Elwin Bruno Christoffel

Elwin Bruno Christoffel ( en alemán: [ kʁɪˈstɔfl̩ ] ; 10 de noviembre de 1829 - 15 de marzo de 1900) fue un matemático y físico alemán . Introdujo conceptos fundamentales de geometría diferencial , abriendo el camino para el desarrollo del cálculo tensorial , que posteriormente proporcionaría la base matemática para la relatividad general .

Vida

Christoffel nació el 10 de noviembre de 1829 en Montjoie (actualmente Monschau ), Prusia , en el seno de una familia de comerciantes textiles. Inicialmente recibió educación en casa, donde estudió lenguas y matemáticas. Posteriormente, asistió al Gimnasio Jesuita y al Gimnasio Friedrich-Wilhelms de Colonia . En 1850 ingresó en la Universidad de Berlín , donde estudió matemáticas con Gustav Dirichlet (quien ejerció una gran influencia sobre él) ^{[ 1 ]} , entre otros, además de cursar asignaturas de física y química. Se doctoró en Berlín en 1856 con una tesis sobre el movimiento de la electricidad en cuerpos homogéneos, dirigida por Martin Ohm , Ernst Kummer y Heinrich Gustav Magnus . ^{[ 2 ]}

Tras obtener su doctorado, Christoffel regresó a Montjoie, donde pasó los siguientes tres años aislado de la comunidad académica. Sin embargo, continuó estudiando matemáticas (especialmente física matemática) con libros de Bernhard Riemann , Dirichlet y Augustin-Louis Cauchy . También prosiguió con su investigación, publicando dos artículos sobre geometría diferencial . ^{[ 2 ]}

En 1859, Christoffel regresó a Berlín, donde obtuvo su habilitación y se convirtió en profesor adjunto en la Universidad de Berlín. En 1862, fue nombrado catedrático en la Escuela Politécnica de Zúrich, puesto que había dejado vacante Richard Dedekind . Organizó un nuevo instituto de matemáticas en la joven institución (fundada tan solo siete años antes), que fue muy apreciado. Continuó publicando investigaciones y, en 1868, fue elegido miembro correspondiente de la Academia Prusiana de Ciencias y del Instituto Lombardo de Milán. En 1869, Christoffel regresó a Berlín como profesor en la Gewerbeakademie (actualmente parte de la Universidad Técnica de Berlín ), siendo Hermann Schwarz sucediéndole en Zúrich. Sin embargo, la fuerte competencia derivada de la proximidad a la Universidad de Berlín impidió que la Gewerbeakademie atrajera suficientes estudiantes para mantener los cursos avanzados de matemáticas, y Christoffel abandonó Berlín de nuevo tras tres años. ^{[ 2 ]}

En 1872, Christoffel se convirtió en profesor de la Universidad de Estrasburgo , una institución centenaria que se estaba reorganizando para convertirse en una universidad moderna tras la anexión de Alsacia-Lorena por parte de Prusia en la guerra franco-prusiana . Christoffel, junto con su colega Theodor Reye , creó un prestigioso departamento de matemáticas en Estrasburgo. Continuó publicando investigaciones y tuvo varios estudiantes de doctorado, entre ellos Rikitaro Fujisawa , Ludwig Maurer y Paul Epstein . Christoffel se retiró de la Universidad de Estrasburgo en 1894, siendo sucedido por Heinrich Weber . ^{[ 2 ]} Tras su jubilación, continuó trabajando y publicando, y su último tratado, que terminó poco antes de su muerte, se publicó póstumamente. ^{[ 1 ]}

Christoffel murió el 15 de marzo de 1900 en Estrasburgo. Nunca se casó y no dejó familia. ^{[ 2 ]}

Trabajar

Geometría diferencial

Christoffel es recordado principalmente por sus contribuciones fundamentales a la geometría diferencial . En un famoso artículo de 1869 sobre el problema de equivalencia para formas diferenciales en n variables, publicado en Crelle's Journal , ^{[ 3 ]} introdujo la técnica fundamental que más tarde se denominaría diferenciación covariante y la utilizó para definir el tensor de Riemann-Christoffel (el método más común para expresar la curvatura de las variedades riemannianas ). En el mismo artículo introdujo los símbolos de Christoffel. $\Gamma _{kij}$ y $\Gamma _{ij}^{k}$ que expresan los componentes de la conexión de Levi-Civita con respecto a un sistema de coordenadas locales. Las ideas de Christoffel fueron generalizadas y desarrolladas ampliamente por Gregorio Ricci-Curbastro y su alumno Tullio Levi-Civita , quienes las transformaron en el concepto de tensores y el cálculo diferencial absoluto . El cálculo diferencial absoluto, posteriormente denominado cálculo tensorial , constituye la base matemática de la teoría general de la relatividad . ^{[ 2 ]}

Análisis complejo

Christoffel contribuyó al análisis complejo , donde la aplicación de Schwarz-Christoffel es la primera aplicación constructiva no trivial del teorema de la aplicación de Riemann . La aplicación de Schwarz-Christoffel tiene muchas aplicaciones en la teoría de funciones elípticas y en áreas de la física. ^{[ 2 ]} En el campo de las funciones elípticas también publicó resultados sobre integrales abelianas y funciones theta .

