Gravedad de la Tierra

La gravedad terrestre , denotada por g , es la aceleración neta que se imparte a los objetos debido al efecto combinado de la gravitación (de la distribución de masa dentro de la Tierra ) y la fuerza centrífuga (de la rotación de la Tierra ). ^{[ 3 ] [ 4 ]} Es una magnitud vectorial , cuya dirección coincide con la de una plomada y cuya fuerza o magnitud viene dada por la norma.${\displaystyle g=\|{\mathit {\mathbf {g} }}\|}$.

En unidades del SI , esta aceleración se expresa en metros por segundo al cuadrado (en símbolos, m / s² o m·s⁻² ^{) o, equivalentemente ,} en newtons por kilogramo (N/kg o N·kg⁻¹ ⁾ . Cerca de la superficie terrestre, la aceleración debida a la gravedad, con una precisión de dos cifras significativas , es de 9,8 m/s² ⁽ 32 ft/s² ⁾ . Esto significa que, sin tener en cuenta los efectos de la resistencia del aire , la componente vertical de la velocidad de un objeto en caída libre aumentará en dirección descendente aproximadamente 9,8 metros por segundo (32 ft/s) cada segundo.   

La fuerza precisa de la gravedad terrestre varía según la ubicación. El valor convencional para la gravedad estándar es9,806 65  m⋅s ^{−2 ‍ [5 ]} por definición, adoptada originalmente por la CGPM en 1901. ^{[ 6 ] : 159} Esta cantidad se denota de diversas maneras como g _n , g _e , g ₀ , o simplemente g (que también se usa para el valor local variable).

El peso de un objeto en la superficie terrestre es la fuerza descendente que actúa sobre él, dada por la segunda ley del movimiento de Newton , o F = m a ( fuerza = masa × aceleración ). La aceleración gravitatoria contribuye a la aceleración gravitatoria total, pero otros factores, como la rotación de la Tierra, también contribuyen y, por lo tanto, afectan el peso del objeto. La gravedad normalmente no incluye la atracción gravitatoria de la Luna y el Sol, que se tienen en cuenta en términos de efectos de marea .

Una esfera perfecta no giratoria de densidad de masa uniforme, o cuya densidad varía únicamente con la distancia al centro ( simetría esférica ), produciría un campo gravitatorio de magnitud uniforme en todos los puntos de su superficie . La Tierra gira y tampoco es esféricamente simétrica; más bien, es ligeramente más plana en los polos y abultada en el ecuador: un esferoide oblato . Por consiguiente, existen ligeras variaciones en la magnitud de la gravedad a lo largo de su superficie.

La gravedad en la superficie de la Tierra varía en aproximadamente un 0,7 %, desde 9,7639  m/s² ^en el monte Nevado Huascarán  en Perú hasta 9,8337 m/s² ^en la superficie del Océano Ártico . ^{[ 7 ]} En las grandes ciudades, varía desde 9,7806  m/s² ^{[ 8 ] en} Kuala Lumpur , Ciudad de México y Singapur hasta 9,825  m/ ^s² en Oslo y Helsinki .

Altitud

La gravedad disminuye con la altitud a medida que uno se eleva sobre la superficie terrestre, ya que una mayor altitud implica una mayor distancia al centro de la Tierra. En igualdad de condiciones, un aumento de altitud desde el nivel del mar hasta los 9000 metros (30 000 pies) provoca una disminución del peso de aproximadamente un 0,29 %. 

Para alturas${\displaystyle h>0}$Por encima de la superficie terrestre, la aceleración gravitacional se puede calcular mediante una fórmula de cuadrado inverso: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle g_{h}=g_{0}\left({\frac {R_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }+h}}\right)^{2}}$

dónde

• g _h es la aceleración gravitatoria a una altura h sobre el nivel del mar.
• R _e es el radio medio de la Tierra .
• g ₀ / es la aceleración gravitatoria estándar . La fórmula trata a la Tierra como una esfera perfecta con una distribución de masa radialmente simétrica.

