RE = EPR

La formulación original y más estudiada de la correspondencia ER=EPR se refiere al agujero negro eterno de Schwarzschild, que es dual a dos sistemas cuánticos idénticos y entrelazados descritos por el estado doble termofield (TFD). Este escenario idealizado involucra dos agujeros negros sin carga, no rotatorios y de igual masa, conectados por un puente de Einstein-Rosen perfectamente simétrico e intransitable. ^{[ 3 ]} Una cuestión significativa en el desarrollo de la conjetura es cómo se manifiesta esta conexión geométrica cuando los agujeros negros entrelazados no son idénticos, por ejemplo, teniendo masas diferentes (${\displaystyle M_{1}\neq M_{2}}$) o diferentes cargas eléctricas (${\displaystyle Q_{1}\neq Q_{2}}$).

En tal escenario, se espera que la dualidad se mantenga, pero la geometría del agujero de gusano de conexión ya no es una simple solución de vacío. Las diferencias en las propiedades físicas de los agujeros negros actúan como una fuente de energía de tensión que atraviesa el interior del agujero de gusano. ^{[ 9 ]}

Desde la perspectiva cuántica, los dos sistemas ya no están en el estado TFD simétrico. En cambio, se describen mediante un estado entrelazado más general, a veces llamado doble termocampo asimétrico o "desequilibrado", que refleja el hecho de que los hamiltonianos que rigen los dos agujeros negros (${\displaystyle H_{1}}$y${\displaystyle H_{2}}$) son diferentes. ^{[ 10 ]} El entrelazamiento entre los dos agujeros negros persiste, pero la simetría perfecta bajo intercambio se rompe.

Desde la perspectiva geométrica, esta asimetría en el estado cuántico tiene un dual directo en la estructura del agujero de gusano:

• Una diferencia de masa (${\displaystyle \Delta M=M_{1}-M_{2}}$) o cargo (${\displaystyle \Delta Q=Q_{1}-Q_{2}}$) crea un tensor de energía-impulso distinto de cero${\displaystyle T_{\mu \nu }}$dentro del agujero de gusano. Esto puede visualizarse como una pared de dominio o una onda de choque que se propaga a través del interior del agujero de gusano. ^{[ 9 ]}
• Esta energía de tensión provoca que el agujero de gusano sea asimétrico. La geometría cerca de una boca (por ejemplo, la curvatura y el área del horizonte) será diferente de la geometría cerca de la otra.
• La presencia de esta materia o energía dentro del puente generalmente provoca que colapse más rápidamente que en el caso del vacío. El agujero de gusano permanece intransitable , lo cual es consistente con la preservación de la causalidad, ya que la correspondencia ER=EPR no permite la señalización superlumínica. ^{[ 3 ]}

Por lo tanto, la conjetura ER=EPR se extiende de manera robusta al caso de agujeros negros no idénticos. El entrelazamiento se refleja en una conexión geométrica, pero el agujero de gusano ya no es una solución de vacío estática y simétrica. En cambio, se convierte en un puente dinámico y asimétrico que contiene un campo de energía-impulso cuyas propiedades están determinadas por las diferencias entre los dos agujeros negros entrelazados. ^{[ 11 ]}

La conjetura conduce a una conjetura más grandiosa: que la geometría del espacio, el tiempo y la gravedad está determinada por el entrelazamiento. ^{[ 2 ] [ 12 ] [ 13 ]}

Una extensión particularmente poderosa del diccionario ER=EPR relaciona la geometría interna del puente de Einstein-Rosen, específicamente su volumen espacial o "longitud", con la información de fase detallada del estado cuántico entrelazado. ^{[ 14 ]} El estado doble termocampo (TFD) simétrico estándar,${\displaystyle |TFD\rangle =\sum _ {n}e^{-\beta E_ {n}/2}|n\rangle _ {L}\otimes |n\rangle _ {R}}$, corresponde al agujero negro eterno en el momento de la simetría de inversión temporal (${\displaystyle t=0}$), que representa el agujero de gusano más corto posible que conecta los dos exteriores. ^{[ 3 ]} Si se aplica una evolución temporal relativa a los dos sistemas entrelazados, por ejemplo, haciendo evolucionar un lado hacia adelante en el tiempo por${\displaystyle t_{w}}$para producir el estado${\displaystyle |\Psi (t_{w})\rangle =e^{-iH_{L}t_{w}}|TFD\rangle }$, la entropía de entrelazamiento entre los dos lados permanece sin cambios, pero las fases relativas${\ Displaystyle e ^ {-iE_ {n} t_ {w}}}$se introducen entre los autoestados de energía en la superposición. El dual geométrico de este estado desplazado de fase es un agujero de gusano más largo. El volumen espacial del puente ER,${\displaystyle V}$crece linealmente con el parámetro de tiempo.${\displaystyle t_{w}}$durante un período que es exponencial en la entropía del agujero negro. ^{[ 15 ] [ 16 ]} Esto implica que la geometría interna del agujero de gusano no es simplemente una representación estática de la existencia del entrelazamiento, sino una estructura dinámica que codifica con precisión las fases cuánticas relativas del estado, donde la "longitud" del agujero de gusano actúa como una medida geométrica del desplazamiento temporal o "tiempo computacional" que separa los dos sistemas entrelazados.