ecuación diferencial homogénea :

${\displaystyle m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\gamma {\frac {dy}{dt}}+ky=0}$

modela las oscilaciones no forzadas amortiguadas de un peso sobre un resorte.

El desplazamiento será entonces de la forma${\displaystyle y(t)=Ae^{-t/T}\cos(\mu t-\delta )}$. La constante T (${\displaystyle =2m/\gamma }$) se denomina tiempo de relajación del sistema y la constante μ es la cuasifrecuencia.

En un circuito RC que contiene un condensador cargado y una resistencia, el voltaje disminuye exponencialmente:

${\displaystyle V(t)=V_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}\ ,}$

La constante${\displaystyle \tau =RC\ }$Se denomina tiempo de relajación o constante de tiempo RC del circuito. Un circuito oscilador no lineal que genera una forma de onda repetitiva mediante la descarga repetitiva de un condensador a través de una resistencia se denomina oscilador de relajación .

En mecánica de medios continuos , la relajación de tensiones es la desaparición gradual de las tensiones en un medio viscoelástico después de que este se haya deformado.

En los materiales dieléctricos , la polarización dieléctrica P depende del campo eléctrico E. Si E cambia, P ( t ) reacciona: la polarización se relaja hacia un nuevo equilibrio, es decir, las cargas superficiales se igualan. Esto es importante en la espectroscopia dieléctrica . Los tiempos de relajación muy largos son responsables de la absorción dieléctrica .

The dielectric relaxation time is closely related to the electrical conductivity. In a semiconductor it is a measure of how long it takes to become neutralized by conduction process. This relaxation time is small in metals and can be large in semiconductors and insulators.

An amorphous solid such as amorphous indomethacin displays a temperature dependence of molecular motion, which can be quantified as the average relaxation time for the solid in a metastablesupercooled liquid or glass to approach the molecular motion characteristic of a crystal. Differential scanning calorimetry can be used to quantify enthalpy change due to molecular structural relaxation.

The term "structural relaxation" was introduced in the scientific literature in 1947/48 without any explanation, applied to NMR, and meaning the same as "thermal relaxation".^[1][2][3]

In nuclear magnetic resonance (NMR), various relaxations are the properties that it measures.

A monomolecular, first order reversible reaction which is close to equilibrium can be visualized by the following symbolic structure: $${\displaystyle {\ce {A}}~{\overset {k}{\rightarrow }}~{\ce {B}}~{\overset {k'}{\rightarrow }}~{\ce {A}}}$$$${\displaystyle {\ce {A <=> B}}}$$

In other words, reactant A and product B are forming into one another based on reaction rate constants k and k'.

To solve for the concentration of A, recognize that the forward reaction (${\displaystyle {\ce {A ->[{k}] B}}}$) causes the concentration of A to decrease over time, whereas the reverse reaction (${\displaystyle {\ce {B ->[{k'}] A}}}$) causes the concentration of A to increase over time.

Therefore, ${\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}}$, where brackets around A and B indicate concentrations.

If we say that at ${\displaystyle t=0,{\ce {[A]}}(t)={\ce {[A]}}_{0}}$, and applying the law of conservation of mass, we can say that at any time, the sum of the concentrations of A and B must be equal to the concentration of ${\displaystyle A_{0}}$, suponiendo que el volumen en el que se disuelven A y B no cambia: $${\displaystyle {\ce {[A]}}+{\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}\Rightarrow {\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}}}$$

Sustituyendo este valor para [B] en términos de [A] ₀ y [A]( t ) se obtiene $${\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}=-k{\ce {[A]}}+k'({\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}})=-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0},}$$lo que se convierte en la ecuación diferencial separable$${\displaystyle {\frac {d{\ce {[A]}}}{-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0}}}=dt}$$

Esta ecuación se puede resolver mediante sustitución para obtener$${\displaystyle {\ce {[A]}}={k'-ke^{-(k+k')t} \over k+k'}{\ce {[A]}}_{0}}$$

Consideremos una porción sobresaturada de una nube. Luego, eliminemos las corrientes ascendentes, el arrastre y cualquier otra fuente o sumidero de vapor que pudiera inducir el crecimiento de las partículas (hielo o agua). Esperemos a que esta sobresaturación disminuya hasta alcanzar la saturación (humedad relativa = 100%), que es el estado de equilibrio. El tiempo que tarda la sobresaturación en disiparse se denomina tiempo de relajación. Este tiempo se produce a medida que los cristales de hielo o el agua líquida crecen dentro de la nube y, por lo tanto, consumen la humedad contenida. La dinámica de la relajación es fundamental en la física de las nubes para una modelización matemática precisa .

En las nubes de agua, donde las concentraciones son mayores (cientos por cm³ ⁾ y las temperaturas son más cálidas (lo que permite tasas de sobresaturación mucho menores en comparación con las nubes de hielo), los tiempos de relajación serán muy bajos (de segundos a minutos). ^{[ 5 ]}

En las nubes de hielo las concentraciones son más bajas (solo unas pocas por litro) y las temperaturas son más frías (tasas de sobresaturación muy altas), por lo que los tiempos de relajación pueden ser de varias horas. El tiempo de relajación se expresa como:

dónde:

• D = coeficiente de difusión [m² ^/ s]
• N = concentración (de cristales de hielo o gotas de agua) [m ⁻³ ]
• R = radio medio de las partículas [m]
• K = capacitancia [sin unidades].