Difracción de electrones retrodispersados

Para la microscopía de difracción de retrodispersión de electrones, una muestra cristalina plana y pulida se coloca generalmente dentro de la cámara del microscopio. La muestra se inclina a ~70° desde el posicionamiento de la muestra plana del microscopio electrónico de barrido (SEM) y 110° hacia el detector de difracción de retrodispersión de electrones (EBSD). ^{[ 3 ]} La inclinación de la muestra alarga el volumen de interacción perpendicular al eje de inclinación, lo que permite que más electrones salgan de la muestra, proporcionando una mejor señal. ^{[ 4 ] [ 5 ]} Un haz de electrones de alta energía (típicamente 20 kV) se enfoca en un pequeño volumen y se dispersa con una resolución espacial de ~20  nm en la superficie de la muestra. ^{[ 6 ]} La resolución espacial varía con la energía del haz, ^{[ 6 ]} el ancho angular, ^{[ 7 ]} el volumen de interacción, ^{[ 8 ]} la naturaleza del material en estudio, ^{[ 6 ]} y, en la difracción de Kikuchi por transmisión (TKD), con el espesor de la muestra; ^{[ 9 ]} Por lo tanto, aumentar la energía del haz aumenta el volumen de interacción y disminuye la resolución espacial. ^{[ 10 ]}

El detector EBSD se encuentra dentro de la cámara de muestras del SEM, formando un ángulo de aproximadamente 90° con la pieza polar. El detector EBSD suele ser una pantalla de fósforo que se excita mediante los electrones retrodispersados. ^{[ 11 ]} La pantalla está acoplada a una lente que enfoca la imagen de la pantalla de fósforo sobre una cámara de dispositivo de carga acoplada (CCD) o de semiconductor complementario de óxido metálico (CMOS). ^{[ 12 ]}

En esta configuración, a medida que los electrones retrodispersados ​​abandonan la muestra, interactúan con el potencial de Coulomb y también pierden energía debido a la dispersión inelástica, lo que da lugar a un rango de ángulos de dispersión (${\displaystyle \theta _{hkl}}$). ^{[ 11 ] [ 13 ]} Los electrones retrodispersados ​​forman líneas de Kikuchi —con diferentes intensidades— en una película/pantalla plana sensible a los electrones (comúnmente fósforo), que se agrupan para formar una banda de Kikuchi. Estas líneas de Kikuchi son el rastro de una hipérbola formada por la intersección de los conos de Kossel con el plano de la pantalla de fósforo. El ancho de una banda de Kikuchi está relacionado con los ángulos de dispersión y, por lo tanto, con la distancia${\displaystyle d_{hkl}}$entre planos reticulares con índices de Miller h, k y l. ^{[ 14 ] [ 15 ]} Estas líneas y patrones de Kikuchi recibieron su nombre de Seishi Kikuchi , quien, junto con Shoji Nishikawa , fue el primero en observar este patrón de difracción en 1928 utilizando microscopía electrónica de transmisión (TEM) ^{[ 16 ]} que es similar en geometría al patrón de Kossel de rayos X. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

Las bandas de Kikuchi, dispuestas sistemáticamente y con un rango de intensidad a lo largo de su anchura, se intersecan alrededor del centro de las regiones de interés (ROI), describiendo la cristalografía del volumen analizado. ^{[ 19 ]} Estas bandas y sus intersecciones forman lo que se conoce como patrones de Kikuchi o patrones de retrodispersión de electrones (EBSP). Para mejorar el contraste, el fondo de los patrones se corrige eliminando la dispersión anisotrópica/inelástica mediante corrección de fondo estática o dinámica. ^{[ 20 ]}

EBSP de monocristal 4H-SiC proyectado gnómicamente , obtenido mediante corrección de fondo (izquierda) convencional, (centro) dinámica y (derecha) combinada.

La técnica EBSD se lleva a cabo utilizando un microscopio electrónico de barrido (SEM) equipado con un detector EBSD que contiene al menos una pantalla de fósforo, una lente compacta y una cámara CCD ( dispositivo de carga acoplada ) o CMOS (semiconductor complementario de óxido metálico) de baja luminosidad. A partir de septiembre de 2023. Los sistemas EBSD disponibles comercialmente suelen venir con una de dos cámaras CCD diferentes: para mediciones rápidas, el chip CCD tiene una resolución nativa de 640 × 480 píxeles; para mediciones más lentas y sensibles, la resolución del chip CCD puede llegar hasta 1600 × 1200 píxeles. ^{[ 13 ] [ 6 ]}

La principal ventaja de los detectores de alta resolución es su mayor sensibilidad, lo que permite analizar con mayor detalle la información contenida en cada patrón de difracción. Para las mediciones de textura y orientación, los patrones de difracción se agrupan para reducir su tamaño y el tiempo de cálculo. Los sistemas EBSD modernos basados ​​en CCD pueden indexar patrones a una velocidad de hasta 1800 patrones por segundo. Esto permite generar mapas microestructurales rápidos y completos. ^{[ 14 ] [ 21 ]}

La muestra debe ser estable al vacío. Normalmente se monta utilizando un compuesto conductor (por ejemplo, un termoplástico epoxi relleno de Cu), que minimiza la deriva de la imagen y la carga de la muestra bajo irradiación de haz de electrones. La calidad de EBSP es sensible a la preparación de la superficie. Normalmente, la muestra se desbasta con papeles de SiC de 240 a 4000 granos y se pule con pasta de diamante (de 9 a 1  μm) y luego con sílice coloidal de  50 nm . Posteriormente, se limpia con etanol , se enjuaga con agua desionizada y se seca con un soplador de aire caliente. A esto puede seguir un pulido con haz de iones para la preparación final de la superficie. ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}

