Anillo n ​

En matemáticas , un${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$El álgebra en una categoría infinita monoidal simétrica C consta de los siguientes datos:

• Un objeto${\displaystyle A(U)}$para cualquier subconjunto abierto U de R ⁿ homeomorfo a un n -disco.
• Un mapa de multiplicación:

  ${\displaystyle \mu :A(U_{1})\otimes \cdots \otimes A(U_{m})\to A(V)}$

para cualquier disco abierto disjunto${\displaystyle U_{j}}$contenido en algún disco abierto V

sujeto a los requisitos de que los mapas de multiplicación sean compatibles con la composición y que${\displaystyle \mu }$es una equivalencia si${\displaystyle m=1}$. Una definición equivalente es que A es un álgebra en C sobre la operada de discos pequeños n .

• Un${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$El álgebra en espacios vectoriales sobre un cuerpo es un álgebra asociativa unitaria si n = 1, y un álgebra asociativa conmutativa unitaria si n ≥ 2.
• Un${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$El álgebra en categorías es una categoría monoidal si n = 1, una categoría monoidal trenzada si n = 2 y una categoría monoidal simétrica si n ≥ 3.
• Si Λ es un anillo conmutativo , entonces${\displaystyle X\mapsto C_{*}(\Omega ^{n}X;\Lambda )}$define un${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$-álgebra en la categoría infinito de complejos de cadenas de${\displaystyle \Lambda }$- módulos .

• Anillo categórico
• Espectro de anillo altamente estructurado

• J. Lurie , http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXII-En.pdf
• J. Lurie, http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXIII-Koszul.pdf

• "Álgebra en ncatlab.org "