Sincronización de Einstein

La sincronización de Einstein (o sincronización Poincaré - Einstein ) es una convención para sincronizar relojes en diferentes lugares mediante el intercambio de señales. Este método de sincronización fue utilizado por los telegrafistas a mediados del siglo XIX, pero fue popularizado por Henri Poincaré y Albert Einstein , quienes lo aplicaron a las señales luminosas y reconocieron su papel fundamental en la teoría de la relatividad . Su principal utilidad reside en la sincronización de relojes dentro de un mismo sistema de referencia inercial.

Según la prescripción de Albert Einstein de 1905, se envía una señal luminosa en el tiempo${\displaystyle \tau _{1}}$del reloj 1 al reloj 2 e inmediatamente de vuelta, por ejemplo, mediante un espejo. Su tiempo de llegada de vuelta al reloj 1 es${\displaystyle \tau _{2}}$Esta convención de sincronización establece el reloj 2 de modo que la hora${\displaystyle \tau _{3}}$de reflexión de señal se define como ^{[ 1 ]}$${\displaystyle \tau _{3}=\tau _{1}+{\tfrac {1}{2}}(\tau _{2}-\tau _{1})={\tfrac {1}{2}}(\tau _{1}+\tau _{2}).}$$

La misma sincronización se logra transportando un tercer reloj del reloj 1 al reloj 2 "lentamente" (es decir, considerando el límite cuando la velocidad de transporte tiende a cero). La literatura analiza muchos otros experimentos mentales para la sincronización de relojes que dan el mismo resultado.

El problema radica en si esta sincronización realmente logra asignar una etiqueta de tiempo a cualquier evento de manera consistente. Para ello, se deben encontrar las condiciones bajo las cuales:

Si se cumple el punto (a), entonces tiene sentido decir que los relojes están sincronizados. Dado (a), si se cumplen (b1) – (b3), entonces la sincronización nos permite construir una función de tiempo global t . Las secciones t = constante se denominan "secciones de simultaneidad".

Einstein (1905) no reconoció la posibilidad de reducir (a) y (b1) – (b3) a propiedades físicas fácilmente verificables de la propagación de la luz (véase más abajo). En cambio, simplemente escribió: « Suponemos que esta definición de sincronismo está libre de contradicciones y es posible para cualquier número de puntos; y que las siguientes relaciones (es decir, b2 – b3) son universalmente válidas ».

Max von Laue fue el primero en estudiar el problema de la consistencia de la sincronización de Einstein. ^{[ 2 ]} Ludwik Silberstein presentó un estudio similar, aunque dejó la mayoría de sus afirmaciones como un ejercicio para los lectores de su libro de texto sobre relatividad. ^{[ 3 ]} Los argumentos de Max von Laue fueron retomados por Hans Reichenbach , ^{[ 4 ]} y encontraron su forma final en una obra de Alan Macdonald. ^{[ 5 ]} La solución es que la sincronización de Einstein satisface los requisitos anteriores si y solo si se cumplen las dos condiciones siguientes:

• Sin desplazamiento al rojo : Si desde el punto A se emiten dos destellos separados por un intervalo de tiempo Δt registrado por un reloj en A, entonces llegan a B separados por el mismo intervalo de tiempo Δt registrado por un reloj en B.
• Condición de ida y vuelta de Reichenbach : Si un haz de luz se envía a través del triángulo ABC, partiendo de A y reflejándose en espejos en B y C, entonces su tiempo de llegada de regreso a A es independiente de la dirección seguida (ABCA o ACBA).

Una vez sincronizados los relojes, se puede medir la velocidad de la luz en una sola dirección . Sin embargo, las condiciones previas que garantizan la aplicabilidad de la sincronización de Einstein no implican que la velocidad de la luz en una sola dirección sea la misma en todo el sistema de referencia. Consideremos

• Condición de ida y vuelta de Laue-Weyl : El tiempo que necesita un haz de luz para recorrer una trayectoria cerrada de longitud L es L / c , donde L es la longitud de la trayectoria y c es una constante independiente de la trayectoria.