Análisis numérico

Christoffel generalizó el método de cuadratura gaussiana para la integración y, en relación con esto, también introdujo la fórmula de Christoffel-Darboux para los polinomios de Legendre ^{[ 4 ]} (más tarde también publicó la fórmula para polinomios ortogonales generales ).

Otras investigaciones

Christoffel también trabajó en la teoría del potencial y la teoría de ecuaciones diferenciales ; sin embargo, gran parte de su investigación en estas áreas pasó desapercibida. Publicó dos artículos sobre la propagación de discontinuidades en las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales, que representan un trabajo pionero en la teoría de ondas de choque . También estudió física y publicó investigaciones en óptica ; sin embargo, sus contribuciones en este campo perdieron rápidamente su utilidad con el abandono del concepto del éter luminífero . ^{[ 2 ]}

Honores

Christoffel fue elegido miembro correspondiente de varias academias:

Christoffel también fue galardonado con dos distinciones por su actividad por el Reino de Prusia:

Orden del Águila Roja de 3.ª clase con arco ( Schleife ) (1893)
Orden de la Corona de 2.ª clase (1895)

Publicaciones seleccionadas

Christoffel, EB (1858). "Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben" . Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (en alemán). 1858 (55): 61– 82. doi : 10.1515/crll.1858.55.61 . ISSN 0075-4102 . S2CID 123118038 .
Christoffel, EB (1869). "Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades" . Journal für die Reine und Angewandte Mathematik . 70 . Consultado el 6 de octubre de 2015 .
Gesammelte Mathematische Abhandlungen . Leipzig: BG Teubern. 1910.2 volúmenes, editados por Ludwig Maurer con la ayuda de Adolf Krazer y Georg Faber ; ^{[ 5 ]} Erster Band , Zweiter Band . (Servicio Comunitario de Documentación de la Universidad Louis Pasteur, Estrasburgo)

Notas

^ Windelband , Wilhelm (1901). «Zum Gedächtniss Elwin Bruno Christoffel» ( PDF ) . Mathematische Annalen (en alemán). 54 (3): 341– 344. doi : 10.1007/bf01454257 . S2CID 122771618 . Consultado el 6 de octubre de 2015 .
1 2 3 4 5 6 7 8 Butzer, Paul L. (1981). "Un esbozo de la vida y obra de EB Christoffel (1829–1900)" . Historia Mathematica . 8 (3): 243– 276. doi : 10.1016/0315-0860(81)90068-9 .
^ Christoffel, EB (1869), "Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades" , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , B. 70 (70): 46– 70, doi : 10.1515/crll.1869.70.46 , S2CID 122999847
↑ Christoffel, EB (1858), "Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben" , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (en alemán), 1858 (55): 61– 82, doi : 10.1515/crll.1858.55.61 , ISSN 0075-4102 , S2CID 123118038
^ Eisenhart, Lutero Pfahler (1914). "Reseña del libro: EB Christoffel, Gesammelte mathematische Abhandlungen " . Boletín de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas . 20 (9): 476– 483. doi : 10.1090/S0002-9904-1914-02522-4 . SEÑOR 1559531 .

Referencias

PL Butzer y F. Feher (editores) EB Christoffel: la influencia de su obra en las matemáticas y las ciencias físicas , Birkhäuser Verlag , 1981 ISBN 3-7643-1162-2.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Elwin Bruno Christoffel" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
Elwin Bruno Christoffel en el Proyecto de Genealogía Matemática

Enlaces externos

[Windelband-1] Windelband , Wilhelm (1901). «Zum Gedächtniss Elwin Bruno Christoffel» ( PDF ) . Mathematische Annalen (en alemán). 54 (3): 341– 344. doi : 10.1007/bf01454257 . S2CID 122771618 . Consultado el 6 de octubre de 2015 .

[Butzer-2] 1 2 3 4 5 6 7 8 Butzer, Paul L. (1981). "Un esbozo de la vida y obra de EB Christoffel (1829–1900)" . Historia Mathematica . 8 (3): 243– 276. doi : 10.1016/0315-0860(81)90068-9 .

[3] Christoffel, EB (1869), "Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades" , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , B. 70 (70): 46– 70, doi : 10.1515/crll.1869.70.46 , S2CID 122999847

[4] Christoffel, EB (1858), "Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben" , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (en alemán), 1858 (55): 61– 82, doi : 10.1515/crll.1858.55.61 , ISSN 0075-4102 , S2CID 123118038

[5] Eisenhart, Lutero Pfahler (1914). "Reseña del libro: EB Christoffel, Gesammelte mathematische Abhandlungen " . Boletín de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas . 20 (9): 476– 483. doi : 10.1090/S0002-9904-1914-02522-4 . SEÑOR 1559531 .

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