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Articulo de referencia

Efecto temprano

Figura 1. Arriba: Ancho de base NPN para baja polarización inversa colector-base; Abajo: Ancho de base NPN más estrecho para alta polarización inversa colector-base. Las áreas s...

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Figura 1. Arriba: Ancho de base NPN para baja polarización inversa colector-base; Abajo: Ancho de base NPN más estrecho para alta polarización inversa colector-base. Las áreas sombreadas son regiones agotadas .
2. El voltaje Early ( V A ) como se ve en el gráfico de la característica de salida de un BJT .

El efecto Early , que recibe su nombre de su descubridor, James M. Early , es la variación en el ancho efectivo de la base en un transistor de unión bipolar (BJT) debido a una variación en el voltaje aplicado entre la base y el colector. Por ejemplo, una mayor polarización inversa en la unión colector-base aumenta el ancho de la zona de agotamiento colector-base , lo que reduce el ancho de la porción de portadores de carga de la base.

Explicación

En la Figura 1, la base neutra (es decir, activa) es verde, y las regiones de base agotada están sombreadas en verde claro. Las regiones de emisor y colector neutros son azul oscuro, y las regiones agotadas están sombreadas en azul claro. Al aumentar la polarización inversa colector-base, el panel inferior de la Figura 1 muestra un ensanchamiento de la región de agotamiento en la base y el consiguiente estrechamiento de la región de base neutra.

La región de agotamiento del colector también aumenta bajo polarización inversa, más que la de la base, debido a que el colector está menos dopado que la base. El principio que rige estos dos anchos es la neutralidad de carga . El estrechamiento del colector no tiene un efecto significativo, ya que el colector es mucho más largo que la base. La unión emisor-base permanece inalterada porque la tensión entre emisor y base es la misma.

El estrechamiento de la base tiene dos consecuencias que afectan a la corriente:

  • Existe una menor probabilidad de recombinación dentro de la región base "más pequeña".
  • El gradiente de carga aumenta a través de la base y, en consecuencia, la corriente de portadores minoritarios inyectados a través de la unión colector-base aumenta, corriente neta que se denominaICB0{\displaystyle I_{\text{CB0}}}.

Ambos factores aumentan la corriente de colector o de "salida" del transistor con un aumento en el voltaje del colector, pero solo el segundo se denomina efecto Early. Este aumento de corriente se muestra en la Figura 2. Las tangentes a las características a altos voltajes se extrapolan hacia atrás para interceptar el eje de voltaje en un voltaje llamado voltaje Early , a menudo denotado por el símbolo V A.

Modelo de señal grande

En la región activa directa, el efecto Early modifica la corriente del colector (Ido{\displaystyle I_{\mathrm {C} }}) y la ganancia de corriente de emisor común directa (βF{\displaystyle \beta _{\mathrm {F} }}), como se describe típicamente mediante las siguientes ecuaciones: [ 1 ] [ 2 ]

Ido=ISmiVBmiVT(1+VdomiVA)βF=βF0(1+VdomiVA){\displaystyle {\begin{aligned}I_{\mathrm {C} }&=I_{\mathrm {S} }e^{\frac {V_{\mathrm {BE} }}{V_{\mathrm {T} }}}\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\\\beta _{\mathrm {F} }&=\beta _{\mathrm {F0} }\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\end{aligned}}}

dónde

  • Vdomi{\displaystyle V_{\mathrm {CE} }}es el voltaje colector-emisor
  • VBmi{\displaystyle V_{\mathrm {BE} }}es el voltaje base-emisor
  • IS{\displaystyle I_{\mathrm {S} }}es la corriente de saturación inversa
  • VT{\displaystyle V_{\mathrm {T} }}es el voltaje térmicokT/q{\displaystyle \mathrm {kT/q} }, que es aproximadamente 26 mV; véase tensión térmica: papel en la física de semiconductores
  • VA{\displaystyle V_{\mathrm {A} }}es el voltaje Early (típicamente15–150  V ; menos para dispositivos más pequeños)
  • βF0{\displaystyle \beta _{\mathrm {F0} }}es la ganancia de corriente directa en emisor común con polarización cero.