Dentro del SEM, el tamaño del área de medición determina la resolución local y el tiempo de medición. ^{[ 26 ]} Los ajustes habituales para EBSP de alta calidad son una corriente de 15 nA, una energía del haz de 20 kV,  una distancia de trabajo de 18 mm, un tiempo de exposición prolongado y un agrupamiento mínimo de píxeles CCD. ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]} La pantalla de fósforo EBSD se ajusta a una  distancia de trabajo de 18 mm y un tamaño de paso del mapa inferior a 0,5  μm para el análisis de la densidad de deformación y dislocaciones . ^{[ 31 ] [ 22 ]}

La descomposición de hidrocarburos gaseosos y también de hidrocarburos en la superficie de las muestras por el haz de electrones dentro del microscopio produce deposición de carbono, ^{[ 32 ]} lo que degrada la calidad de los EBSP dentro del área analizada en comparación con los EBSP fuera de la ventana de adquisición. El gradiente de degradación del patrón aumenta al moverse dentro de la zona analizada con una aparente acumulación de carbono depositado. Los puntos negros de la deposición de carbono inducida instantáneamente por el haz también resaltan la deposición inmediata, incluso si no se produjo aglomeración. ^{[ 33 ] [ 34 ]}

No existe consenso sobre la definición de resolución de profundidad. Por ejemplo, puede definirse como la profundidad donde se genera aproximadamente el 92 % de la señal, ^{[ 35 ] [ 36 ]} o definida por la calidad del patrón, ^{[ 37 ]} o puede ser tan ambigua como "donde se obtiene información útil". ^{[ 38 ]} Incluso para una definición dada, la resolución de profundidad aumenta con la energía de los electrones y disminuye con la masa atómica promedio de los elementos que componen el material estudiado: por ejemplo, se estimó en 40  nm para Si y 10  nm para Ni a una energía de 20 kV. ^{[ 39 ]} Se reportaron valores inusualmente pequeños para materiales cuya estructura y composición varían a lo largo del espesor. Por ejemplo, recubrir silicio monocristalino con unos pocos nm de cromo amorfo reduce la resolución de profundidad a unos pocos nm a una energía de 15 kV. ^{[ 37 ]} Por el contrario, Isabell y David ^{[ 40 ]} concluyeron que la resolución de profundidad en cristales homogéneos también podría extenderse hasta 1  μm debido a la dispersión inelástica (incluido el efecto de ensanchamiento tangencial y canalización). ^{[ 24 ]}

Una comparación reciente entre informes sobre la resolución de profundidad EBSD, Koko et al ^{[ 24 ]} indicó que la mayoría de las publicaciones no presentan una justificación para la definición de resolución de profundidad, sin incluir información sobre el tamaño del haz, el ángulo de inclinación, las distancias haz-muestra y muestra-detector. ^{[ 24 ]} Estos son parámetros críticos para determinar o simular la resolución de profundidad. ^{[ 40 ]} Generalmente, no se considera que la corriente del haz afecte la resolución de profundidad en experimentos o simulaciones. Sin embargo, afecta el tamaño del punto del haz y la relación señal-ruido y, por lo tanto, indirectamente, los detalles del patrón y su información de profundidad. ^{[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]}

Las simulaciones de Monte Carlo proporcionan un enfoque alternativo para cuantificar la resolución de profundidad para la formación de EBSP, que puede estimarse utilizando la teoría de ondas de Bloch , donde los electrones primarios retrodispersados, después de interactuar con la red cristalina, salen de la superficie, llevando consigo información sobre la cristalinidad del volumen que interactúa con los electrones. ^{[ 44 ]} La distribución de energía de los electrones retrodispersados ​​(BSE) depende de las características del material y las condiciones del haz. ^{[ 45 ]} Este campo de ondas BSE también se ve afectado por el proceso de dispersión térmica difusa que causa dispersión incoherente e inelástica (pérdida de energía) —después de los eventos de difracción elástica— que aún no tiene una descripción física completa que pueda relacionarse con los mecanismos que constituyen la resolución de profundidad de EBSP. ^{[ 46 ] [ 47 ]}

Tanto el experimento EBSD como las simulaciones suelen hacer dos suposiciones: que la superficie es prístina y tiene una resolución de profundidad homogénea; sin embargo, ninguna de ellas es válida para una muestra deformada. ^{[ 37 ]}

Si la geometría del montaje está bien descrita, es posible relacionar las bandas presentes en el patrón de difracción con la orientación cristalográfica y cristalográfica subyacente del material dentro del volumen de interacción electrónica. Cada banda puede indexarse ​​individualmente mediante los índices de Miller del plano de difracción que la formó. En la mayoría de los materiales, solo se intersecan tres bandas/planos, los cuales son necesarios para describir una solución única a la orientación cristalina (basada en sus ángulos interplanares). La mayoría de los sistemas comerciales utilizan tablas de consulta con bases de datos internacionales de cristales para la indexación. Esta orientación cristalina relaciona la orientación de cada punto muestreado con una orientación cristalina de referencia. ^{[ 3 ] [ 48 ]}