Es un error común pensar que los astronautas en órbita no experimentan gravedad porque han volado lo suficientemente alto como para escapar de la gravedad terrestre. De hecho, a una altitud de 400 kilómetros (250 millas) , equivalente a una órbita típica de la ISS , la gravedad sigue siendo casi un 90 % tan fuerte como en la superficie terrestre. La ingravidez se produce porque los objetos en órbita están en caída libre . ^{[ 13 ]} 

Profundidad

Se puede obtener un valor aproximado para la gravedad a una distancia r del centro de la Tierra asumiendo que la densidad de la Tierra es esféricamente simétrica. La fuerza de gravedad a un radio r depende únicamente de la masa dentro de la esfera de ese radio. Todas las contribuciones externas se cancelan como consecuencia de la ley del inverso del cuadrado de la gravitación. Otra consecuencia es que la gravedad es la misma que si toda la masa estuviera concentrada en el centro. Por lo tanto, la aceleración gravitatoria a este radio es ^{[ 14 ].}

${\displaystyle g(r)=-{\frac {GM}{r^{2}}}.}$

donde G es la constante gravitacional y M es la masa total encerrada dentro del radio r . Este resultado se conoce como el teorema de la capa ; a Isaac Newton le tomó 20 años demostrarlo, lo que retrasó su trabajo sobre la gravedad. ^{[ 15 ] : 13}

Si la Tierra tuviera una densidad constante ρ , la masa sería M ( r ) = (4/3) πρr ³ y la dependencia de la gravedad con la profundidad sería

${\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r.}$

La gravedad g′ a una profundidad d viene dada por g′ = g (1 − d / R ) , donde g es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra, d es la profundidad y R es el radio de la Tierra . Si la densidad disminuyera linealmente con el aumento del radio desde una densidad ρ ₀ en el centro hasta ρ ₁ en la superficie, entonces ρ ( r ) = ρ ₀ − ( ρ ₀ − ρ ₁ ) r / R , y la dependencia sería

${\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{R}}.}$

La dependencia real de la densidad y la gravedad con la profundidad, deducida a partir de los tiempos de propagación sísmica (véase la ecuación de Adams-Williamson ), se muestra en los gráficos siguientes.

Distribución radial de la densidad de la Tierra según el Modelo Terrestre de Referencia Preliminar (PREM). ^{[ 16 ]}

Gravedad terrestre según el Modelo Terrestre de Referencia Preliminar (PREM). ^{[ 16 ]} Se incluyen dos modelos para una Tierra con simetría esférica a modo de comparación. La línea recta verde oscuro representa una densidad constante igual a la densidad media de la Tierra. La línea curva verde claro representa una densidad que disminuye linealmente desde el centro hasta la superficie. La densidad en el centro es la misma que en el PREM, pero la densidad superficial se elige de modo que la masa de la esfera sea igual a la masa de la Tierra real.

Topografía y geología locales

Las diferencias locales en la topografía (como la presencia de montañas), la geología (como la densidad de las rocas en las cercanías) y la estructura tectónica más profunda provocan diferencias locales y regionales en el campo gravitatorio de la Tierra, conocidas como anomalías gravitatorias . ^{[ 17 ]} Algunas de estas anomalías pueden ser muy extensas, lo que da lugar a abultamientos en el nivel del mar y a la desincronización de los relojes de péndulo .

El estudio de estas anomalías constituye la base de la geofísica gravitacional . Las fluctuaciones se miden con gravímetros de alta sensibilidad , se resta el efecto de la topografía y otros factores conocidos, y a partir de los datos resultantes se extraen conclusiones. Estas técnicas son utilizadas actualmente por los exploradores para encontrar yacimientos de petróleo y minerales . Las rocas más densas (que a menudo contienen menas ) provocan campos gravitacionales locales superiores a lo normal en la superficie terrestre. Las rocas sedimentarias menos densas provocan el efecto contrario.