Un teorema ^{[ 6 ]} (cuyo origen se remonta a von Laue y Hermann Weyl ) ^{[ 7 ]} establece que la condición de viaje de ida y vuelta de Laue-Weyl se cumple si y solo si la sincronización de Einstein se puede aplicar de forma consistente (es decir, se cumplen (a) y (b1) – (b3)) y la velocidad de la luz unidireccional con respecto a los relojes así sincronizados es constante en todo el sistema de referencia. La importancia de la condición de Laue-Weyl radica en que el tiempo allí mencionado se puede medir con un solo reloj; por lo tanto, esta condición no depende de convenciones de sincronización y se puede verificar experimentalmente. De hecho, se ha comprobado experimentalmente que la condición de viaje de ida y vuelta de Laue-Weyl se cumple en todo un sistema de referencia inercial.

Dado que no tiene sentido medir una velocidad unidireccional antes de la sincronización de relojes distantes, los experimentos que afirman medir la velocidad unidireccional de la luz a menudo pueden reinterpretarse como una verificación de la condición de ida y vuelta de Laue-Weyl.

La sincronización de Einstein parece tan natural solo en sistemas de referencia inerciales . Es fácil olvidar que se trata simplemente de una convención. En sistemas de referencia giratorios, incluso en la relatividad especial, la no transitividad de la sincronización de Einstein disminuye su utilidad. Si los relojes 1 y 2 no se sincronizan directamente, sino mediante una cadena de relojes intermedios, la sincronización depende de la trayectoria elegida. La sincronización alrededor de la circunferencia de un disco giratorio produce una diferencia de tiempo no nula que depende de la dirección utilizada. Esto es importante en el efecto Sagnac y la paradoja de Ehrenfest . El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) tiene en cuenta este efecto.

Hans Reichenbach aporta un análisis sustancial sobre el convencionalismo de la sincronización de Einstein . La mayoría de los intentos por negar el convencionalismo de esta sincronización se consideran refutados, con la notable excepción del argumento de David Malament , quien sostiene que puede derivarse de la exigencia de una relación simétrica de conectividad causal. Si esto resuelve la cuestión es objeto de debate.

Henri Poincaré analizó algunas características de la convencionalidad de la sincronización . ^{[ 8 ] [ 9 ]} En 1898 (en un artículo filosófico) argumentó que la suposición de la velocidad uniforme de la luz en todas las direcciones es útil para formular leyes físicas de manera sencilla. También demostró que la definición de simultaneidad de eventos en diferentes lugares es solo una convención. ^{[ 10 ]} Basándose en esas convenciones, pero dentro del marco de la teoría del éter ahora superada , Poincaré propuso en 1900 la siguiente convención para definir la sincronización de relojes: 2 observadores A y B, que se mueven en el éter, sincronizan sus relojes mediante señales ópticas. Debido al principio de relatividad, se consideran en reposo en el éter y suponen que la velocidad de la luz es constante en todas las direcciones. Por lo tanto, solo tienen que considerar el tiempo de transmisión de las señales y luego cruzar sus observaciones para examinar si sus relojes están sincronizados.

Supongamos que hay observadores ubicados en distintos puntos, que sincronizan sus relojes mediante señales luminosas. Intentan ajustar el tiempo de transmisión medido de las señales, pero desconocen su movimiento común y, por consiguiente, creen que viajan a la misma velocidad en ambas direcciones. Realizan observaciones de señales que se cruzan: una que viaja de A a B, seguida de otra que viaja de B a A. La hora local${\displaystyle t'}$es la hora indicada por los relojes que están así ajustados. Si${\displaystyle V={\tfrac {1}{\sqrt {K_{0}}}}}$es la velocidad de la luz, y${\displaystyle v}$es la velocidad de la Tierra que suponemos es paralela a la${\displaystyle x}$eje, y en la dirección positiva, entonces tenemos:${\displaystyle t'=t-{\tfrac {vx}{V^{2}}}}$. ^{[ 11 ]}