La indexación suele ser el primer paso en el proceso EBSD después de la recolección del patrón. Esto permite identificar la orientación del cristal en el volumen único de la muestra del que se recolectó el patrón. ^{[ 49 ] [ 50 ]} Con el software EBSD, las bandas del patrón se detectan típicamente mediante una rutina matemática que utiliza una transformada de Hough modificada , en la que cada píxel en el espacio de Hough denota una línea/banda única en el EBSP. La transformada de Hough permite la detección de bandas, que es difícil de localizar por computadora en el EBSP original. Una vez que se han detectado las ubicaciones de las bandas, es posible relacionar estas ubicaciones con la orientación del cristal subyacente, ya que los ángulos entre bandas representan ángulos entre planos reticulares. Por lo tanto, se puede determinar una solución de orientación cuando se conocen la posición/ángulos entre tres bandas. En materiales altamente simétricos, normalmente se utilizan más de tres bandas para obtener y verificar la medición de la orientación. ^{[ 50 ]}

El patrón de difracción se preprocesa para eliminar el ruido, corregir las distorsiones del detector y normalizar la intensidad. Luego, el patrón de difracción preprocesado se compara con una biblioteca de patrones de referencia para el material en estudio. Los patrones de referencia se generan en función de la estructura cristalina conocida del material y la orientación de la red cristalina. La orientación de la red cristalina que generaría la mejor coincidencia con el patrón medido se determina utilizando una variedad de algoritmos. Hay tres métodos principales de indexación que realizan la mayoría del software EBSD comercial: votación de tripletes; ^{[ 51 ] [ 52 ]} minimización del "ajuste" entre el patrón experimental y una orientación determinada computacionalmente, ^{[ 53 ] [ 54 ]} y/o promedio de patrones vecinos y reindexación, NPAR ^{[ 55 ]} ). La indexación luego proporciona una solución única para la orientación del cristal único que está relacionada con las otras orientaciones de cristal dentro del campo de visión. ^{[ 56 ] [ 57 ]}

La votación de tripletes implica identificar múltiples 'tripletes' asociados con diferentes soluciones para la orientación del cristal; cada orientación del cristal determinada a partir de cada triplete recibe un voto. Si cuatro bandas identifican la misma orientación del cristal, entonces cuatro ( cuatro eligen tres , es decir)${\displaystyle C(4,3)}$) se emitirán votos para esa solución en particular. Por lo tanto, la orientación candidata con el mayor número de votos será la solución más probable para la orientación cristalina subyacente presente. El número de votos para la solución elegida en comparación con el número total de votos describe la confianza en la solución subyacente. Se debe tener cuidado al interpretar este "índice de confianza", ya que algunas orientaciones pseudo-simétricas pueden resultar en una baja confianza para una solución candidata en comparación con otra. ^{[ 58 ] [ 59 ] [ 60 ]} Minimizar el ajuste implica comenzar con todas las orientaciones posibles para un triplete. Se incluyen más bandas, lo que reduce el número de orientaciones candidatas. A medida que aumenta el número de bandas, el número de orientaciones posibles converge finalmente a una solución. Se puede determinar el "ajuste" entre la orientación medida y el patrón capturado. ^{[ 57 ]}

En general, la indexación de patrones de difracción en EBSD implica un conjunto complejo de algoritmos y cálculos, pero es esencial para determinar la estructura cristalográfica y la orientación de los materiales con alta resolución espacial. El proceso de indexación está en constante evolución, con el desarrollo de nuevos algoritmos y técnicas para mejorar su precisión y velocidad. Posteriormente, se calcula un índice de confianza para determinar la calidad del resultado de la indexación. Este índice se basa en la concordancia entre los patrones medidos y de referencia. Además, considera factores como el nivel de ruido, la resolución del detector y la calidad de la muestra. ^{[ 50 ]}

Si bien esta descripción geométrica relacionada con la solución cinemática mediante la condición de Bragg es muy potente y útil para el análisis de orientación y textura , solo describe la geometría de la red cristalina. Ignora muchos procesos físicos involucrados en el material difractor. Para describir adecuadamente las características más finas dentro del patrón de dispersión del haz de electrones (EBSP), se debe utilizar un modelo dinámico de múltiples haces (por ejemplo, la variación en las intensidades de banda en un patrón experimental no se ajusta a la solución cinemática relacionada con el factor de estructura ). ^{[ 61 ] [ 47 ]}

Para relacionar la orientación de un cristal, al igual que en la difracción de rayos X (DRX), es necesario conocer la geometría del sistema. En particular, el centro del patrón describe la distancia del volumen de interacción al detector y la ubicación del punto más cercano entre el fósforo y la muestra, en la pantalla de fósforo. Los primeros trabajos utilizaron un monocristal de orientación conocida insertado en la cámara del microscopio electrónico de barrido (MEB), y se sabía que una característica particular del patrón de emisión de campo magnético (EBSP) correspondía al centro del patrón. Desarrollos posteriores implicaron la explotación de diversas relaciones geométricas entre la generación de un EBSP y la geometría de la cámara (proyección de sombra y movimiento del fósforo). ^{[ 62 ] [ 57 ]}

Desafortunadamente, cada uno de estos métodos es engorroso y puede ser propenso a errores sistemáticos para un operador general. Por lo general, no se pueden usar fácilmente en los modernos microscopios electrónicos de barrido (SEM) con múltiples usos específicos. Por lo tanto, la mayoría de los sistemas EBSD comerciales utilizan el algoritmo de indexación combinado con un movimiento iterativo de la orientación del cristal y la ubicación sugerida del centro del patrón. La minimización del ajuste entre las bandas ubicadas dentro de los patrones experimentales y las de las tablas de consulta tiende a converger en la ubicación del centro del patrón con una precisión de ~0,5–1% del ancho del patrón. ^{[ 21 ] [ 6 ]}

