Cláusula (lógica)

En lógica , una cláusula es una fórmula proposicional formada a partir de una colección finita de literales (átomos o sus negaciones) y conectores lógicos . Una cláusula es verdadera si al menos uno de los literales que la componen es verdadero (cláusula disyuntiva, el uso más común del término), o si todos los literales que la componen son verdaderos (cláusula conjuntiva, un uso menos común del término). Es decir, es una disyunción finita ^{[ 1 ]} o una conjunción de literales, según el contexto. Las cláusulas se suelen escribir de la siguiente manera, donde los símbolos${\displaystyle l_{i}}$son literales:

${\displaystyle l_{1}\vee \cdots \vee l_{n}}$

Una cláusula puede estar vacía (definida a partir de un conjunto vacío de literales). La cláusula vacía se denota mediante varios símbolos como${\displaystyle \emptyset }$, ${\displaystyle \bot }$, o${\displaystyle \Box }$La evaluación de verdad de una cláusula disyuntiva vacía siempre es falsa. Esto se justifica considerando que falso es el elemento neutro del monoide.${\displaystyle (\{\mathrm {falso} ,\mathrm {verdadero} \},\vee )}$.

La evaluación de verdad de una cláusula conjuntiva vacía siempre es verdadera. Esto está relacionado con el concepto de verdad vacía .

Toda cláusula disyuntiva no vacía es lógicamente equivalente a una implicación de un núcleo a partir de un cuerpo, donde el núcleo es un literal arbitrario de la cláusula y el cuerpo es la conjunción de los complementos de los demás literales. Es decir, si una asignación de verdad hace que una cláusula sea verdadera, y todos los literales del cuerpo satisfacen la cláusula, entonces el núcleo también debe ser verdadero.

Esta equivalencia se usa comúnmente en programación lógica , donde las cláusulas generalmente se escriben como una implicación de esta forma. De manera más general, el encabezado puede ser una disyunción de literales. Si${\displaystyle b_{1},\ldots ,b_{m}}$son los literales en el cuerpo de una cláusula y${\displaystyle h_{1},\ldots ,h_{n}}$son las de su cabeza, la cláusula se suele escribir de la siguiente manera:

${\displaystyle h_{1},\ldots ,h_{n}\leftarrow b_{1},\ldots ,b_{m}.}$

• Si n = 1 y m = 0, la cláusula se denomina hecho ( Prolog ).
• Si n = 1 y m > 0, la cláusula se denomina regla (de Prolog).
• Si n = 0 y m > 0, la cláusula se denomina consulta (Prolog).
• Si n > 1, la cláusula ya no es Horn .

• forma normal conjuntiva
• Forma normal disyuntiva
• cláusula de cuerno

• Terminología relacionada con la lógica de las cláusulas