Figura de la Tierra

El modelo más sencillo para describir la forma de la Tierra es una esfera. El radio terrestre es la distancia desde el centro de la Tierra hasta su superficie, aproximadamente 6371 km (3959 millas) . Si bien el "radio" suele ser una característica de las esferas perfectas, la Tierra se desvía de la forma esférica en tan solo un tercio de porcentaje, lo suficientemente cerca como para considerarla una esfera en muchos contextos y justificar el término "radio terrestre".  

El concepto de una Tierra esférica se remonta a alrededor del siglo VI a. C. , ^{[ 2 ]} pero siguió siendo un tema de especulación filosófica hasta el siglo III a . C. La primera estimación científica del radio de la Tierra la dio Eratóstenes alrededor del 240  a. C., con estimaciones de la precisión de la medición de Eratóstenes que van desde -1% hasta 15%.

La Tierra es aproximadamente esférica, por lo que no existe un único valor que defina su radio natural. Las distancias desde puntos de la superficie hasta el centro varían entre 6353 km (3948 mi) y 6384 km (3967 mi) . Diversos modelos que representan la Tierra como una esfera arrojan un radio medio de 6371 km (3959 mi) . Independientemente del modelo, cualquier radio se encuentra entre el mínimo polar de aproximadamente 6357 km (3950 mi) y el máximo ecuatorial de aproximadamente 6378 km (3963 mi) . La diferencia de 21 km (13 mi) corresponde a que el radio polar es aproximadamente un 0,3 % menor que el radio ecuatorial.            

Como teorizaron Isaac Newton y Christiaan Huygens , ^{[ 3 ] : 4 [ 4 ] [ 5 ]} la Tierra está achatada en los polos y abultada en el ecuador . Por lo tanto, la geodesia representa la figura de la Tierra como un esferoide oblato . El esferoide oblato, o elipsoide oblato , es un elipsoide de revolución obtenido al rotar una elipse alrededor de su eje menor. Es la forma geométrica regular que más se aproxima a la forma de la Tierra. Un esferoide que describe la figura de la Tierra u otro cuerpo celeste se llama elipsoide de referencia . El elipsoide de referencia para la Tierra se llama elipsoide terrestre .

Un elipsoide de revolución se define de forma única mediante dos cantidades. En geodesia se utilizan varias convenciones para expresar estas dos cantidades, pero todas son equivalentes y convertibles entre sí:

• Radio ecuatorial${\displaystyle a}$(llamado semieje mayor ) y radio polar${\displaystyle b}$(llamado semieje menor );
• ${\displaystyle a}$y excentricidad${\displaystyle e}$;
• ${\displaystyle a}$y aplanamiento${\displaystyle f}$.

La excentricidad y el aplanamiento son formas diferentes de expresar cuán aplastado está el elipsoide. Cuando el aplanamiento aparece como una de las cantidades definitorias en geodesia, generalmente se expresa mediante su recíproco. Por ejemplo, en el esferoide WGS 84 utilizado por los sistemas GPS actuales, el recíproco del aplanamiento${\displaystyle 1/f}$se establece en exactamente 298.257 223 563 .

La diferencia entre una esfera y un elipsoide de referencia para la Tierra es mínima, de tan solo una parte en 300. Históricamente, el achatamiento se calculaba a partir de mediciones de pendiente . Actualmente, se utilizan redes geodésicas y geodesia satelital . En la práctica, a lo largo de los siglos se han desarrollado numerosos elipsoides de referencia a partir de diferentes estudios. El valor de achatamiento varía ligeramente de un elipsoide de referencia a otro, reflejando las condiciones locales y si el elipsoide de referencia pretende modelar la Tierra en su totalidad o solo una parte de ella.

