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Articulo de referencia

Radio terrestre

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El radio terrestre (denotado como R 🜨 o R E ) es la distancia desde el centro de la Tierra a un punto en o cerca de su superficie. Aproximando la figura de la Tierra mediante un esferoide terrestre (un elipsoide achatado ), el radio varía desde un máximo ( radio ecuatorial , denotado a ) de aproximadamente 6378 km (3963 mi) hasta un mínimo ( radio polar , denotado b ) de casi 6357 km (3950 mi) .    

Un valor promedio global se suele considerar de 6371 kilómetros (3959 mi) con una variabilidad del 0,3 % (±10 km) por las siguientes razones. La Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) proporciona tres valores de referencia: el radio medio ( R1 ) de tres radios medidos en dos puntos del ecuador y un polo; el radio autálico , que es el radio de una esfera con la misma área superficial ( R2 ) ; y el radio volumétrico , que es el radio de una esfera que tiene el mismo volumen que el elipsoide ( R3 ). [ 2 ] Los tres valores son aproximadamente 6371 kilómetros (3959 mi ) .  

Otras formas de definir y medir el radio de la Tierra implican el radio de curvatura del esferoide o la topografía real . Algunas definiciones arrojan valores fuera del rango comprendido entre el radio polar y el radio ecuatorial , ya que consideran efectos localizados.

Un radio terrestre nominal (denotadoRminorte{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {E} }^{\mathrm {N} }}) se utiliza a veces como unidad de medida en astronomía y geofísica , un factor de conversión que se usa al expresar propiedades planetarias como múltiplos o fracciones de un radio terrestre constante; si no se especifica la elección entre radios ecuatoriales o polares, se asume el radio ecuatorial, como recomienda la Unión Astronómica Internacional (IAU). [ 1 ]

Introducción

Diagrama a escala del achatamiento del elipsoide de referencia IERS de 2003 , con el norte en la parte superior. La región azul claro es un círculo. El borde exterior de la línea azul oscuro es una elipse con el mismo eje menor que el círculo y la misma excentricidad que la Tierra. La línea roja representa la línea de Kármán a 100 km (62 millas) sobre el nivel del mar , mientras que el área amarilla indica el rango de altitud de la ISS en órbita terrestre baja .  

La rotación de la Tierra , las variaciones de densidad interna y las fuerzas de marea externas provocan que su forma se desvíe sistemáticamente de una esfera perfecta. [ a ] La topografía local aumenta la varianza, dando como resultado una superficie de profunda complejidad. Nuestras descripciones de la superficie terrestre deben ser más simples que la realidad para que sean manejables. Por lo tanto, creamos modelos para aproximar las características de la superficie terrestre, generalmente recurriendo al modelo más simple que se ajuste a las necesidades.

Cada uno de los modelos de uso común implica alguna noción de radio geométrico . Estrictamente hablando, las esferas son los únicos sólidos que poseen radio, pero el término radio se utiliza de forma más amplia en muchos campos, incluidos aquellos que tratan sobre modelos de la Tierra. A continuación, se presenta una lista parcial de modelos de la superficie terrestre, ordenados de más exactos a más aproximados:

En el caso del geoide y los elipsoides, la distancia fija desde cualquier punto del modelo hasta el centro especificado se denomina «radio de la Tierra» o «radio de la Tierra en ese punto» . [ d ] También es común referirse a cualquier radio medio de un modelo esférico como «radio de la Tierra» . En cambio, al considerar la superficie real de la Tierra, no es común referirse a un «radio», ya que generalmente no existe una necesidad práctica. En su lugar, resulta útil la elevación por encima o por debajo del nivel del mar.

Independientemente del modelo, cualquiera de estos radios geocéntricos se encuentra entre el mínimo polar de aproximadamente 6357  km y el máximo ecuatorial de aproximadamente 6378  km (3950 a 3963  millas). Por lo tanto, la Tierra se desvía de una esfera perfecta en tan solo un tercio de un porcentaje, lo que respalda el modelo esférico en la mayoría de los contextos y justifica el término "radio de la Tierra". Si bien los valores específicos varían, los conceptos de este artículo se generalizan a cualquier planeta importante .