La magnitud de la gravedad en la Tierra es un factor clave en la creación y el mantenimiento de la atmósfera terrestre, la cual, a su vez, es esencial para la conservación del agua en los océanos. La fuerza de la gravedad actúa en sentido opuesto a la energía cinética de las moléculas de gas energizadas por el Sol. Por un lado, la gravedad terrestre es lo suficientemente débil como para permitir que gases ligeros como el hidrógeno escapen, a diferencia de planetas grandes como Júpiter . Por otro lado, la gravedad terrestre es lo suficientemente fuerte como para retener moléculas más grandes. Además, este equilibrio es dinámico, generando el clima a medida que la Tierra recibe diferentes cantidades de calor durante los ciclos diarios y anuales. ^{[ 18 ] : 71}

La aceleración de la gravedad es una magnitud vectorial , con dirección además de magnitud . En una Tierra con simetría esférica, la gravedad apuntaría directamente hacia el centro de la esfera. Dado que la Tierra es ligeramente más plana, existen desviaciones significativas en la dirección de la gravedad: esencialmente, la diferencia entre la latitud geodésica y la latitud geocéntrica . Desviaciones menores, llamadas deflexión vertical , son causadas por anomalías de masa locales, como las montañas.

Existen herramientas para calcular la fuerza de la gravedad en varias ciudades del mundo. ^{[ 19 ]} El efecto de la latitud se puede observar claramente con la gravedad en ciudades de alta latitud: Anchorage (9,826  m/s ² ), Helsinki (9,825  m/s ² ), siendo aproximadamente un 0,5% mayor que en ciudades cercanas al ecuador: Kuala Lumpur (9,776  m/s ² ). El efecto de la altitud se puede observar en la Ciudad de México (9,776  m/s² ^; altitud 2240 metros (7350 pies) ), y al comparar Denver (9,798 m/s² ^; 1616 metros (5302 pies) ) con Washington, D.C. (9,801 m/s² ^; 30 metros (98 pies) ), ambas cercanas a los 39° N. Los valores medidos se pueden obtener de las Tablas Físicas y Matemáticas de T.M. Yarwood y F. Castle, Macmillan, edición revisada de 1970. ^{[ 20 ]}      

Si el terreno está al nivel del mar, podemos estimar, para el Sistema de Referencia Geodésica 1980,${\displaystyle g\{\phi \}}$, la aceleración en latitud${\displaystyle \phi }$:

${\displaystyle {\begin{aligned}g\{\phi \}&=9.780327\,\,\mathrm {m} {\cdot }\mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^{2}\phi -0.0000058\,\sin ^{2}2\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} {\cdot }\mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^{2}\phi +0.0000232\,\sin ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} {\cdot }\mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^{2}\phi +0.0000232\,\cos ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} {\cdot }\mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^{2}2\phi \right)\end{aligned}}}$

Esta es la Fórmula Internacional de Gravedad de 1967, la Fórmula del Sistema de Referencia Geodésico de 1967, la ecuación de Helmert o la fórmula de Clairaut . ^{[ 21 ]}

Una fórmula alternativa para g en función de la latitud es la fórmula de gravedad elipsoidal del WGS ( Sistema Geodésico Mundial ) : ^{[ 22 ]}

${\displaystyle g\{\phi \}=\mathbb {G} _{\text{e}}\left[{\frac {1+k\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}\right],}$

dónde

• ${\displaystyle a,\,b}$son los semiejes ecuatorial y polar, respectivamente;
• ${\displaystyle e^{2}=1-(b/a)^{2}}$es la excentricidad del esferoide , al cuadrado;
• ${\displaystyle \mathbb {G} _{\text{e}},\,\mathbb {G} _{\text{p}}\,}$es la gravedad definida en el ecuador y en los polos, respectivamente;
• ${\displaystyle k={\frac {b\,\mathbb {G} _{\text{p}}-a\,\mathbb {G} _{\text{e}}}{a\,\mathbb {G} _{\text{e}}}}}$(constante de la fórmula);

entonces, ¿dónde?${\displaystyle \mathbb {G} _{\text{p}}=9.8321849378\,\,\mathrm {m{\cdot }s} ^{-2}}$, ^{[ 22 ]}

${\displaystyle g\{\phi \}=9.7803253359\,\,\mathrm {m{\cdot }s} ^{-2}\left[{\frac {1+0.001931852652\,\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-0.0066943799901\,\sin ^{2}\phi }}}\right]}$

donde se encuentran los semiejes de la tierra:

${\displaystyle a=6378137.0\,\,\mathrm {m} }$

${\displaystyle b=6356752.314245\,\,\mathrm {m} }$

La diferencia entre la fórmula WGS-84 y la ecuación de Helmert es menor que 0,68 μ m·s ⁻² . 