El reciente desarrollo de AstroEBSD ^{[ 63 ]} y PCGlobal, ^{[ 64 ]} códigos MATLAB de código abierto , aumentó la precisión de la determinación del centro del patrón (PC) y, en consecuencia, de las deformaciones elásticas ^{[ 65 ]} mediante el uso de un enfoque de coincidencia de patrones ^{[ 66 ]} que simula el patrón usando EMSoft. ^{[ 67 ]}

Los resultados de la indexación se utilizan para generar un mapa de la orientación cristalográfica en cada punto de la superficie estudiada. Así, el escaneo del haz de electrones de una manera predefinida (típicamente en una cuadrícula cuadrada o hexagonal, corrigiendo el acortamiento de la imagen debido a la inclinación de la muestra) da como resultado muchos mapas microestructurales detallados. ^{[ 68 ] [ 69 ]} Estos mapas pueden describir espacialmente la orientación cristalina del material analizado y pueden utilizarse para examinar la microtextura y la morfología de la muestra. Algunos mapas describen la orientación del grano, el límite y la calidad del patrón de difracción (imagen). Varias herramientas estadísticas pueden medir la desorientación promedio , el tamaño del grano y la textura cristalográfica. A partir de este conjunto de datos, se pueden generar numerosos mapas, gráficos y diagramas. ^{[ 70 ] [ 71 ] [ 72 ]} Los datos de orientación pueden visualizarse utilizando diversas técnicas, como la codificación por colores, las líneas de contorno y las figuras de polos. ^{[ 73 ]}

La desalineación del microscopio, el desplazamiento de la imagen, la distorsión del escaneo que aumenta al disminuir la magnificación, la rugosidad y la contaminación de la superficie de la muestra, el fallo de indexación de límites y la calidad del detector pueden generar incertidumbres en la determinación de la orientación del cristal. ^{[ 74 ]} La relación señal-ruido de EBSD depende del material y disminuye a velocidades de adquisición y corrientes de haz excesivas, afectando así la resolución angular de la medición. ^{[ 74 ]}

El cambio y la degradación en los patrones de retrodispersión de electrones (EBSP) proporcionan información sobre el volumen de difracción. La degradación del patrón (es decir, la calidad difusa) se puede utilizar para evaluar el nivel de plasticidad a través de la calidad del patrón/imagen (IQ), ^{[ 78 ]} donde IQ se calcula a partir de la suma de los picos detectados cuando se utiliza la transformada de Hough convencional. Wilkinson ^{[ 79 ]} fue el primero en utilizar los cambios en las posiciones de las líneas de Kikuchi de alto orden para determinar las deformaciones elásticas, aunque con baja precisión ^{[ nota 1 ]} (0,3% a 1%); sin embargo, este enfoque no se puede utilizar para caracterizar la deformación elástica residual en metales, ya que la deformación elástica en el punto de fluencia suele ser de alrededor del 0,2%. Medir la deformación mediante el seguimiento del cambio en las líneas de Kikuchi de orden superior es práctico cuando la deformación es pequeña, ya que la posición de la banda es sensible a los cambios en los parámetros de la red. ^{[ 43 ]} A principios de la década de 1990, Troost et al. ^{[ 80 ]} y Wilkinson et al. ^{[ 81 ] [ 82 ]} utilizaron la degradación del patrón y el cambio en la posición del eje de zona para medir las deformaciones elásticas residuales y las pequeñas rotaciones de la red con una precisión del 0,02 %. ^{[ 1 ]}

La difracción de electrones retrodispersados ​​de alta resolución angular (HR-EBSD) basada en correlación cruzada, introducida por Wilkinson et al. ^{[ 83 ] [ 84 ]} , es una técnica basada en SEM para mapear deformaciones y rotaciones elásticas relativas y estimar la densidad de dislocaciones geométricamente necesarias (GND) en materiales cristalinos. El método HR-EBSD utiliza la correlación cruzada de imágenes para medir los desplazamientos de patrones entre regiones de interés (ROI) en diferentes patrones de difracción de electrones retrodispersados ​​(EBSP) con precisión subpíxel. Como resultado, la distorsión relativa de la red entre dos puntos en un cristal se puede calcular utilizando los desplazamientos de patrones de al menos cuatro ROI no colineales . En la práctica, los desplazamientos de patrones se miden en más de 20 ROI por EBSP para encontrar una solución de mejor ajuste al tensor de gradiente de deformación , que representa la distorsión relativa de la red . ^{[ nota 2 ] [ 86 ] [ 84 ]}

El tensor gradiente de desplazamiento (${\displaystyle \beta }$) (o distorsión de la red local) relaciona los desplazamientos geométricos medidos en el patrón entre el punto recogido (${\displaystyle {\widehat {p}}}$) y asociar vector (no coplanar) (${\displaystyle {\widehat {r}}}$), y punto de referencia (${\displaystyle p}$) patrón y vector asociado (${\displaystyle r}$). Por lo tanto, el vector (desplazamiento de patrón) (${\displaystyle q}$) se puede escribir como en las ecuaciones siguientes, donde${\displaystyle x_{i}}$y${\displaystyle u_{i}}$son la dirección y el desplazamiento en${\displaystyle i}$dirección, respectivamente. ^{[ 87 ]}