Física de la deformación de la Tierra

La rotación de un planeta hace que se aproxime a un elipsoide /esferoide achatado con un abultamiento en el ecuador y un achatamiento en los polos norte y sur , de modo que el radio ecuatorial a es mayor que el radio polar b en aproximadamente aq . La constante de achatamiento q viene dada por

q=a3ω2GRAMOMETRO,{\displaystyle q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}},}

donde ω es la frecuencia angular , G es la constante gravitacional y M es la masa del planeta. [ e ] Para la Tierra ⁠ 1 / q ⁠ ≈ 289 , que está cerca del aplanamiento inverso medido ⁠ 1 / f ⁠ ≈ 298,257 . Además, el abultamiento en el ecuador muestra variaciones lentas. El abultamiento había estado disminuyendo, pero desde 1998 ha aumentado, posiblemente debido a la redistribución de la masa oceánica a través de las corrientes. [ 4 ]

La variación en la densidad y el espesor de la corteza provoca que la gravedad varíe en la superficie y en el tiempo, de modo que el nivel medio del mar difiere del elipsoide. Esta diferencia es la altura del geoide , positiva por encima o fuera del elipsoide, y negativa por debajo o dentro. La variación de la altura del geoide es inferior a 110 m (360 pies) en la Tierra. La altura del geoide puede cambiar abruptamente debido a terremotos (como el de Sumatra-Andamán ) o a la reducción de las masas de hielo (como en Groenlandia ). [ 5 ]  

No todas las deformaciones se originan en el interior de la Tierra. La atracción gravitatoria de la Luna o del Sol puede provocar que la superficie terrestre en un punto determinado varíe en décimas de metro en un período de casi 12 horas (véase marea terrestre ).

Radio y condiciones locales

El método de Al-Biruni (973 – c. 1050 ) para calcular el radio de la Tierra simplificó la medición de la circunferencia en comparación con tomar mediciones desde dos lugares distantes entre sí.

Dadas las influencias locales y transitorias sobre la altura de la superficie, los valores que se definen a continuación se basan en un modelo de "propósito general", refinado con la mayor precisión global posible dentro de los 5 m (16 pies) de la altura del elipsoide de referencia y hasta los 100 m (330 pies) del nivel medio del mar (sin tener en cuenta la altura del geoide).    

Además, el radio se puede estimar a partir de la curvatura de la Tierra en un punto. Al igual que un toroide , la curvatura en un punto será máxima (más pronunciada) en una dirección (norte-sur en la Tierra) y mínima (más plana) perpendicularmente (este-oeste). El radio de curvatura correspondiente depende de la ubicación y la dirección de la medición desde ese punto. Como consecuencia, la distancia al horizonte verdadero en el ecuador es ligeramente menor en la dirección norte-sur que en la dirección este-oeste.

En resumen, las variaciones locales del terreno impiden definir un radio único y preciso. Solo se puede adoptar un modelo idealizado. Desde la estimación de Eratóstenes , se han creado numerosos modelos. Históricamente, estos modelos se basaban en la topografía regional, lo que proporcionaba el mejor elipsoide de referencia para la zona estudiada. Con la creciente importancia de la teledetección satelital y, en especial, del Sistema de Posicionamiento Global ( GPS), se desarrollaron modelos globales que, si bien no son tan precisos para trabajos regionales, se aproximan mejor a la Tierra en su conjunto.

Extremos: radios ecuatoriales y polares

Los siguientes radios se derivan del elipsoide de referencia del Sistema Geodésico Mundial de 1984 ( WGS-84 ) . [ 6 ] Es una superficie idealizada, y las mediciones terrestres utilizadas para calcularlo tienen una incertidumbre de ±2 m tanto en la dimensión ecuatorial como en la polar. [ 7 ] Las discrepancias adicionales causadas por la variación topográfica en ubicaciones específicas pueden ser significativas. Al identificar la posición de una ubicación observable, el uso de valores más precisos para los radios WGS-84 puede no resultar en una mejora correspondiente en la precisión . 

El radio ecuatorial se define con una precisión de 0,1  m en el sistema WGS-84. El radio polar en esta sección se ha redondeado a la décima de  metro más cercana, lo cual se considera suficiente para la mayoría de los usos. Si se necesita un valor más preciso para el radio polar, consulte el elipsoide WGS-84.