Algunos modelos basan el factor de corrección de la corriente del colector en la tensión colector-base V CB (como se describe en la modulación del ancho de base ) en lugar de la tensión colector-emisor V CE . [ 3 ] El uso de V CB puede ser más plausible físicamente, en concordancia con el origen físico del efecto, que es un ensanchamiento de la capa de agotamiento colector-base que depende de V CB . Los modelos informáticos como los utilizados en SPICE utilizan la tensión colector-base V CB . [ 4 ]

Modelo de señal pequeña

El efecto Early puede tenerse en cuenta en los modelos de circuitos de pequeña señal (como el modelo híbrido pi ) como una resistencia definida como [ 5 ].

rO=VA+VCEIdo≈VAIdo{\displaystyle r_{\text{O}}={\frac {V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}}{I_{\text{C}}}}\approx {\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}}

en paralelo con la unión colector-emisor del transistor. Esta resistencia puede, por lo tanto, explicar la resistencia de salida finita de un simple espejo de corriente o de un amplificador de emisor común con carga activa .

De acuerdo con el modelo utilizado en SPICE y como se mencionó anteriormente, utilizandoVdoB{\displaystyle V_{CB}}La resistencia se convierte en:

rO=VA+VCBIdo{\displaystyle r_{\text{O}}={\frac {V_{\text{A}}+V_{\text{CB}}}{I_{\text{C}}}}}

lo cual casi coincide con el resultado del libro de texto. En cualquiera de las dos formulaciones,rO{\displaystyle r_{O}}varía con la polarización inversa de CCVdoB{\displaystyle V_{CB}}, como se observa en la práctica.

En el MOSFET, la resistencia de salida se da en el modelo de Shichman-Hodges [ 6 ] (preciso para tecnología muy antigua) como:

rO=1+λVDSλID=1ID(1λ+VDS){\displaystyle r_{\text{O}}={\frac {1+\lambda V_{\text{DS}}}{\lambda I_{\text{D}}}}={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{\text{DS}}\right)}

dóndeVDS{\displaystyle V_{\text{DS}}}= voltaje drenador-fuente,ID{\displaystyle I_{\text{D}}}= corriente de drenaje yλ{\displaystyle \lambda }= parámetro de modulación de la longitud del canal , que generalmente se considera inversamente proporcional a la longitud del canal L. Debido a su semejanza con el resultado bipolar, la terminología "efecto Early" también se aplica a menudo al MOSFET.

Características corriente-tensión

Las expresiones se derivan para un transistor PNP. Para un transistor NPN, n debe reemplazarse por p, y p por n en todas las expresiones siguientes. Las siguientes suposiciones se tienen en cuenta al derivar las características ideales de corriente-tensión del BJT [ 7 ].

  • Inyección de bajo nivel
  • Dopaje uniforme en cada región con uniones abruptas.
  • Corriente unidimensional
  • Generación de recombinación insignificante en las regiones de carga espacial .
  • Campos eléctricos insignificantes fuera de las regiones de carga espacial.

Es importante caracterizar las corrientes de difusión minoritarias inducidas por la inyección de portadores de carga.

En lo que respecta al diodo de unión pn, una relación clave es la ecuación de difusión .

d2ΔpagB(incógnita)dincógnita2=ΔpagB(incógnita)LB2{\displaystyle {\frac {d^{2}\Delta p_{\text{B}}(x)}{dx^{2}}}={\frac {\Delta p_{\text{B}}(x)}{L_{\text{B}}^{2}}}}

A continuación se muestra una solución de esta ecuación, y se utilizan dos condiciones de contorno para resolverla y encontrarla.do1{\displaystyle C_{1}}ydo2{\displaystyle C_{2}}.