En 1904, Poincaré ilustró el mismo procedimiento de la siguiente manera:

Imaginemos dos observadores que desean ajustar sus relojes mediante señales ópticas; intercambian señales, pero como saben que la transmisión de la luz no es instantánea, tienen cuidado de no cruzarlas. Cuando la estación B percibe la señal de la estación A, su reloj no debe marcar la misma hora que la de la estación A en el momento de enviar la señal, sino esta hora aumentada por una constante que representa la duración de la transmisión. Supongamos, por ejemplo, que la estación A envía su señal cuando su reloj marca las 0 horas, y que la estación B la percibe cuando su reloj marca las 0 horas.${\displaystyle t}$. Los relojes se ajustan si la lentitud igual a t representa la duración de la transmisión, y para verificarlo, la estación B envía a su vez una señal cuando su reloj marca 0; entonces la estación A debería percibirla cuando su reloj marca${\displaystyle t}$Los relojes se ajustan entonces. Y, de hecho, marcan la misma hora en el mismo instante físico, pero con la condición de que las dos estaciones estén fijas. De lo contrario, la duración de la transmisión no será la misma en ambos sentidos, ya que la estación A, por ejemplo, avanza para encontrarse con la perturbación óptica que emana de B, mientras que la estación B se aleja antes que la perturbación que emana de A. Por lo tanto, los relojes ajustados de esa manera no marcarán la hora verdadera; marcarán lo que podría llamarse la hora local , de modo que uno de ellos estará retrasado con respecto al otro. ^{[ 12 ]}

• Relatividad de la simultaneidad
• Velocidad unidireccional de la luz

• Darrigol, Olivier (2005), "La Génesis de la teoría de la relatividad" (PDF) , Séminaire Poincaré , vol.  1, págs. 1 a 22, Bibcode : 2006eins.book....1D , doi : 10.1007/3-7643-7436-5_1 , ISBN  978-3-7643-7435-8
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• D. Dieks (ed.), La ontología del espacio-tiempo , Elsevier 2006, ISBN 0-444-52768-0
• D. Malament, 1977. "Teorías causales del tiempo y la convencionalidad de la simultaneidad", Noûs 11, 293 – 300.
• Galison, P. (2003), Los relojes de Einstein, los mapas de Poincaré: imperios del tiempo, Nueva York: WW Norton, ISBN 0-393-32604-7
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• S. Sarkar , J. Stachel , ¿Demostró Malament la no convencionalidad de la simultaneidad en la teoría especial de la relatividad?, Filosofía de la Ciencia, vol. 66, n.º 2
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• R. Rynasiewicz, Definición, convención y simultaneidad: El resultado de Malament y su supuesta refutación por Sarkar y Stachel , Philosophy of Science, vol. 68, n.º 3, suplemento, en línea.
• Hanoch Ben-Yami, Causalidad y orden temporal en la relatividad especial , British Jnl. for the Philosophy of Sci., Volumen 57, Número 3, pp.  459 – 479, resumen en línea

• Enciclopedia de Filosofía de Stanford, Convencionalidad de la simultaneidad(Contiene una extensa bibliografía)
• Neil Ashby, Relatividad en el Sistema de Posicionamiento Global , Living Rev. Relativ. 6, (2003),
• Cómo calibrar un reloj perfecto, de John de Pillis : Una animación interactiva en Flash que muestra cómo un reloj con un ritmo de tictac uniforme puede definir con precisión un intervalo de tiempo de un segundo.
• Sincronización de cinco relojes, de John de Pillis. Una animación interactiva en Flash que muestra cómo se sincronizan cinco relojes dentro de un mismo sistema de referencia inercial.