  • El radio ecuatorial de la Tierra a , o semieje mayor , [ 8 ] : 11 es la distancia desde su centro hasta el ecuador y es igual a 6378,1370 km (3963,1906 mi) . [ 9 ] El radio ecuatorial se usa a menudo para comparar la Tierra con otros planetas .  
  • El radio polar de la Tierra b , o semieje menor [ 8 ] : 11 es la distancia desde su centro hasta los polos Norte y Sur, y es igual a 6.356,7523 km (3.949,9028 mi) .  

radios dependientes de la ubicación

Diversos radios en función de la latitud.

Radio geocéntrico

El radio geocéntrico es la distancia desde el centro de la Tierra a un punto en la superficie del esferoide en la latitud geodésica φ , dada por la fórmula [ 10 ].

R(φ)=(a2porque⁡φ)2+(b2pecado⁡φ)2(aporque⁡φ)2+(bpecado⁡φ)2,{\displaystyle R(\varphi )={\sqrt {\frac {(a^{2}\cos \varphi )^{2}+(b^{2}\sin \varphi )^{2}}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}},}

donde a y b son, respectivamente, el radio ecuatorial y el radio polar.

Los radios geocéntricos máximo y mínimo del elipsoide coinciden, respectivamente, con los radios ecuatorial y polar en los vértices de la elipse. Sin embargo, debido al achatamiento de la Tierra, los radios de curvatura máximo y mínimo coinciden con los polos y el ecuador, en regiones opuestas a las de los radios geocéntricos.

Radios de curvatura

Radios de curvatura principales

Hay dos radios de curvatura principales : a lo largo de las secciones normales meridional y vertical prima .

Meridional

En particular, el radio de curvatura meridional de la Tierra (en la dirección norte-sur) en φ es [ 12 ].

METRO(φ)=(ab)2((aporque⁡φ)2+(bpecado⁡φ)2)32=a(1−mi2)(1−mi2pecado2⁡φ)32=1−mi2a2norte(φ)3,{\displaystyle M(\varphi )={\frac {(ab)^{2}}{{\big (}(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}{\big )}^{\frac {3}{2}}}}={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(\varphi )^{3},}

dóndemi{\displaystyle e}es la excentricidad de la Tierra. Este es el radio que Eratóstenes midió en su medición de arco .

Vertical principal
La longitud PQ, llamada radio vertical primo , esnorte(ϕ).{\displaystyle N(\phi ).}La longitud del CI es igual ami2norte(ϕ).{\displaystyle e^{2}N(\phi).}R=(incógnita,Y,Z).{\displaystyle R=(X,Y,Z).}

Si un punto hubiera aparecido directamente al este del otro, se encuentra la curvatura aproximada en la dirección este-oeste. [ f ] Este radio de curvatura vertical primario de la Tierra , también llamado radio de curvatura transversal de la Tierra , se define perpendicular ( ortogonal ) a M en la latitud geodésica φ [ g ] y es [ 12 ]

norte(φ)=a2(aporque⁡φ)2+(bpecado⁡φ)2=a1−mi2pecado2⁡φ.{\displaystyle N(\varphi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}.}

N también puede interpretarse geométricamente como la distancia normal desde la superficie del elipsoide hasta el eje polar. [ 13 ] El radio de un paralelo de latitud viene dado porpag=norteporque⁡(φ){\displaystyle p=N\cos(\varphi)}. [ 14 ] [ 15 ]

Radios de curvatura combinados

azimutal
Radio de Euler frente a acimut en diversas latitudes

El radio de curvatura azimutal de la Tierra de una sección normal de la Tierra en un acimut (medido en sentido horario desde el norte) α y en una latitud φ , se deriva de la fórmula de curvatura de Euler de la siguiente manera: [ 16 ] : 97

Rdo=1porque2⁡αMETRO+pecado2⁡αnorte{\displaystyle R_{\mathrm {c} }={\frac {1}{{\dfrac {\cos ^{2}\alpha }{M}}+{\dfrac {\sin ^{2}\alpha }{N}}}}}

o

Rdo−1=METRO−1porque2⁡α+norte−1pecado2⁡α,{\displaystyle R_{\mathrm {c} }^{-1}=M^{-1}\cos ^{2}\alpha +N^{-1}\sin ^{2}\alpha,}

dóndeRdo−1{\displaystyle R_{\mathrm {c} }^{-1}}es la curvatura azimutal del elipsoide.

