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Cuando tres términos están relacionados entre sí de tal manera que el último está completamente contenido en el término medio, y este último está completamente contenido en el primero o excluido de él, los extremos deben admitir un silogismo perfecto. Por «término medio» entiendo aquello que está contenido en otro y contiene a otro en sí mismo, y que es también el término medio por su posición; y por «extremos» entiendo (a) aquello que está contenido en otro, y (b) aquello en lo que otro está contenido. Pues si A se predica de todo B , y B de todo C , A debe necesariamente predicarse de todo C. ... A este tipo de figura la llamo la Primera. (Aristóteles, Primeros Analíticos , 1.4)

El razonamiento inductivo consiste en establecer una relación entre un extremo y el término medio mediante el otro extremo; por ejemplo, si B es el término medio de A y C , se demuestra mediante C que A se aplica a B ; pues así es como realizamos inducciones. (Aristóteles, Primeros Analíticos , 2.23)

El lugar clásico para el estudio del razonamiento abductivo se encuentra en los Primeros Analíticos de Aristóteles , Libro 2, Capítulo 25. Comienza así:

Tenemos Reducción (απαγωγη, abducción ):

1. Cuando es obvio que el primer término se aplica al término medio, pero no es obvio que el término medio se aplique al último término, sin embargo es más probable o no menos probable que la conclusión;
2. O si no hay muchos términos intermedios entre el último y el medio;

Porque en todos esos casos el efecto es acercarnos al conocimiento.

A modo de explicación, Aristóteles proporciona dos ejemplos muy instructivos, uno para cada una de las dos variedades de pasos de inferencia abductiva que acaba de describir en abstracto:

1. Por ejemplo, supongamos que A representa "lo que se puede enseñar", B "conocimiento" y C "moralidad". Que el conocimiento se puede enseñar es evidente, pero si la virtud es conocimiento no está claro. Si BC no es menos probable o es más probable que AC , entonces tenemos una reducción; pues estamos más cerca del conocimiento al haber introducido un término adicional, mientras que antes no sabíamos que AC era verdadero.
2. O bien, podemos recurrir a la reducción si no hay muchos términos intermedios entre B y C ; pues en este caso también nos acercamos al conocimiento. Por ejemplo, supongamos que D es "cuadrar", E "figura rectilínea" y F "círculo". Si entre E y F solo hay un término intermedio —que el círculo se convierte en una figura rectilínea mediante lúnulas— , deberíamos aproximarnos al conocimiento. ( Aristóteles , " Primeros Analíticos ", 2.25, con pequeñas modificaciones).

La última variante del razonamiento abductivo de Aristóteles, aunque requerirá cierta explicación más adelante, merece nuestra atención, ya que insinúa corrientes de investigación que van mucho más allá de la fuente silogística de la que surgen, y se adentran en regiones que Peirce explorará de forma más amplia y profunda.

Para nuestros propósitos actuales, la primera característica a destacar para distinguir los tres modos principales de razonamiento es si cada uno de ellos es exacto o aproximado. En este sentido, la deducción es el único de los tres tipos de razonamiento que puede ser exacto, ya que siempre llega a conclusiones verdaderas a partir de premisas verdaderas, mientras que la abducción y la inducción son inevitablemente aproximadas en su funcionamiento, e implican elementos de juicio falible en la práctica y errores inevitables en su aplicación.

La razón de ello es que la deducción, en el límite ideal, puede considerarse un proceso puramente interno del agente razonador, mientras que los otros dos modos de razonamiento exigen esencialmente una interacción constante con el mundo exterior, una fuente de fenómenos y problemas que sin duda seguirán superando la capacidad de cualquier recurso finito, humano o máquina, para dominarlos. Enmarcadas en esta realidad más amplia, las aproximaciones solo pueden considerarse apropiadas en relación con su contexto de uso y adecuadas únicamente con respecto al propósito que se persigue.

Una distinción similar que se suele hacer en este contexto es considerar la deducción como una forma demostrativa de inferencia, mientras que la abducción y la inducción se clasifican como formas no demostrativas de razonamiento. En rigor, estos dos últimos modos de razonamiento no se denominan propiamente inferencias. Se asemejan más a asociaciones controladas de palabras o ideas que, por casualidad, resultan exitosas con la suficiente frecuencia como para conservarse como estrategias heurísticas útiles en el repertorio del agente. Sin embargo, las formas de pensamiento no demostrativas son inherentemente propensas al error y deben revisarse y corregirse constantemente según sea necesario en la práctica.

En la terminología clásica, se dice que las formas de juicio que requieren atención al contexto y al propósito del juicio implican un elemento de "arte", en un sentido que se considera que las distingue de la "ciencia", y en sus formulaciones como juicios expresivos implican a los árbitros en estilos retóricos , en contraste con la lógica .

En sentido figurado, esto significa que solo la lógica deductiva puede reducirse a una ciencia teórica exacta, mientras que la práctica de cualquier ciencia empírica siempre seguirá siendo, en cierta medida, un arte.

