Enciclopedia en línea de secuencias de números enteros

El cero se usa a menudo para representar elementos de secuencia inexistentes. Por ejemplo, A104157 enumera el " primo más pequeño de n ² primos consecutivos para formar un cuadrado mágico n × n de constante mágica mínima , o 0 si no existe tal cuadrado mágico". El valor de a (1) (un cuadrado mágico 1 × 1) es 2; a (3) es 1480028129. Pero no hay tal cuadrado mágico 2 × 2, por lo que a (2) es 0. Este uso especial tiene una base matemática sólida en ciertas funciones de conteo; por ejemplo, la función de valencia totiente N _φ ( m ) ( A014197 ) cuenta las soluciones de φ( x ) = m . Hay 4 soluciones para 4, pero ninguna solución para 14, por lo tanto a (14) de A014197 es 0: no hay soluciones.

También se utilizan otros valores, siendo el más común −1 (véase A000230 o A094076 ).

El OEIS mantiene el orden lexicográfico de las secuencias, de modo que cada secuencia tiene un predecesor y un sucesor (su "contexto"). ^{[ 18 ]} El OEIS normaliza las secuencias para el orden lexicográfico, ignorando (generalmente) todos los ceros y unos iniciales, así como el signo de cada elemento. Las secuencias de códigos de distribución de peso suelen omitir los ceros que se repiten periódicamente.

Por ejemplo, consideremos: los números primos , los primos palíndromos , la sucesión de Fibonacci , la sucesión del proveedor de catering perezoso y los coeficientes en el desarrollo en serie de${\displaystyle \textstyle {{\zeta (n+2)} \over {\zeta (n)}}}$En orden lexicográfico OEIS, son:

• Secuencia n.° 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... A000040
• Secuencia n.° 2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... A002385
• Secuencia n.° 3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... A000045
• Secuencia n.° 4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... A000124
• Secuencia n.° 5: 1, − 3, − 8, − 3, − 24, 24, − 48, − 3, − 8, 72, − 120, 24, − 168, 144, ... A046970

mientras que el ordenamiento lexicográfico no normalizado ordenaría estas secuencias de la siguiente manera: #3, #5, #4, #1, #2.

número de identificación

Cada secuencia en el OEIS tiene un número de serie , un entero positivo de seis dígitos , precedido por la letra A (y rellenado con ceros a la izquierda antes de noviembre de 2004). La letra "A" significa "absoluto". Los números son asignados por el/los editor/es o por un dispensador de números A, lo cual resulta útil cuando los colaboradores desean enviar varias secuencias relacionadas a la vez y poder crear referencias cruzadas. Un número A del dispensador caduca un mes después de su emisión si no se utiliza. Pero como muestra la siguiente tabla de secuencias seleccionadas arbitrariamente, la correspondencia aproximada se mantiene.

Incluso para las secuencias en los libros predecesores de la OEIS, los números de identificación no son los mismos. El Manual de Secuencias Enteras de 1973 contenía aproximadamente 2400 secuencias, numeradas según el orden lexicográfico (la letra N seguida de cuatro dígitos, con ceros a la izquierda cuando era necesario), y la Enciclopedia de Secuencias Enteras de 1995 contenía 5487 secuencias, también numeradas según el orden lexicográfico (la letra M seguida de cuatro dígitos, con ceros a la izquierda cuando era necesario). Estos números M y N antiguos, según corresponda, aparecen entre paréntesis en el campo del número de identificación después del número A moderno.

Datos de secuencia

El campo de secuencia enumera los números en sí, hasta aproximadamente 260 caracteres. ^{[ 21 ]} Se pueden proporcionar más términos de las secuencias en los llamados archivos B. ^{[ 22 ]} El campo de secuencia no distingue entre secuencias que son finitas pero aún demasiado largas para mostrar y secuencias que son infinitas; en su lugar, se utilizan las palabras clave "fini", "full" y "more" para distinguir dichas secuencias. Para determinar a qué n corresponden los valores dados, consulte el campo de desplazamiento, que proporciona el n para el primer término dado.

Nombre

El campo de nombre generalmente contiene el nombre más común para la secuencia, y a veces también la fórmula. Por ejemplo, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ( A000578 ) se denomina "Los cubos : a(n) = n^3".

Comentarios

El campo de comentarios se utiliza para información sobre la secuencia que no encaja del todo en ninguno de los otros campos. Este campo suele señalar relaciones interesantes entre diferentes secuencias y aplicaciones menos obvias de una secuencia. Por ejemplo, Lekraj Beedassy, ​​en un comentario a A000578, señala que los números cúbicos también cuentan el "número total de triángulos resultantes del cruce de cevians dentro de un triángulo, de modo que dos de sus lados estén particionados en n ", y Neil Sloane destaca una relación inesperada entre los números hexagonales centrados ( A003215 ) y los segundos polinomios de Bessel ( A001498 ) en un comentario a A003215.