No direccional (gaussiana y media)
Diferencia entre los radios de curvatura medio y gaussiano

Es posible combinar los radios de curvatura principales mencionados anteriormente de forma no direccional.

El radio de curvatura gaussiano de la Tierra en la latitud φ es [ 16 ].

Ra(φ)=1K=12π∫02πRdo(α)dα,{\displaystyle R_{\text{a}}(\varphi )={\frac {1}{\sqrt {K}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{\text{c}}(\alpha )\,d\alpha ,}

o

Ra(φ)=METROnorte=a2b(aporque⁡φ)2+(bpecado⁡φ)2=a1−mi21−mi2pecado2⁡φ,{\displaystyle R_{\text{a}}(\varphi )={\sqrt {MN}}={\frac {a^{2}b}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}={\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }},}

donde K es la curvatura gaussiana ,K=κ1κ2.{\displaystyle K=\kappa _{1}\,\kappa _{2}.} El radio de curvatura gaussiano se define en términos del producto de los radios de curvatura principales e integra el radio de curvatura azimutal.Rdo{\displaystyle R_{\mathrm {c} }}sobre el círculo completo. Corresponde al radio de la esfera osculadora que mejor se ajusta al elipsoide localmente.

El radio de curvatura media de la Tierra en la latitud φ es [ 16 ] : 97

Rmetro=21METRO+1norte{\displaystyle R_{\text{m}}={\frac {2}{{\dfrac {1}{M}}+{\dfrac {1}{N}}}}}

o

Rmetro−1=METRO−1+norte−12=12π∫02πRdo−1(θ)dθ.{\displaystyle R_{\text{m}}^{-1}={\frac {M^{-1}+N^{-1}}{2}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{c}^{-1}(\theta )\;d\theta .}

La curvatura mediaRmetro−1{\displaystyle R_{\text{m}}^{-1}}es igual a la media aritmética de las dos curvaturas principales e integra la curvatura azimutal.Rdo−1{\displaystyle R_{\mathrm {c} }^{-1}}a lo largo de todo el círculo.

radios de curvatura ecuatoriales

El radio de curvatura meridional de la Tierra en el ecuador es igual al semilado recto del meridiano :

METRO(0°)=b2a=ℓ=6,335.439 km.{\displaystyle M(0{\text{°}})={\frac {b^{2}}{a}}=\ell =6,335.439{\text{ km.}}}

El radio de curvatura vertical principal de la Tierra en el ecuador es igual al radio ecuatorial,

norte(0°)=a{\displaystyle N(0{\text{°}})=a}

El radio de curvatura gaussiano de la Tierra en el ecuador se simplifica al radio polar ( no al radio ecuatorial):

Ra(0°)=b{\displaystyle R_{\text{a}}(0{\text{°}})=b}

El radio medio de curvatura de la Tierra en el ecuador involucra el semilado recto:

Rmetro(0°)=2(a⋅ℓ)/(a+ℓ)=6,356.716 km.{\displaystyle R_{\text{m}}(0{\text{°}})=2(a\cdot \ell )/(a+\ell )=6,356.716{\text{ km.}}}
radios de curvatura polares

El radio de curvatura de la Tierra en los polos (ya sea meridional o vertical) es

METRO(90°)=norte(90°)=a2b=6,399.594 km.{\displaystyle M(90{\text{°}})=N(90{\text{°}})={\frac {a^{2}}{b}}=6,399.594{\text{ km.}}}

Los radios de curvatura gaussianos o medios de la Tierra en los polos también son iguales a los radios de curvatura principales en los polos ( no al radio polar):

Ra(90°)=Rmetro(90°)=a2b{\displaystyle R_{\text{a}}(90{\text{°}})=R_{\text{m}}(90{\text{°}})={\frac {a^{2}}{b}}}

radios globales

La Tierra puede modelarse como una esfera de muchas maneras. Esta sección describe las formas comunes. Los diversos radios derivados aquí utilizan la notación y las dimensiones indicadas anteriormente para la Tierra, derivadas del elipsoide WGS-84 ; [ 6 ] es decir,