C.S. Peirce argumentó que la investigación alcanza un límite lógico, o "se aproxima indefinidamente a ese límite", que él consideraba "verdad". ^{[ 9 ]}

Los escritores rabínicos judíos utilizaron el texto de Deuteronomio 4:32 en la Biblia hebrea , o preguntad ahora acerca de los días pasados, que fueron antes de vosotros, desde el día en que Dios creó al hombre sobre la tierra, y preguntad de un extremo del cielo al otro, si ha sucedido algo grande como esto, o si se ha oído algo semejante , ^{[ 10 ]} para imponer límites éticos a la indagación, prohibiendo indagar sobre la obra de la creación en presencia de dos personas, interpretando las palabras "porque preguntad ahora acerca de los días pasados" como indicando que uno puede indagar, pero no dos . Los rabinos razonaron que las palabras "desde el día en que Dios creó al hombre sobre la tierra" en este versículo enseñaban que uno no debe indagar acerca del tiempo anterior a la creación, pero que las palabras "los días pasados ​​que fueron antes de vosotros" significaban que uno puede indagar acerca de los seis días de la creación . Además, argumentaron que las palabras "de un extremo del cielo al otro" indicaban que uno no debe indagar sobre lo que está más allá del universo, lo que está arriba y lo que está abajo, lo que está antes y lo que está después. ^{[ 11 ]}

Muchos aspectos de la investigación pueden reconocerse y estudiarse provechosamente en entornos lógicos muy básicos, incluso más simples que el nivel del silogismo , por ejemplo, en el ámbito del razonamiento conocido como álgebra booleana , cálculo proposicional , cálculo sentencial o lógica de orden cero . Para abordar la curva de aprendizaje de la manera más gradual posible, podemos comenzar en el nivel de la investigación de orden cero , aplicando el enfoque silogístico solo en lo que respecta a los aspectos proposicionales o sentenciales de los procesos de razonamiento asociados. Una de las ventajas de hacerlo en el contexto de la obra lógica de Peirce es que nos proporciona ejercicios doblemente instructivos sobre el uso de sus grafos lógicos , tomados al nivel de sus llamados " grafos alfa ".

En el caso del cálculo proposicional o la lógica sentencial, la deducción se reduce a la aplicación de la ley transitiva para implicaciones condicionales, y las formas aproximadas de inferencia dependen de las propiedades que se derivan de estas. Para describir los distintos tipos de inferencia, a continuación se emplean algunos términos técnicos de la lógica clásica que aún resultan útiles para abordar este tipo de problemas sencillos de razonamiento.

La deducción toma un caso, la premisa menor${\displaystyle X\Rightarrow Y}$

y lo combina con una regla, la premisa principal${\displaystyle Y\flecha derecha Z}$

llegar a un hecho, la conclusión demostrativa${\displaystyle X\Flecha derecha Z.}$

La inducción toma un caso de la forma${\displaystyle X\Rightarrow Y}$

y lo hace coincidir con un hecho de la forma${\displaystyle X\flecha derecha Z}$

inferir una regla de la forma${\displaystyle Y\Flecha derecha Z.}$

El secuestro toma un hecho de la forma${\displaystyle X\flecha derecha Z}$

y lo hace coincidir con una regla de la forma${\displaystyle Y\flecha derecha Z}$

inferir un caso de la forma${\displaystyle X\Rightarrow Y.}$

Para facilitar la consulta, la Figura 1 y la leyenda que aparece debajo resumen la terminología clásica de los tres tipos de inferencia y las relaciones entre ellos.

En su uso original, una declaración de hecho se refiere a una acción realizada o un registro hecho, es decir, un tipo de evento abiertamente observable y no plagado de especulaciones sobre su ocurrencia. En cambio, una declaración de caso puede referirse a una causa oculta o hipotética, es decir, un tipo de evento que no es inmediatamente observable para todos los involucrados. Obviamente, la distinción es aproximada y la cuestión de qué modo se aplica puede depender de los puntos de vista que diferentes observadores adopten con el tiempo. Finalmente, una declaración de regla se denomina así porque establece una regularidad o regulación que gobierna toda una clase de situaciones, y no por su forma sintáctica. Hasta ahora, en esta discusión, los tres tipos de restricción se expresan en forma de proposiciones condicionales, pero esto no es un requisito fijo. En la práctica, estos modos de declaración se distinguen por el papel que desempeñan dentro de un argumento, no por su estilo de expresión. Cuando llegue el momento de ir más allá del marco silogístico, descubriremos que las restricciones proposicionales pueden ser descubiertas y representadas en formas sintácticas arbitrarias.

Empecemos por repasar brevemente el ejemplo de Dewey sobre la indagación en la vida cotidiana, centrándonos en los puntos clave de su análisis de los tres tipos de razonamiento de Peirce.