Se aplican reducciones adicionales para obtener anomalías gravitatorias (véase Anomalía gravitatoria §  Cálculo ).

Según la ley de gravitación universal , la fuerza que actúa sobre un cuerpo bajo la acción de la fuerza gravitatoria de la Tierra viene dada por:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left(G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}\right)m}$

donde r es la distancia entre el centro de la Tierra y el cuerpo (ver más abajo), y aquí tomamos${\displaystyle M_{\oplus }}$sea ​​m la masa de la Tierra y m la masa del cuerpo.

Además, la segunda ley de Newton , F = ma , donde m es la masa y a es la aceleración, nos dice que

${\displaystyle F=mg}$

Al comparar las dos fórmulas se observa que:

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}}$

Entonces, para hallar la aceleración debida a la gravedad al nivel del mar, sustituya los valores de la constante gravitacional , G , la masa de la Tierra (en kilogramos), m ₁ , y el radio de la Tierra (en metros), r , para obtener el valor de g : ^{[ 23 ]}

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}=6.67\times 10^{-11}\ \mathrm {{m}^{3}{\cdot }{kg}^{-1}{\cdot }{s}^{-2}} \times {\frac {5.98\times 10^{24}\ \mathrm {kg} }{(6.38\times 10^{6}\ \mathrm {m} )^{2}}}\approx 9.8\ \mathrm {{m}{\cdot }{s}^{-2}} }$

Esta fórmula funciona porque la gravedad de un cuerpo esférico uniforme, medida en su superficie o por encima de ella, es la misma que si toda su masa estuviera concentrada en un punto de su centro. Esto es lo que nos permite usar el radio de la Tierra para r .

El valor obtenido concuerda aproximadamente con el valor medido de g . La diferencia puede atribuirse a varios factores, mencionados anteriormente en el apartado " Variación de magnitud ":

• La Tierra no es homogénea.
• La Tierra no es una esfera perfecta, y se debe utilizar un valor promedio para su radio.
• Este valor calculado de g solo incluye la gravedad real. No incluye la reducción de la fuerza de restricción que percibimos como una disminución de la gravedad debido a la rotación de la Tierra, ni la fuerza centrífuga que contrarresta parte de la gravedad.

Existen importantes incertidumbres en los valores de r y m ₁ utilizados en este cálculo, y el valor de G también es bastante difícil de medir con precisión.

Si se conocen G , g y r , un cálculo inverso permitirá estimar la masa de la Tierra. Este método fue utilizado por Henry Cavendish .

La medición de la gravedad terrestre se llama gravimetría .

mediciones satelitales

Actualmente, los parámetros del campo gravitatorio terrestre, tanto estáticos como variables en el tiempo, se determinan mediante misiones satelitales modernas, como GOCE , CHAMP , Swarm , GRACE y GRACE-FO . ^{[ 24 ] [ 25 ]} Los parámetros de menor grado, incluyendo el achatamiento de la Tierra y el movimiento del geocentro, se determinan mejor con mediciones láser satelitales . ^{[ 26 ]}

Las anomalías gravitatorias a gran escala pueden detectarse desde el espacio, como resultado de las misiones satelitales de medición de la gravedad. Estas misiones tienen como objetivo generar un modelo detallado del campo gravitatorio de la Tierra, que normalmente se presenta en forma de una expansión en armónicos esféricos del potencial gravitatorio terrestre, pero también se producen presentaciones alternativas, como mapas de ondulaciones del geoide o anomalías gravitatorias.

El experimento GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment ) consistió en dos satélites que detectaron cambios gravitacionales en la Tierra. Estos cambios se manifestaron como variaciones temporales de anomalías gravitacionales. El laboratorio GRAIL (Gravity Recovery and Interior Laboratory ) también consistió en dos naves espaciales que orbitaron la Luna durante tres años antes de su desorbitación en 2015.

• Calculadora de gravedad y altitud
• GRACE – Experimento de recuperación de gravedad y clima. Archivado el 1 de diciembre de 2009 en Wayback Machine.
• Datos de alta resolución de GGMplus (2013)
• Modelo Geoide 2011 Potsdam Gravedad Patata