Radio ecuatorial : a = (6 378 .1370  km )
Radio polar : b = (6 356,7523  km )​

Dado que una esfera es una aproximación burda del esferoide, que a su vez es una aproximación del geoide, las unidades se expresan aquí en kilómetros en lugar de la resolución milimétrica apropiada para la geodesia.

radio de media aritmética

Radios terrestres ecuatorial ( a ), polar ( b ) y medio aritmético, según se definen en la revisión de 1984 del Sistema Geodésico Mundial (sin escala).

En geofísica, la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) define el radio medio aritmético de la Tierra (denotado R 1 ) como [ 2 ].

R1=2a+b3.{\displaystyle R_{1}={\frac {2a+b}{3}}.}

El factor de dos explica la simetría biaxial en el esferoide terrestre, una especialización del elipsoide triaxial. [ 17 ] Para la Tierra, el radio medio aritmético publicado por IUGG y NGA es de 6371,0087714 km (3958,7613160 mi) . [ 1 ] [ 7 ]  

Radio autálico

El radio autálico de la Tierra (que significa "área igual" ) es el radio de una esfera perfecta hipotética que tiene la misma área superficial que el elipsoide de referencia . La IUGG denota el radio autálico como R 2 . [ 2 ] Existe una solución de forma cerrada para un esferoide: [ 8 ]

R2=12(a2+b2miln⁡1+mib/a)=a22+b22tanh−1⁡mimi=A4π,{\displaystyle R_{2}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\frac {1+e}{b/a}}\right)}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{\frac {\tanh ^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}},}

donde​mi=a2−b2/a{\displaystyle \textstyle e={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{\big /}a}⁠ es la excentricidad, y ⁠A{\displaystyle A}es el área de la superficie del esferoide.

Para la Tierra, el radio autálico es de 6371,0072 km (3958,7603 mi) . [ 17 ]  

El radio autálicoR2{\displaystyle R_{2}}también corresponde al radio de curvatura media (global) , obtenido al promediar la curvatura gaussiana,K{\displaystyle K}sobre la superficie del elipsoide. Usando el teorema de Gauss-Bonnet , esto da

∫KdAA=4πA=1R22.{\displaystyle {\frac {\int K\,dA}{A}}={\frac {4\pi }{A}}={\frac {1}{R_{2}^{2}}}.}

Radio volumétrico

Otro modelo esférico se define por el radio volumétrico de la Tierra , que es el radio de una esfera de volumen igual al del elipsoide. La IUGG denota el radio volumétrico como R 3 . [ 2 ]

R3=a2b3.{\displaystyle R_{3}={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}.}

Para la Tierra, el radio volumétrico es igual a 6371,0008 km (3958,7564 mi) . [ 17 ]  

Radio de rectificación

Otro radio global es el radio rectificador de la Tierra , que da como resultado una esfera con circunferencia igual al perímetro de la elipse descrita por cualquier sección transversal polar del elipsoide. Esto requiere una integral elíptica para hallar, dados los radios polar y ecuatorial:

METROr=2π∫0π2a2porque2⁡φ+b2pecado2⁡φdφ.{\displaystyle M_{\text{r}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\varphi +b^{2}\sin ^{2}\varphi }}\,d\varphi .}

El radio rectificador es equivalente a la media meridional, que se define como el valor promedio de M : [ 8 ]

METROr=2π∫0π2METRO(φ)dφ.{\displaystyle M_{\text{r}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}M(\varphi )\,d\varphi .}

Para límites de integración de [0, ⁠ π / 2 ⁠ ], las integrales para el radio rectificador y el radio medio se evalúan al mismo resultado, que, para la Tierra, asciende a 6.367,4491 km (3.956,5494 mi) .  