${\displaystyle q=\beta r-(\beta r.{\widehat {r}}){\widehat {r}}}$

${\displaystyle \beta ={\begin{pmatrix}{\partial u_{1} \over x_{1}}&{\partial u_{1} \over x_{2}}&{\partial u_{1} \over x_{3}}\\{\partial u_{2} \over x_{1}}&{\partial u_{2} \over x_{2}}&{\partial u_{2} \over x_{3}}\\{\partial u_{3} \over x_{1}}&{\partial u_{3} \over x_{2}}&{\partial u_{3} \over x_{3}}\end{pmatrix}},\qquad r={\begin{pmatrix}{r_{1}}\\{r_{2}}\\{r_{3}}\\\end{pmatrix}}}$

Los desplazamientos se miden en el plano del fósforo (detector)${\displaystyle \beta _{3}r_{3}=0}$), y la relación se simplifica; por lo tanto, ocho de los nueve componentes del tensor de gradiente de desplazamiento se pueden calcular midiendo el desplazamiento en cuatro regiones distintas y ampliamente espaciadas en el EBSP. ^{[ 84 ] [ 87 ]} Este desplazamiento se corrige luego al marco de la muestra (invertido alrededor del eje Y) porque el EBSP se registra en la pantalla de fósforo y se invierte como en un espejo. Luego se corrigen alrededor del eje X en 24° (es decir, inclinación de la muestra de 20° más ≈4° de inclinación de la cámara y suponiendo que no hay efecto angular del movimiento del haz ^{[ 21 ]} ). Usando la teoría de deformación infinitesimal, el gradiente de deformación se divide en deformación elástica (parte simétrica, donde${\displaystyle ij=ji}$),${\displaystyle e_{ij}}$y rotaciones de la red (parte asimétrica, donde${\displaystyle ii=jj=0}$),${\displaystyle \omega _{ij}}$. ^{[ 84 ]}

${\displaystyle e_{ij}={1 \over {2}}(\beta _{ij}+\beta _{ij}^{r}),\qquad \omega _{ij}={1 \over {2}}(\beta _{ij}-\beta _{ij}^{r})}$

Estas mediciones no proporcionan información sobre los tensores de deformación volumétrica/hidrostática. Al imponer una condición de contorno de que la tensión normal a la superficie (${\displaystyle \sigma _{33}}$) es cero (es decir, superficie libre de tracción ^{[ 88 ]} ), y utilizando la ley de Hooke con constantes de rigidez elástica anisotrópica, el noveno grado de libertad faltante puede estimarse en este problema de minimización restringida mediante el uso de un solucionador no lineal. ^{[ 84 ]}

${\displaystyle \sigma _{33}=C_{33kl}e_{kl}=0}$

Dónde${\displaystyle C}$es el tensor de rigidez anisotrópica del cristal. Estas dos ecuaciones se resuelven para recalcular la deformación desviadora elástica refinada (${\displaystyle \varepsilon _{kl}}$), incluyendo el noveno tensor de deformación (esférico) faltante. Un enfoque alternativo que considera el completo${\displaystyle \beta }$se puede encontrar en. ^{[ 88 ]}

${\displaystyle e_{ij}={\begin{pmatrix}{e_{11}}\\{e_{22}}\\{e_{33}}\\{e_{12}+e_{21}}\\{e_{13}+e_{31}}\\{e_{23}+e_{32}}\\\end{pmatrix}},\qquad {\begin{pmatrix}{k_{1}}\\{k_{2}}\\{k_{3}}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{e_{11}-e_{33}}\\{e_{22}-e_{33}}\\{e_{12}C_{3312}+e_{13}C_{3313}+e_{23}C_{3323}}\\\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{33}={k_{1}C_{1133}+k_{2}C{2233}+k_{3} \over C_{1133}+C_{2233}+C_{3333}},\qquad \therefore \varepsilon _{kl}={\begin{pmatrix}{k_{1}+\varepsilon _{33}}\\{k_{2}+\varepsilon _{33}}\\{\varepsilon _{33}}\\{2e_{12}}\\{2e_{13}}\\{2e_{23}}\\\end{pmatrix}}}$

Finalmente, los tensores de tensión y deformación se vinculan utilizando el tensor de rigidez anisotrópica del cristal (${\displaystyle C_{klij}}$), y utilizando la convención de suma de Einstein con simetría de los tensores de tensión (${\displaystyle \sigma _{ij}=\sigma _{ji}}$). ^{[ 86 ]}

${\displaystyle \sigma _{ij}=C_{ijkl}\varepsilon _{kl}}$

La calidad de los datos producidos se puede evaluar tomando la media geométrica de la intensidad/picos de correlación de todas las ROI. Un valor inferior a 0,25 debería indicar problemas con la calidad de los EBSP. ^{[ 87 ]} Además, la densidad de dislocaciones geométricamente necesarias (GND) se puede estimar a partir de las rotaciones de la red medidas por HR-EBSD relacionando el eje de rotación y el ángulo entre los puntos vecinos del mapa con los tipos y densidades de dislocaciones en un material utilizando el tensor de Nye. ^{[ 31 ] [ 89 ] [ 90 ]}

