Electron scattering

La fuerza de Lorentz, que recibe su nombre del físico holandés Hendrik Lorentz , para una partícula cargada q viene dada (en unidades del SI ) por la ecuación: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q{\boldsymbol {E}}+q{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}}$

donde q E describe la fuerza eléctrica debida a un campo eléctrico presente , E , que actúa sobre q . Y q v × B describe la fuerza magnética debida a un campo magnético presente, B , que actúa sobre q cuando q se mueve con velocidad v . ^{[ 13 ] [ 14 ]}

Esto también se puede escribir como:

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q[-\nabla \phi -{\frac {d{\boldsymbol {A}}}{dt}}+\nabla ({\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {v}})]}$

dónde${\displaystyle \phi }$es el potencial eléctrico y A es el potencial vectorial magnético . ^{[ 15 ]}

Se considera que Oliver Heaviside fue el primero en 1885 y 1889 en derivar la expresión correcta para la fuerza de Lorentz de ^{q v × B. [ 16 ]} Hendrik Lorentz derivó y ^{refinó el} concepto en 1892 y le dio su nombre, ^{[ 17 ]} incorporando fuerzas debidas a campos eléctricos. Reescribiendo esto como la ecuación de movimiento para una partícula libre de carga q masa m , se obtiene: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle m{\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}=q{\boldsymbol {E}}+q{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}}$

o

${\displaystyle m{\frac {d\gamma {\boldsymbol {v}}}{dt}}=q{\boldsymbol {E}}+q{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}}$

en el caso relativista incluyendo la contracción de Lorentz donde γ es: ^{[ 18 ]}

${\displaystyle \gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

Esta ecuación de movimiento fue verificada por primera vez en 1897 en el experimento de JJ Thomson que investigaba los rayos catódicos, el cual confirmó, mediante la desviación de los rayos en un campo magnético, que estos rayos eran un flujo de partículas cargadas ahora conocidas como electrones. ^{[ 10 ] [ 13 ]}

Las variaciones de esta fórmula básica describen la fuerza magnética sobre un cable conductor de corriente (a veces llamada fuerza de Laplace), la fuerza electromotriz en una espira de alambre que se mueve a través de un campo magnético (un aspecto de la ley de inducción de Faraday) y la fuerza sobre una partícula que podría estar viajando cerca de la velocidad de la luz (forma relativista de la fuerza de Lorentz).

La fuerza electrostática de Coulomb, también conocida como interacción de Coulomb y fuerza electrostática , nombrada en honor a Charles-Augustin de Coulomb, quien publicó el resultado en 1785, describe la atracción o repulsión de partículas debido a su carga eléctrica. ^{[ 19 ]}

La ley de Coulomb establece que:

La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. ^{[ 20 ] [ nota 5 ]}

La magnitud de la fuerza electrostática es proporcional al múltiplo escalar de las magnitudes de carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (es decir, la ley del inverso del cuadrado ), y viene dada por:

${\displaystyle F={\frac {|q_{1}q_{2}|}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}}$

o en notación vectorial:

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}|{\boldsymbol {r}}|^{2}}}{\boldsymbol {\hat {r}}}}$

donde q ₁ , q ₂ son dos cargas puntuales; ^ r es la dirección del vector unitario de la distancia r entre las cargas y ε ₀ es la permitividad del espacio libre, dada en unidades del SI por: ^{[ 20 ]}

${\displaystyle \epsilon _{0}\approx \mathrm {8.854\times 10^{-12}~C^{2}{\cdot }N^{-1}{\cdot }m^{-2}} }$

Las direcciones de las fuerzas ejercidas por las dos cargas entre sí siempre están a lo largo de la línea recta que las une (la distancia más corta), y son fuerzas vectoriales de alcance infinito, y obedecen la tercera ley de Newton, siendo de igual magnitud y dirección opuesta. Cuando ambas cargas q ₁ y q ₂ tienen el mismo signo (ya sean ambas positivas o ambas negativas), las fuerzas entre ellas son repulsivas; si son de signo opuesto, entonces las fuerzas son atractivas. ^{[ 20 ] [ 21 ]} Estas fuerzas obedecen una propiedad importante llamada principio de superposición de fuerzas, que establece que si se introduce una tercera carga, entonces la fuerza total que actúa sobre esa carga es la suma vectorial de las fuerzas que serían ejercidas por las otras cargas individualmente; esto se cumple para cualquier número de cargas. ^{[ 20 ]} La ley de Coulomb se ha enunciado para cargas en el vacío ; si el espacio entre cargas puntuales contiene materia, entonces la permitividad de la materia entre las cargas debe tenerse en cuenta de la siguiente manera:

${\displaystyle F={\frac {|q_{1}q_{2}|}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}r^{2}}}}$

donde ε _r es la permitividad relativa del espacio a través del cual actúa la fuerza, y es adimensional. ^{[ 20 ]}

Si dos partículas interactúan entre sí en un proceso de dispersión, hay dos resultados posibles después de la interacción: ^{[ 22 ]}

La dispersión de electrones por átomos y moléculas aislados ocurre en fase gaseosa. Desempeña un papel fundamental en la física y la química de plasmas, y es importante para aplicaciones como la física de semiconductores. La dispersión electrón-molécula/átomo se suele tratar mediante la mecánica cuántica. El método principal para calcular las secciones transversales es el de la matriz R.