La media meridional se aproxima bien mediante la media semicúbica de los dos ejes,

METROr≈(a32+b322)23,{\displaystyle M_{\text{r}}\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}},}

que difiere del resultado exacto en menos de 1 μm (4 × 10 −5 in) ; la media de los dos ejes,  

METROr≈a+b2,{\displaystyle M_{\text{r}}\approx {\frac {a+b}{2}},}

aproximadamente 6.367,445 km (3.956,547 millas) , también se puede utilizar.  

radios topográficos

Las expresiones matemáticas anteriores se aplican sobre la superficie del elipsoide. Los casos que se describen a continuación consideran la topografía terrestre , por encima o por debajo de un elipsoide de referencia . Por lo tanto, se trata de distancias geocéntricas topográficas , R t , que dependen no solo de la latitud.

Extremos topográficos

  • Distancia máxima al centro de la Tierra : la cima del Chimborazo se encuentra a 6.384,4 km (3.967,1 millas) del centro de la Tierra.  
  • Distancia mínima R t : el fondo del océano Ártico se encuentra a 6352,8 km (3947,4 millas) del centro de la Tierra. [ 18 ]  

Media global topográfica

La distancia geocéntrica media topográfica promedia las elevaciones en todas partes, lo que resulta en un valor230  m más grande que el radio medio de la IUGG , el radio autálico o el radio volumétrico . Este promedio topográfico es de 6371,230 km (3958,899 mi) con una incertidumbre de 10 m (33 ft) . [ 19 ]    

Cantidades derivadas: diámetro, circunferencia, longitud de arco, área, volumen

El diámetro de la Tierra es simplemente el doble de su radio; por ejemplo, el diámetro ecuatorial (2a ) y el diámetro polar (2b ) . Para el elipsoide WGS84, esto es respectivamente:

2 a = 12.756,2740  km (7.926,3812  mi) ,
2b = 12.713,5046 km  (7.899,8055  millas) .

La circunferencia de la Tierra es igual a la longitud del perímetro . La circunferencia ecuatorial es simplemente el perímetro del círculo : C e = 2 πa , en términos del radio ecuatorial a :

C e = 40.075,0167  km (24.901,461  mi)

La circunferencia polar es igual a C p = 4 m p , cuatro veces el cuarto meridiano m p = aE ( e ):

C p = 40.007,8629173  km (24.859,733  mi)

El radio polar b entra a través de la excentricidad e = (1 − b 2 / a 2 ) 0,5 ; ver Ellipse#Circumference para más detalles.

La longitud de arco de curvas superficiales más generales , como arcos meridianos y geodésicas , también se puede derivar de los radios ecuatoriales y polares de la Tierra.

Lo mismo ocurre con la superficie , ya sea basada en una proyección cartográfica o en un polígono geodésico .

El volumen de la Tierra , o el del elipsoide de referencia, esV=43πa2b.{\displaystyle V={\tfrac {4}{3}}\pi a^{2}b.}Utilizando los parámetros del elipsoide de revolución WGS84 , a = 6.378,137 km y b =6 356 .752 3142  km , resulta en: [ 20 ]

V = 1,08321 × 10 12  km 3 (2,5988 × 10 11  mi 3 )

radios nominales

En astronomía, la Unión Astronómica Internacional designa el radio ecuatorial nominal de la Tierra comoReEnorte{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\text{eE}}^{\text{N}}}, que se define como exactamente 6378,1 km (3963,2 mi) . [ 1 ] : 3 El radio polar nominal de la Tierra se define exactamente como  RpEnorte{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\text{pE}}^{\text{N}}}= 6356,8 km (3949,9 mi) . Estos valores corresponden a la convención de marea cero terrestre . El radio ecuatorial se utiliza convencionalmente como valor nominal a menos que se requiera explícitamente el radio polar. [ 1 ] : 4 El radio nominal sirve como unidad de longitud para la astronomía . (La notación se define de tal manera que se puede generalizar fácilmente para otros planetas ; p. ej.,  RpJnorte{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\text{pJ}}^{\text{N}}}para el radio polar nominal de Júpiter .)

Valores publicados

Esta tabla resume los valores aceptados del radio de la Tierra.