El método HR-EBSD puede alcanzar una precisión de ±10 ⁻⁴ en los componentes de los tensores de gradiente de desplazamiento (es decir, variaciones en la deformación de la red y la rotación de la red en radianes) midiendo los desplazamientos de los ejes de zona dentro de la imagen del patrón con una resolución de ±0,05 píxeles. ^{[ 84 ] [ 91 ]} Estaba limitado a pequeñas deformaciones y rotaciones (>1,5°) hasta que Britton y Wilkinson ^{[ 86 ]} y Maurice et al. ^{[ 92 ]} elevaron el límite de rotación a ~11° utilizando una técnica de reasignación que recalculaba la deformación después de transformar los patrones con una matriz de rotación (${\displaystyle R}$) calculado a partir de la primera iteración de correlación cruzada. ^{[ 1 ]}

${\displaystyle R={\begin{pmatrix}\cos \omega _{12}&\sin \omega _{12}&0\\-\sin \omega _{12}&\cos \omega _{12}&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \omega _{23}&\sin \omega _{23}\\0&-\sin \omega _{23}&\cos \omega _{23}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \omega _{31}&0&-\sin \omega _{31}\\0&1&0\\\sin \omega _{31}&0&\cos \omega _{31}\end{pmatrix}}}$

(a) Imagen de electrones secundarios (SE) para la indentación en el monocristal (001). (b) Componentes de tensión y rotación HR-EBSD y densidad de dislocaciones geométricamente necesarias (${\displaystyle \rho _{GND}}$). La ubicación de EBSP ₀ está resaltada con una estrella en${\displaystyle \sigma _{yz}}$. El tamaño del paso es de 250 nm ^{[ 93 ]}

Sin embargo, una mayor rotación de la red, generalmente causada por deformaciones plásticas severas, produjo errores en los cálculos de deformación elástica. Para abordar este problema, Ruggles et al. ^{[ 94 ]} mejoraron la precisión de HR-EBSD, incluso a 12° de rotación de la red, utilizando el método composicional inverso basado en Gauss-Newton (ICGN) en lugar de la correlación cruzada. Para patrones simulados, Vermeij y Hoefnagels ^{[ 95 ]} también establecieron un método que logra una precisión de ±10⁻⁵ ^en los componentes del gradiente de desplazamiento utilizando un marco de correlación de imagen digital integrada de campo completo (IDIC) en lugar de dividir los EBSP en pequeñas ROI. Los patrones en IDIC se corrigen de distorsión para evitar la necesidad de remapeo hasta ~14°. ^{[ 96 ] [ 97 ]}

Estas mediciones no proporcionan información sobre las deformaciones hidrostáticas o volumétricas , ^{[ 86 ] [ 84 ]} porque no hay cambios en las orientaciones de los planos reticulares (direcciones cristalográficas), sino solo cambios en la posición y el ancho de las bandas de Kikuchi. ^{[ 99 ] [ 100 ]}

En el análisis HR-EBSD, el campo de distorsión de la red se calcula en relación con un patrón o punto de referencia (EBSP ₀ ) por grano en el mapa, y depende de la distorsión de la red en dicho punto. El campo de distorsión de la red en cada grano se mide con respecto a este punto; por lo tanto, la distorsión absoluta de la red en el punto de referencia (en relación con el cristal sin deformación) se excluye de los mapas de deformación elástica y rotación HR-EBSD. ^{[ 98 ] [ 101 ]} Este "problema del patrón de referencia" es similar al "problema d ₀ " en la difracción de rayos X, ^{[ 14 ] [ 102 ]} y afecta la magnitud nominal de los campos de tensión HR-EBSD. Sin embargo, la selección del patrón de referencia (EBSP _{0 ) juega un papel clave, ya que un EBSP 0} severamente deformado agrega distorsiones de red fantasma a los valores del mapa, disminuyendo así la precisión de la medición. ^{[ 98 ]}

La distorsión de la red local en el EBSP ₀ influye en el mapa HR-EBSD resultante; por ejemplo, un patrón de referencia deformado por tensión reducirá directamente la magnitud de la deformación por tracción del mapa HR-EBSD, mientras que influirá indirectamente en la magnitud del otro componente y en la distribución espacial de la deformación. Además, la elección del EBSP ₀ afecta ligeramente la distribución y magnitud de la densidad de GND, y elegir un patrón de referencia con una mayor densidad de GND reduce la calidad de la correlación cruzada, cambia la distribución espacial e induce más errores que elegir un patrón de referencia con una alta distorsión de la red. Adicionalmente, no existe una conexión aparente entre el IQ del EBSP ₀ y la distorsión de la red local del EBSP _0. ^{[ 1 ]}

El uso de patrones de referencia simulados para la medición de deformación absoluta sigue siendo un área activa de investigación ^{[ 61 ] [ 103 ] [ 104 ] [ 105 ] [ 106 ] [ 107 ] [ 108 ] [ 109 ]} y escrutinio ^{[ 98 ] [ 109 ] [ 110 ] [ 111 ] [ 112 ] [ 113 ]} ya que surgen dificultades de la variación de la dispersión inelástica de electrones con la profundidad que limita la precisión de ^los modelos de simulación de difracción dinámica, y la determinación imprecisa del centro del patrón que conduce a componentes de deformación fantasma que se cancelan cuando se utilizan patrones de referencia adquiridos experimentalmente. Otros métodos asumieron que la deformación absoluta en EBSP ₀ se puede determinar utilizando simulaciones de elementos finitos de plasticidad cristalina (CPFE), que luego se pueden combinar con los datos HR-EBSD (por ejemplo, utilizando el método lineal 'top-up' ^{[ 114 ] [ 115 ]} o la integración de desplazamiento ^{[ 93 ]} ) para calcular las distorsiones absolutas de la red.

