Octagrama

En geometría , un octagrama es un polígono estrellado de ocho ángulos .

El nombre octagrama combina el prefijo numérico griego octa- con el sufijo griego -grama . El sufijo -grama deriva de γραμμή ( grammḗ ) , que significa "línea". ^{[ 1 ]}

En general, un octagrama es cualquier octágono ( polígono de 8 lados ) que se interseca a sí mismo.

El octagrama regular se etiqueta con el símbolo de Schläfli {8/3}, que significa una estrella de 8 lados, conectada por cada tercer punto.

Estas variaciones tienen una simetría diedral menor, Dih ₄ :

El símbolo Rub el Hizb es un glifo Unicode  ۞ en U+06DE.

Las truncaciones más profundas del cuadrado pueden producir formas poligonales intermedias isogonales (transitivas en los vértices) con vértices igualmente espaciados y dos longitudes de arista. Un cuadrado truncado es un octágono, t{4}={8}. Un cuadrado cuasitruncado, invertido como {4/3}, es un octagrama, t{4/3}={8/3}. ^{[ 2 ]}

El hexaedro truncado estrellado uniforme , t'{4,3}=t{4/3,3}, tiene caras octagonales construidas a partir del cubo de esta manera. Por esta razón, puede considerarse como un análogo tridimensional del octagrama.

Otra versión tridimensional del octagrama es el gran rombicuboctaedro no convexo (cuasirhombicuboctaedro), que puede pensarse como un cubo cuasicantelado (cuasiexpandido), t _0,2 {4/3,3}.

Hay dos figuras estelares octagramáticas regulares (compuestas) de la forma {8/k}, la primera construida como dos cuadrados {8/2}=2{4}, y la segunda como cuatro digones degenerados , {8/4}=4{2}. Hay otros compuestos isogonales e isotoxales, incluidas formas rectangulares y rómbicas.

{8/2} o 2{4}, como los diagramas de Coxeter + , pueden verse como el equivalente 2D del compuesto 3D de cubo y octaedro , + , compuesto 4D de teseracto y 16-celda, + y compuesto 5D de 5-cubo y 5-ortoplexo ; es decir, el compuesto de un n-cubo y un politopo cruzado en sus respectivas posiciones duales.

Una estrella octogonal puede verse como un hexadecágono cóncavo , con la geometría interna de intersección eliminada. También puede diseccionarse mediante líneas radiales.

• Una de las representaciones más antiguas de varias variaciones del octagrama anidadas unas dentro de otras se encontró en una cueva en Jordania . Data de hace 6000 años y está asociada con la cultura Ghassuliana ; se especula que representaba algún tipo de sistema calendárico. ^{[ 3 ]}
• En Unicode , el símbolo del "asterisco de ocho radios" ✳ es U+2733.
• El código Unicode para Dingir , un ideograma cuneiforme sumerio de ocho puntas que significa "cielo" y posteriormente un logograma para una deidad , es U+1202D 𒀭 .

• Los picos de difracción de ocho puntas de las imágenes estelares del Telescopio Espacial James Webb se deben a la difracción causada por la forma hexagonal de las secciones del espejo y los puntales que sostienen el espejo secundario. ^{[ 4 ]}
• Se utiliza como parol o estrella para el ID de la estación navideña ABS-CBN de 2010 , Ngayong Pasko Magniningning Ang Pilipino ( literalmente, ' Esta Navidad, los filipinos brillarán ' ) debido al uso de un sol de la bandera filipina , lo que la convierte también en una canción con temática de nacionalismo y patriotismo, además de ser una canción navideña.

Uso

• Rub el Hizb – Carácter islámico
• estrella selyúcida
• Shamsa
• Estrella de Ishtar : símbolo de la antigua diosa sumeria Inanna y su contraparte semítica oriental, Ishtar , y de la Venus romana .
• Seshat , el jeroglífico de esta antigua diosa egipcia, representa una flor de siete pétalos que, junto con su tallo, forma un octagrama.
• Estrella de Lakshmi – personaje indio
• Surya Majapahit : uso durante la época de Majapahit en Indonesia para representar a los dioses hindúes de las direcciones.
• Rosa de los vientos : se utiliza en las brújulas para representar los puntos cardinales de los ocho vientos principales.
• Auseklis – uso del octagrama regular por los letones
• Guñelve – representación de Venus en la iconografía mapuche .
• Selburose : uso del octagrama regular en el diseño noruego
• Utu – antiguo dios mesopotámico , símbolo del dios Sol.
• Estrella de los ladrones : símbolo postsoviético del ladrón político , «восьмиконечник» en ruso

Las estrellas generalmente

• Estrella (polígono)
• Polígonos estrellados
• Politopos regulares bidimensionales

Otros

• Hexadecagrama
• Dodecagrama
• Símbolo del caos

• Grünbaum, B. y GC Shephard; Azulejos y patrones , Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
• Grünbaum, B. ; Poliedros con caras huecas, Actas de la Conferencia OTAN-ASI sobre politopos... etc. (Toronto 1993) , ed. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp.  43–70.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5(Capítulo 26, pág.  404: Politopos estrellados regulares, dimensión 2)

• Weisstein, Eric W. "Octagrama" . MathWorld .