Una esfera tiene un único radio de curvatura , que es simplemente el radio de la esfera. Las superficies más complejas tienen radios de curvatura que varían a lo largo de la superficie. El radio de curvatura describe el radio de la esfera que mejor se aproxima a la superficie en ese punto. Los elipsoides achatados tienen un radio de curvatura constante de este a oeste a lo largo de los paralelos , si se dibuja una cuadrícula en la superficie, pero una curvatura variable en cualquier otra dirección. Para un elipsoide achatado, el radio de curvatura polar es${\displaystyle r_{p}}$es más grande que el ecuatorial

${\displaystyle r_{p}={\frac {a^{2}}{b}},}$

porque el polo está aplanado: cuanto más plana sea la superficie, mayor debe ser la esfera para aproximarla. Por el contrario, el radio de curvatura norte-sur del elipsoide en el ecuador${\displaystyle r_{e}}$es más pequeño que el polar

${\displaystyle r_{e}={\frac {b^{2}}{a}}}$

dónde${\displaystyle a}$es la distancia desde el centro del elipsoide hasta el ecuador (semieje mayor), y${\displaystyle b}$es la distancia desde el centro hasta el polo. (semieje menor)

La geodesia moderna tiende a conservar el elipsoide de revolución como elipsoide de referencia y a tratar la triaxialidad y la forma de pera como parte de la figura del geoide : están representadas por los coeficientes de armónicos esféricos.${\displaystyle C_{22},S_{22}}$y${\displaystyle C_{30}}$, respectivamente, que corresponden a los grados y órdenes 2.2 para la triaxialidad y 3.0 para la forma de pera.

Anteriormente se mencionó que las mediciones se realizan sobre la superficie aparente o topográfica de la Tierra, y se explicó que los cálculos se efectúan sobre un elipsoide. En la medición geodésica interviene otra superficie: el geoide. En la topografía geodésica, el cálculo de las coordenadas geodésicas de los puntos se realiza habitualmente sobre un elipsoide de referencia que se aproxima al tamaño y la forma de la Tierra en la zona de estudio. Sin embargo, las mediciones reales realizadas sobre la superficie terrestre con ciertos instrumentos se refieren al geoide. El elipsoide es una superficie regular definida matemáticamente con dimensiones específicas. El geoide, por otro lado, coincide con la superficie a la que se ajustarían los océanos en toda la Tierra si se adaptaran libremente al efecto combinado de la atracción gravitatoria de la Tierra y la fuerza centrífuga de su rotación . Como resultado de la distribución desigual de la masa terrestre, la superficie geoidal es irregular y, dado que el elipsoide es una superficie regular, las separaciones entre ambas, denominadas ondulaciones del geoide , alturas del geoide o separaciones del geoide, también serán irregulares.

El geoide es una superficie a lo largo de la cual el potencial gravitatorio es igual en todos los puntos y a la cual la dirección de la gravedad es siempre perpendicular. Esto último es particularmente importante porque los instrumentos ópticos que contienen dispositivos de nivelación de referencia gravitatoria se utilizan comúnmente para realizar mediciones geodésicas. Cuando se ajusta correctamente, el eje vertical del instrumento coincide con la dirección de la gravedad y, por lo tanto, es perpendicular al geoide. El ángulo entre la línea de plomada perpendicular al geoide (a veces llamada "la vertical") y la perpendicular al elipsoide (a veces llamada "la normal elipsoidal") se define como la desviación de la vertical . Tiene dos componentes: una componente este-oeste y una componente norte-sur. ^{[ 3 ]}

Es posible realizar aproximaciones locales más sencillas.

plano tangente local

El plano tangente local es apropiado para el análisis en distancias pequeñas.

Esfera osculadora

La mejor aproximación esférica local al elipsoide en las proximidades de un punto dado es la esfera osculadora terrestre . Su radio es igual al radio de curvatura gaussiano de la Tierra , y su dirección radial coincide con la dirección normal geodésica . El centro de la esfera osculadora está desplazado del centro del elipsoide, pero se encuentra en el centro de curvatura para el punto dado en la superficie del elipsoide. Este concepto facilita la interpretación de las mediciones de refracción de ocultación radioeléctrica terrestre y planetaria , así como en algunas aplicaciones de navegación y vigilancia. ^{[ 17 ] [ 18 ]}