Además, la estimación de la densidad GND es nominalmente insensible a (o depende insignificantemente de ^{[ 116 ] [ 117 ]} ) la elección de EBSP ₀ , ya que solo se utilizan las diferencias punto a punto vecinas en los mapas de rotación de la red para el cálculo de la densidad GND. ^{[ 118 ] [ 119 ]} Sin embargo, esto supone que la distorsión absoluta de la red de EBSP ₀ solo cambia los componentes relativos del mapa de rotación de la red por un valor constante que se anula durante las operaciones de derivación, es decir, la distribución de la distorsión de la red es insensible a la elección de EBSP _0. ^{[ 101 ] [ 1 ]}

Los criterios para la selección de EBSP ₀ pueden ser uno o una combinación de los siguientes:

• Seleccionar puntos con baja densidad de GND o baja desorientación promedio del núcleo (KAM) basándose en las desorientaciones locales de grano medidas por Hough; ^{[ 120 ]}
• Seleccionar puntos con alta calidad de imagen (IQ), que pueden tener una baja densidad de defectos dentro de su volumen de interacción electrónica, se supone por lo tanto que es una región de baja tensión de un material policristalino. ^{[ 99 ] [ 121 ]} Sin embargo, IQ no tiene un significado físico claro, ^{[ 122 ]} y las magnitudes de la distorsión reticular relativa medida son insensibles a la IQ de EBSP ₀ ; ^{[ 101 ] [ 1 ]}
• EBSP ₀ también puede seleccionarse manualmente para que esté lejos de posibles concentraciones de tensión, como límites de grano, inclusiones o grietas, utilizando criterios subjetivos; ^{[ 101 ]}
• Seleccionar un EBSP ₀ después de examinar la relación empírica entre el parámetro de correlación cruzada y el error angular, utilizado en un algoritmo iterativo para identificar el patrón de referencia óptimo que maximiza la precisión de HR-EBSD. ^{[ 1 ]}

Estos criterios asumen que estos parámetros pueden indicar las condiciones de deformación en el punto de referencia, lo que puede producir mediciones precisas de hasta 3,2 × 10⁻⁴ ^deformación elástica. ^{[ 91 ]} Sin embargo, las mediciones experimentales señalan la imprecisión de HR-EBSD para determinar la distribución y magnitud de los componentes de deformación por cizallamiento fuera del plano. ^{[ 123 ] [ 124 ]}

El detector EBSD tiene diodos de electrones dispersos hacia adelante (FSD) en la parte inferior, en la parte media (MSD) y en la parte superior del detector.

Imagen de campo lejano de acero inoxidable dúplex fragilizado a 475 °C con el detector de dispersión frontal virtual (VFSD) posicionado a 38 mm de la muestra.

Los detectores EBSD pueden tener diodos de electrones dispersos hacia adelante (FSD) en la parte inferior, en la parte media (MSD) y en la parte superior del detector. La imagen de electrones dispersos hacia adelante (FSE) implica la recolección de electrones dispersados ​​en ángulos pequeños desde la superficie de una muestra, lo que proporciona información sobre la topografía y composición de la superficie. ^{[ 130 ] [ 131 ]} La señal FSE también es sensible a la orientación cristalográfica de la muestra. Al analizar la intensidad y el contraste de la señal FSE, los investigadores pueden determinar la orientación cristalográfica de cada píxel en la imagen. ^{[ 132 ]}

La señal FSE se suele obtener simultáneamente con la señal BSE en el análisis EBSD. La señal BSE es sensible al número atómico promedio de la muestra y se utiliza para generar una imagen de la topografía y composición de la superficie. La señal FSE se superpone a la imagen BSE para proporcionar información sobre la orientación cristalográfica. ^{[ 132 ] [ 130 ]}

La generación de imágenes ofrece gran libertad al utilizar el detector EBSD como dispositivo de imagen. Una imagen creada mediante una combinación de diodos se denomina virtual o VFSD. Es posible adquirir imágenes a una velocidad similar a la del escaneo lento en el SEM mediante la agrupación excesiva de píxeles de la cámara CCD EBSD. Es posible suprimir o aislar el contraste de interés creando imágenes compuestas a partir de imágenes capturadas simultáneamente, lo que ofrece una amplia gama de combinaciones para evaluar diversas características de la microestructura. Sin embargo, las imágenes VFSD no incluyen la información cuantitativa inherente a los mapas EBSD tradicionales; simplemente ofrecen representaciones de la microestructura. ^{[ 130 ] [ 131 ]}

Cuando se puede lograr la recolección simultánea de EDS/EBSD, las capacidades de ambas técnicas pueden mejorarse. ^{[ 133 ]} Hay aplicaciones donde la química de la muestra o la fase no se pueden diferenciar solo con EDS debido a la composición similar, y la estructura no se puede resolver solo con EBSD debido a soluciones estructurales ambiguas. ^{[ 134 ] [ 135 ]} Para lograr el mapeo integrado, el área de análisis se escanea y, en cada punto, se almacenan los picos de Hough y los recuentos de la región de interés de EDS. Las posiciones de las fases se determinan en mapas de rayos X , y las intensidades de EDS medidas de cada elemento se dan en gráficos. Los rangos de intensidad química se establecen para cada fase para seleccionar los granos. ^{[ 136 ]} Luego, todos los patrones se reindexan fuera de línea. La química registrada determina qué archivo de fase/estructura cristalina se utiliza para indexar cada punto. Cada patrón se indexa con una sola fase y se generan mapas que muestran las fases distinguidas. Los volúmenes de interacción para EDS y EBSD son significativamente diferentes (del orden de micrómetros en comparación con decenas de nanómetros ), y la forma de estos volúmenes utilizando una muestra muy inclinada puede tener implicaciones en los algoritmos para la discriminación de fases. ^{[ 48 ] [ 137 ]}