ΔpagB(incógnita)=do1miincógnitaLB+do2mi−incógnitaLB{\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=C_{1}e^{\frac {x}{L_{\text{B}}}}+C_{2}e^{-{\frac {x}{L_{\text{B}}}}}}

Las siguientes ecuaciones se aplican a la región del emisor y del colector, respectivamente, y los orígenes0{\displaystyle 0},0′{\displaystyle 0'}, y0″{\displaystyle 0''}Se aplican a la base, al colector y al emisor.

ΔnorteB(incógnita″)=A1miincógnita″LB+A2mi−incógnita″LBΔnortedo(incógnita′)=B1miincógnita′LB+B2mi−incógnita′LB{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n_{\text{B}}(x'')&=A_{1}e^{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}+A_{2}e^{-{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}}\\\Delta n_{\text{c}}(x')&=B_{1}e^{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}+B_{2}e^{-{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}}\end{aligned}}}

A continuación se muestra una condición de contorno del emisor:

Δnortemi(0″)=nortemiO(mi1kTqVEB−1){\displaystyle \Delta n_{\text{E}}(0'')=n_{{\text{E}}O}\left(e^{{\frac {1}{kT}}qV_{\text{EB}}}-1\right)}

Los valores de las constantesA1{\displaystyle A_{1}}yB1{\displaystyle B_{1}}son cero debido a las siguientes condiciones de las regiones emisora ​​y colectora comoincógnita″→0{\displaystyle x''\rightarrow 0}yincógnita′→0{\displaystyle x'\rightarrow 0}.

Δnortemi(incógnita″)→0Δnortedo(incógnita′)→0{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&\rightarrow 0\\\Delta n_{\text{c}}(x')&\rightarrow 0\end{aligned}}}

PorqueA1=B1=0{\displaystyle A_{1}=B_{1}=0}, los valores deΔnortemi(0″){\displaystyle \Delta n_{\text{E}}(0'')}yΔnortedo(0′){\displaystyle \Delta n_{\text{c}}(0')}sonA2{\displaystyle A_{2}}yB2{\displaystyle B_{2}}, respectivamente.

Δnortemi(incógnita″)=nortemi0(miqVEBkT−1)mi−incógnita″LmiΔnortedo(incógnita′)=nortedo0(miqVCBkT−1)mi−incógnita′Ldo{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&=n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x''}{L_{\text{E}}}}}\\\Delta n_{\text{C}}(x')&=n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x'}{L_{\text{C}}}}}\end{aligned}}}

Expresiones deIminorte{\displaystyle I_{{\text{E}}n}}yIdonorte{\displaystyle I_{{\text{C}}n}}puede ser evaluado.

Iminorte=−qADmidΔmi(incógnita″)dincógnita|incógnita″=0″Idonorte=−qADdoLdonortedo0(miqVCBkT−1){\displaystyle {\begin{aligned}I_{{\text{E}}n}&=\left.-qAD_{\text{E}}{\frac {d\Delta _{\text{E}}(x'')}{dx}}\right|_{x''=0''}\\I_{{\text{C}}n}&=-qA{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\end{aligned}}}

Debido a que ocurre una recombinación insignificante, la segunda derivada deΔpagB(incógnita){\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)}es cero. Por lo tanto, existe una relación lineal entre la densidad de huecos en exceso yincógnita{\displaystyle x}.

ΔpagB(incógnita)=D1incógnita+D2{\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=D_{1}x+D_{2}}

Las siguientes son condiciones de contorno deΔpagB{\displaystyle \Delta p_{\text{B}}}.

ΔpagB(0)=D2ΔpagB(W)=D1W+ΔpagB(0){\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(0)&=D_{2}\\\Delta p_{\text{B}}(W)&=D_{1}W+\Delta p_{\text{B}}(0)\end{aligned}}}

donde W es el ancho de la base. Sustituya en la relación lineal anterior.