La dispersión de Compton , llamada así por Arthur Compton, quien observó por primera vez el efecto en 1922 y que le valió el Premio Nobel de Física de 1927; ^{[ 25 ]} es la dispersión inelástica de un fotón de alta energía por una partícula cargada libre. ^{[ 26 ] [ nota 6 ]}

Esto se demostró en 1923 disparando radiación de una longitud de onda determinada (rayos X en este caso) a través de una lámina (blanco de carbono), que se dispersó de una manera inconsistente con la teoría clásica de la radiación. ^{[ 26 ] [ nota 7 ]} Compton publicó un artículo en Physical Review que explicaba el fenómeno: Una teoría cuántica de la dispersión de rayos X por elementos ligeros . ^{[ 27 ]} El efecto Compton puede entenderse como fotones de alta energía que se dispersan inelásticamente en electrones individuales, ^{[ 26 ]} cuando el fotón incidente le da parte de su energía al electrón, entonces el fotón dispersado tiene menor energía y menor frecuencia y mayor longitud de onda según la relación de Planck : ^{[ 28 ]}

${\displaystyle E=h\nu =hf}$

que da la energía E del fotón en términos de frecuencia f o ν , y la constante de Planck h (6,626 × 10 ⁻³⁴  J ⋅ s =4,136 × 10 ⁻¹⁵  eV⋅s ). ^{[ 29 ]} El cambio de longitud de onda en dicha dispersión depende únicamente del ángulo de dispersión para una partícula objetivo dada. ^{[ 28 ] [ 30 ]}

Este fue un descubrimiento importante durante la década de 1920, cuando aún se debatía la naturaleza corpuscular (fotónica) de la luz sugerida por el efecto fotoeléctrico ; el experimento Compton proporcionó evidencia clara e independiente de un comportamiento corpuscular. ^{[ 25 ] [ 30 ]}

La fórmula que describe el desplazamiento Compton en la longitud de onda debido a la dispersión viene dada por:

${\displaystyle \lambda _{\text{f}}-\lambda _{\text{i}}={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}(1-\cos \theta )}$

donde λ _f es la longitud de onda final del fotón después de la dispersión, λ _i es la longitud de onda inicial del fotón antes de la dispersión, h es la constante de Planck, m _e es la masa en reposo del electrón, c es la velocidad de la luz y θ es el ángulo de dispersión del fotón. ^{[ 25 ] [ 30 ]}

The coefficient of (1 − cos θ) is known as the Compton wavelength, but is in fact a proportionality constant for the wavelength shift.^[31] The collision causes the photon wavelength to increase by somewhere between 0 (for a scattering angle of 0°) and twice the Compton wavelength (for a scattering angle of 180°).^[32]

Thomson scattering is the classical elastic quantitative interpretation of the scattering process,^[26] and this can be seen to happen with lower, mid-energy, photons. The classical theory of an electromagnetic wave scattered by charged particles, cannot explain low intensity shifts in wavelength.

Inverse Compton scattering takes place when the electron is moving, and has sufficient kinetic energy compared to the photon. In this case net energy may be transferred from the electron to the photon. The inverse Compton effect is seen in astrophysics when a low energy photon (e.g. of the cosmic microwave background) bounces off a high energy (relativistic) electron. Such electrons are produced in supernovae and active galactic nuclei.^[26]

If a charged particle such as an electron is accelerated – this can be acceleration in a straight line or motion in a curved path – electromagnetic radiation is emitted by the particle. Within electron storage rings and circular particle accelerators known as synchrotrons, electrons are bent in a circular path and emit X-rays typically. This radially emitted (${\displaystyle {\boldsymbol {a}}\perp {\boldsymbol {v}}}$) electromagnetic radiation when charged particles are accelerated is called synchrotron radiation.^[33] It is produced in synchrotrons using bending magnets, undulators and/or wigglers.

The first observation came at the General Electric Research Laboratory in Schenectady, New York, on April 24, 1947, in the synchrotron built by a team of Herb Pollack to test the idea of phase-stability principle for RF accelerators.^{[note 8]} When the technician was asked to look around the shielding with a large mirror to check for sparking in the tube, he saw a bright arc of light coming from the electron beam. Robert Langmuir is credited as recognizing it as synchrotron radiation or, as he called it, "Schwinger radiation" after Julian Schwinger.^[34]

Clásicamente, la potencia radiada P de un electrón acelerado es:

${\displaystyle P={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}}}a^{2}}$

Esto proviene de la fórmula de Larmor ; donde ε₀ es la permitividad del vacío , e es _la carga elemental , c es la velocidad de la luz y a es la aceleración. Dentro de una órbita circular como la de un anillo de almacenamiento, el caso no relativista es simplemente la aceleración centrípeta. Sin embargo, dentro de un anillo de almacenamiento, la aceleración es altamente relativista y se puede obtener de la siguiente manera:

${\displaystyle a_{\text{non-relativistic}}={\frac {v^{2}}{r}}\rightarrow a_{\text{relativistic}}={\frac {1}{m}}{\frac {dp}{d\tau }}={\frac {1}{m}}\gamma {\frac {d(\gamma mv)}{dt}}=\gamma ^{2}{\frac {dv}{dt}}=\gamma ^{2}{\frac {v^{2}}{r}}}$,

donde v es la velocidad circular, r es el radio del acelerador circular, m es la masa en reposo de la partícula cargada, p es el momento, τ es el tiempo propio ( t / γ ) y γ es el factor de Lorentz . La potencia radiada se convierte entonces en:

${\displaystyle P={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}}}\left({\frac {\gamma ^{2}v^{2}}{r}}\right)^{2}={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\gamma ^{4}v^{4}}{r^{2}}}}$

Para partículas altamente relativistas, de modo que la velocidad se vuelve casi constante, el factor γ⁴ se convierte en la variable dominante para determinar la tasa de pérdida, lo que significa que la pérdida escala como la cuarta potencia de la energía de la partícula ^γmc² ; ^y la dependencia inversa de la pérdida por radiación sincrotrón con respecto al radio argumenta a favor de construir el acelerador lo más grande posible. ^{[ 33 ]}

El Centro del Acelerador Lineal de Stanford está ubicado cerca de la Universidad de Stanford , California. ^{[ 35 ]} La construcción del acelerador lineal de 3 kilómetros de longitud (2 mi) comenzó en 1962 y se completó en 1967, y en 1968 se descubrió la primera evidencia experimental de quarks que resultó en el Premio Nobel de Física de 1990, compartido por Richard Taylor del SLAC y Jerome I. Friedman y Henry Kendall del MIT. ^{[ 36 ]} El acelerador llegó con una capacidad de 20 GeV para la aceleración de electrones, y aunque similar al experimento de dispersión de Rutherford, ese experimento operó con partículas alfa a solo 7 MeV. En el caso del SLAC la partícula incidente era un electrón y el objetivo un protón, y debido a la corta longitud de onda del electrón (debido a su alta energía y momento) pudo sondear el protón. ^{[ 35 ]} La adición del Anillo Asimétrico de Electrones y Positrones de Stanford (SPEAR) al SLAC hizo posibles nuevos descubrimientos, lo que llevó al descubrimiento en 1974 de la partícula J/psi, que consiste en un quark encanto y un antiquark encanto emparejados, y otro Premio Nobel de Física en 1976. A esto le siguió el anuncio de Martin Perl del descubrimiento del leptón tau, por el cual compartió el Premio Nobel de Física de 1995. ^{[ 36 ]}   

El SLAC aspira a ser un laboratorio de aceleradores de primer nivel, ^{[ 37 ]} para llevar a cabo programas estratégicos en física de partículas, astrofísica de partículas y cosmología, así como aplicaciones en el descubrimiento de nuevos fármacos para la curación, nuevos materiales para la electrónica y nuevas formas de producir energía limpia y limpiar el medio ambiente. ^{[ 38 ]} Bajo la dirección de Chi-Chang Kao, el quinto director del SLAC (a partir de noviembre de 2012), un destacado científico de rayos X que llegó al SLAC en 2010 para desempeñarse como director asociado del laboratorio Stanford Synchrotron Radiation Lightsource. ^{[ 39 ]}

RIKEN se fundó en 1917 como una fundación privada de investigación en Tokio y es la institución de investigación integral más grande de Japón. Tras un rápido crecimiento en tamaño y alcance, hoy en día es reconocida por su investigación de alta calidad en una amplia gama de disciplinas científicas y abarca una red de centros e institutos de investigación de primer nivel en todo Japón. ^{[ 41 ]}

La Fábrica de Haces RIKEN RI , también conocida como el Centro RIKEN Nishina (para la Ciencia Basada en Aceleradores), es una instalación de investigación basada en ciclotrones que comenzó a operar en 2007; 70 años después del primer ciclotrón en Japón, del Dr. Yoshio Nishina, cuyo nombre da nombre a la instalación. ^{[ 42 ]}

En 2006, la instalación contaba con un complejo acelerador de iones pesados ​​de clase mundial. Este constaba de un ciclotrón de anillo (RRC) de K540 MeV y dos inyectores diferentes: un acelerador lineal de iones pesados ​​de frecuencia variable (RILAC) y un ciclotrón AVF (AVF) de K70 MeV. Disponeba de un separador de fragmentos de proyectil (RIPS) que proporcionaba haces de isótopos radiactivos (RI) de menos de 60 uma, los haces de RI de masa atómica ligera más intensos del mundo. ^{[ 43 ]}

Supervisada por el Centro Nishina, la Fábrica de Haces RI es utilizada por usuarios de todo el mundo para promover la investigación en física nuclear, de partículas y de hadrones. Esta promoción de la investigación en aplicaciones de aceleradores es una misión importante del Centro Nishina e implementa el uso de instalaciones de aceleradores tanto nacionales como extranjeras. ^{[ 44 ]}