La EBSD, cuando se utiliza junto con otras técnicas in-SEM como la catodoluminiscencia (CL), ^{[ 138 ]} la espectroscopia de rayos X de dispersión de longitud de onda (WDS) ^{[ 139 ]} y/o la EDS puede proporcionar una comprensión más profunda de las propiedades de la muestra y mejorar la identificación de fases. ^{[ 140 ] [ 141 ]} Por ejemplo, los minerales calcita ( piedra caliza ) y aragonita ( concha ) tienen la misma composición química: carbonato de calcio (CaCO ₃ ), por lo que la EDS/WDS no puede distinguirlos, pero tienen estructuras microcristalinas diferentes, por lo que la EBSD puede diferenciarlos. ^{[ 142 ] [ 143 ]}

La difracción de electrones retrodispersados ​​(EBSD) y la correlación digital de imágenes (DIC) pueden utilizarse conjuntamente para analizar la microestructura y el comportamiento de deformación de los materiales. La DIC es un método que emplea técnicas de procesamiento digital de imágenes para medir la deformación y los campos de tensión en los materiales. ^{[ 144 ]} Al combinar EBSD y DIC, los investigadores pueden obtener simultáneamente información cristalográfica y mecánica sobre un material. ^{[ 145 ]} Esto permite una comprensión más completa de la relación entre la microestructura y el comportamiento mecánico, lo cual resulta especialmente útil en campos como la ciencia e ingeniería de materiales. ^{[ 146 ]}

La DIC puede identificar regiones de localización de deformación en un material, mientras que la EBSD puede proporcionar información sobre la microestructura en estas regiones. Al combinar estas técnicas, los investigadores pueden comprender mejor los mecanismos responsables de la localización de deformación observada. ^{[ 147 ]} Por ejemplo, la EBSD se puede utilizar para determinar las orientaciones de grano y las desorientaciones de límite antes y después de la deformación. En cambio, la DIC se puede utilizar para medir los campos de deformación en el material durante la deformación. ^{[ 148 ] [ 149 ]} O bien, la EBSD se puede utilizar para identificar la activación de diferentes sistemas de deslizamiento durante la deformación, mientras que la DIC se puede utilizar para medir los campos de deformación asociados. ^{[ 150 ]} Al correlacionar estos datos, los investigadores pueden comprender mejor el papel de los diferentes mecanismos de deformación en el comportamiento mecánico del material. ^{[ 151 ]}

En general, la combinación de EBSD y DIC proporciona una herramienta poderosa para investigar la microestructura y el comportamiento de deformación de los materiales. Este enfoque se puede aplicar a una amplia gama de materiales y condiciones de deformación, y tiene el potencial de brindar información sobre los mecanismos fundamentales que subyacen al comportamiento mecánico. ^{[ 149 ] [ 152 ]}

La técnica EBSD 3D combina la EBSD con métodos de seccionamiento en serie para crear un mapa tridimensional de la estructura cristalográfica de un material. ^{[ 154 ]} La técnica consiste en seccionar en serie una muestra en láminas delgadas y, a continuación, utilizar la EBSD para mapear la orientación cristalográfica de cada lámina. ^{[ 155 ]} Los mapas de orientación resultantes se combinan para generar un mapa 3D de la estructura cristalográfica del material. El seccionamiento en serie puede realizarse mediante diversos métodos, como el pulido mecánico , ^{[ 156 ]} el fresado con haz de iones focalizado (FIB), ^{[ 157 ]} o la ultramicrotomía . ^{[ 158 ]} La elección del método de seccionamiento depende del tamaño y la forma de la muestra, de su composición química, reactividad y propiedades mecánicas, así como de la resolución y precisión deseadas del mapa 3D. ^{[ 159 ]}

La técnica EBSD 3D presenta varias ventajas sobre la técnica EBSD 2D tradicional. En primer lugar, proporciona una imagen completa de la estructura cristalográfica de un material, lo que permite un análisis más preciso y detallado de la microestructura. ^{[ 160 ]} En segundo lugar, puede utilizarse para estudiar microestructuras complejas, como las que se encuentran en materiales compuestos o aleaciones multifásicas. En tercer lugar, puede utilizarse para estudiar la evolución de la microestructura a lo largo del tiempo, por ejemplo, durante la deformación ^{[ 161 ]} o el tratamiento térmico. ^{[ 162 ]}

Sin embargo, la EBSD 3D también tiene algunas limitaciones. Requiere una extensa adquisición y procesamiento de datos, una alineación adecuada entre las secciones y puede ser laboriosa y computacionalmente intensiva. ^{[ 163 ]} Además, la calidad del mapa 3D depende de la calidad de los mapas EBSD individuales, que puede verse afectada por factores como la preparación de la muestra, los parámetros de adquisición de datos y los métodos de análisis. ^{[ 154 ] [ 164 ]} En general, la EBSD 3D es una técnica potente para estudiar la estructura cristalográfica de los materiales en tres dimensiones y se utiliza ampliamente en la investigación y el desarrollo de la ciencia e ingeniería de materiales. ^{[ 165 ] [ 149 ]}