Conjetura de eliptización de Thurston

La conjetura de eliptización de William Thurston afirma que una 3-variedad cerrada con grupo fundamental finito es esférica , es decir, tiene una métrica riemanniana de curvatura seccional positiva constante.

Una 3-variedad con una métrica riemanniana de curvatura seccional positiva constante está cubierta por la 3-esfera; además, el grupo de transformaciones de recubrimiento son isometrías de la 3-esfera. Si la 3-variedad original tuviera de hecho un grupo fundamental trivial, entonces es homeomorfa a la 3-esfera (a través del mapa de recubrimiento ). Por lo tanto, demostrar la conjetura de eliptización demostraría la conjetura de Poincaré como corolario. De hecho, la conjetura de eliptización es lógicamente equivalente a dos conjeturas más simples: la conjetura de Poincaré y la conjetura de la forma del espacio esférico .

La conjetura de eliptización es un caso especial de la conjetura de geometrización de Thurston , que fue demostrada en 2003 por G. Perelman .

Para la demostración de las conjeturas, véanse las referencias en los artículos sobre la conjetura de geometrización o la conjetura de Poincaré .

• William Thurston. Geometría y topología tridimensional. Vol. 1. Editado por Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 pp. ISBN 0-691-08304-5.
• William Thurston. La geometría y topología de las variedades tridimensionales , notas de clase de Princeton de 1980 sobre estructuras geométricas en variedades tridimensionales, que enuncia su conjetura de eliptización cerca del comienzo de la sección 3.