ΔpagB(incógnita)=−1W[ΔpagB(0)−ΔpagB(W)]incógnita+ΔpagB(0){\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=-{\frac {1}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]x+\Delta p_{\text{B}}(0)}

Con este resultado, derive el valor deImipag{\displaystyle I_{{\text{E}}p}}.

Imipag(0)=−qADBdΔpagBdincógnita|incógnita=0Imipag(0)=qADBW[ΔpagB(0)−ΔpagB(W)]{\displaystyle {\begin{aligned}I_{{\text{E}}p}(0)&=\left.-qAD_{\text{B}}{\frac {d\Delta p_{\text{B}}}{dx}}\right|_{x=0}\\I_{{\text{E}}p}(0)&={\frac {qAD_{\text{B}}}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]\end{aligned}}}

Utilice las expresiones deImipag{\displaystyle I_{{\text{E}}p}},Iminorte{\displaystyle I_{{\text{E}}n}},ΔpagB(0){\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(0)}, yΔpagB(W){\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(W)}desarrollar una expresión de la corriente del emisor.

ΔpagB(W)=pagB0miqVCBkTΔpagB(0)=pagB0miqVEBkTImi=qA[(Dminortemi0Lmi+DBpagB0W)(miqVEBkT−1)−DBWpagB0(miqVCBkT−1)]{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(W)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}\\\Delta p_{\text{B}}(0)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}\\I_{\text{E}}&=qA\left[\left({\frac {D_{\text{E}}n_{{\text{E}}0}}{L_{\text{E}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}}

De forma similar, se obtiene una expresión para la corriente del colector.

Idopag(W)=Imipag(0)Ido=Idopag(W)+Idonorte(0′)Ido=qA[DBWpagB0(miqVEBkT−1)−(Ddonortedo0Ldo+DBpagB0W)(miqVCBkT−1)]{\displaystyle {\begin{aligned}I_{{\text{C}}p}(W)&=I_{{\text{E}}p}(0)\\I_{\text{C}}&=I_{{\text{C}}p}(W)+I_{{\text{C}}n}(0')\\I_{\text{C}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-\left({\frac {D_{\text{C}}n_{{\text{C}}0}}{L_{\text{C}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}}

Se obtiene una expresión de la corriente base a partir de los resultados anteriores.

IB=Imi−IdoIB=qA[DmiLminortemi0(miqVEBkT−1)+DdoLdonortedo0(miqVCBkT−1)]{\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{B}}&=I_{\text{E}}-I_{\text{C}}\\I_{\text{B}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{E}}}{L_{\text{E}}}}n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)+{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}}

Referencias y notas

  1. ↑ RC Jaeger y TN Blalock (2004). Diseño de circuitos microelectrónicos . McGraw-Hill Professional. pág.  317. ISBN 0-07-250503-6.
  2. ↑ Massimo Alioto y Gaetano Palumbo (2005). Modelado y diseño de lógica bipolar y MOS en modo corriente: circuitos digitales CML, ECL y SCL . Springer. ISBN 1-4020-2878-4.
  3. ↑ Paolo Antognetti y Giuseppe Massobrio (1993). Modelado de dispositivos semiconductores con Spice . McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-134955-3.
  4. ↑ Manual de referencia de Orcad PSpice llamado PSpcRef.pdf , pág. 209. (archivado desde esta URL Archivado el 20 de septiembre de 2006 en Wayback Machine ) Este manual se incluye con la versión gratuita de Orcad PSpice.
  5. ↑ RC Jaeger y TN Blalock (2004). Diseño de circuitos microelectrónicos (Segunda edición). McGraw-Hill Professional. págs. Ec. 13.31, pág. 891. ISBN   0-07-232099-0.
  6. ↑ El modelo de MOSFET de mejora de Shichman-Hodges y SwitcherCAD III SPICE, Informe NDT14-08-2007, NanoDotTek, 12 de agosto de 2007
  7. ↑ RS Muller, Kamins TI y Chan M (2003). Electrónica de dispositivos para circuitos integrados (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. pág. 280 y ss. ISBN   0-471-59398-2.

Véase también