Historia

La primera referencia publicada al tamaño de la Tierra apareció alrededor del 350 a. C. , cuando Aristóteles informó en su libro Sobre los cielos [ 22 ] que los matemáticos habían estimado que la circunferencia de la Tierra era de 400 000 estadios . Los estudiosos han interpretado la cifra de Aristóteles desde muy precisa [ 23 ] hasta casi el doble del valor real. [ 24 ] La primera medición y cálculo científico conocido de la circunferencia de la Tierra fue realizado por Eratóstenes alrededor del 240 a. C. Las estimaciones del error de la medición de Eratóstenes varían del 0,5 % al 17 %. [ 25 ] Tanto para Aristóteles como para Eratóstenes, la incertidumbre en la precisión de sus estimaciones se debe a la incertidumbre moderna sobre a qué longitud de estadio se referían.  

Hacia el año 100  a. C., Posidonio de Apamea recalculó el radio de la Tierra y lo encontró cercano al de Eratóstenes, [ 26 ] pero más tarde Estrabón le atribuyó erróneamente un valor de aproximadamente 3/4 del tamaño real. [ 27 ] Claudio Ptolomeo, alrededor del año 150 d. C. , proporcionó evidencia empírica que apoyaba una Tierra esférica , [ 28 ] pero aceptó el valor menor atribuido a Posidonio. Su obra de gran influencia, el Almagesto , [ 29 ] no dejó dudas entre los eruditos medievales de que la Tierra es esférica, pero se equivocaron en cuanto a su tamaño. 

Hacia 1490, Cristóbal Colón creía que viajar 3000 millas al oeste desde la costa occidental de la Península Ibérica le permitiría llegar a las costas orientales de Asia . [ 30 ] Sin embargo, la realización de ese viaje en 1492 llevó a su flota a América . La expedición de Magallanes (1519-1522), que fue la primera circunnavegación del mundo, demostró de manera contundente la esfericidad de la Tierra, [ 31 ] y confirmó la medición original de 40 000 km (25 000 millas) realizada por Eratóstenes.  

Hacia 1690, Isaac Newton y Christiaan Huygens argumentaron que la Tierra estaba más cerca de un esferoide oblato que de una esfera. Sin embargo, hacia 1730, Jacques Cassini argumentó a favor de un esferoide prolato , debido a diferentes interpretaciones de la mecánica newtoniana involucrada. [ 32 ] Para resolver el asunto, la Misión Geodésica Francesa (1735–1739) midió un grado de latitud en dos ubicaciones, una cerca del Círculo Polar Ártico y la otra cerca del ecuador . La expedición descubrió que la conjetura de Newton era correcta: [ 33 ] la Tierra está achatada en los polos debido a la fuerza centrífuga de la rotación .

Véase también

Notas

  1. ↑ Para más detalles, consulte la figura de la Tierra , el geoide y la marea terrestre .
  2. ↑ El geoide no tiene un centro único; varía según las condiciones geodésicas locales . Donde hay tierra, el geoide generalmente se encuentra bajo tierra; representa dónde estaría el nivel del mar si el agua pudiera llegar desde el océano a través de un canal imaginario.
  3. ↑ En un elipsoide geocéntrico, el centro del elipsoide coincide con un centro terrestre calculado, y representa mejor la Tierra en su conjunto. Los elipsoides geodésicos se adaptan mejor a las particularidades regionales del geoide. Una superficie parcial del elipsoide se ajusta a la región, en cuyo caso el centro y la orientación del elipsoide generalmente no coinciden con el centro de masa ni el eje de rotación de la Tierra.
  4. ↑ El valor del radio depende completamente de la latitud en el caso de un modelo elipsoidal, y casi por igual del geoide.
  5. ↑ Esto se desprende de la regla de definición (2) de la Unión Astronómica Internacional : un planeta adquiere una forma debido al equilibrio hidrostático donde la gravedad y las fuerzas centrífugas están casi equilibradas. [ 3 ]
  6. ↑ Las direcciones este-oeste pueden resultar engañosas. El punto B, que parece estar directamente al este de A, estará más cerca del ecuador que A. Por lo tanto, la curvatura obtenida de esta manera es menor que la curvatura de un círculo de latitud constante, excepto en el ecuador. En este análisis, se puede sustituir el este por el oeste.
  7. ↑ N se define como el radio de curvatura en el plano que es normal tanto a la superficie del elipsoide en, como al meridiano que pasa por, el punto de interés específico.

Referencias

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