Referencias

Referencias a documentos impresos (libros, artículos, ...).

Campo de golf

Enlaces, es decir , URL , a recursos en línea. Estos pueden ser:

1. Referencias a artículos pertinentes en revistas
2. enlaces al índice
3. Enlaces a archivos de texto que contienen los términos de la secuencia (en formato de dos columnas) en un rango de índices más amplio que el que contienen las líneas de la base de datos principal.
4. Enlaces a imágenes en los directorios de la base de datos local que a menudo proporcionan información combinatoria relacionada con la teoría de grafos.
5. Otros, relacionados con códigos informáticos, tabulaciones más extensas en áreas de investigación específicas proporcionadas por individuos o grupos de investigación.

Fórmula

Fórmulas, recurrencias , funciones generadoras , etc. para la secuencia.

Ejemplo

Algunos ejemplos de valores de miembros de secuencia.

Arce

Código de arce .

Matemáticas

Código del lenguaje Wolfram .

Programa

Originalmente, Maple y Mathematica eran los programas preferidos para calcular secuencias en el OEIS, cada uno con sus propias etiquetas de campo. A partir de 2016Mathematica fue la opción más popular, con 100.000 programas, seguido de 50.000 programas PARI/GP , 35.000 programas Maple y 45.000 en otros lenguajes.

En cuanto a cualquier otra parte del registro, si no se indica ningún nombre, la contribución (en este caso: programa) fue escrita por quien envió originalmente la secuencia.

Referencias cruzadas

Las referencias cruzadas de secuencia originadas por el remitente original generalmente se indican con " Cf. "

Excepto para las secuencias nuevas, el campo "véase también" incluye información sobre el orden lexicográfico de la secuencia (su "contexto") y proporciona enlaces a secuencias con números A cercanos (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, en nuestro ejemplo). La siguiente tabla muestra el contexto de nuestra secuencia de ejemplo, A046970:

Palabra clave

El OEIS tiene su propio léxico : un conjunto estándar de palabras clave, en su mayoría de cuatro letras, que caracteriza cada secuencia: ^{[ 23 ]}

• asignado – Un número A que ha sido reservado para un usuario pero para el cual la entrada aún no ha sido aprobada (y tal vez aún no se haya escrito).
• base – Los resultados del cálculo dependen de una base posicional específica . Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 son números primos independientemente de la base, pero son palíndromos específicamente en base 10. La mayoría de ellos no son palíndromos en binario. Algunas secuencias califican esta palabra clave dependiendo de cómo se definen. Por ejemplo, los primos de Mersenne 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 no califica "base" si se define como "primos de la forma 2^n − 1". Sin embargo, definidos como " primos repunit en binario", la secuencia calificaría la palabra clave "base".
• bref – "la secuencia es demasiado corta para realizar cualquier análisis con ella", por ejemplo, A079243 , el número de clases de isomorfismo de operaciones binarias cerradas asociativas no conmutativas no antiasociativas anticonmutativas en un conjunto de orden n .
• La secuencia ha cambiado en las últimas dos semanas .
• cofr – La secuencia representa una fracción continua , por ejemplo la expansión en fracción continua de e ( A003417 ) o π ( A001203 ).
• Desventajas : La secuencia es una expansión decimal de una constante matemática , como e ( A001113 ) o π ( A000796 ).
• núcleo – Una secuencia que es de importancia fundamental para una rama de las matemáticas, como los números primos ( A000040 ), la secuencia de Fibonacci ( A000045 ), etc.
• muerto – Esta palabra clave se utiliza para secuencias erróneas que han aparecido en artículos o libros, o para duplicados de secuencias existentes. Por ejemplo, A088552 es lo mismo que A000668 .
• tonto – Una de las palabras clave más subjetivas, para "secuencias sin importancia", que pueden o no estar directamente relacionadas con las matemáticas, como referencias a la cultura popular , secuencias arbitrarias de acertijos de Internet y secuencias relacionadas con entradas de teclados numéricos . A001355 , "Dígitos mixtos de pi y e" es un ejemplo de falta de importancia, y A085808 , "Rueda de El Precio Justo" (la secuencia de números en la rueda Showcase Showdown utilizada en el programa de juegos estadounidense The Price Is Right ) es un ejemplo de una secuencia no relacionada con las matemáticas, mantenida principalmente con fines triviales. ^{[ 24 ]}
• fácil – Los términos de la secuencia se pueden calcular fácilmente. Quizás la secuencia que más merece esta palabra clave sea 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027 , donde cada término es 1 más que el anterior. La palabra clave "fácil" se asigna a veces a secuencias "primas de la forma f ( m )", donde f ( m ) es una función de fácil cálculo. (Aunque incluso si f ( m ) es fácil de calcular para valores grandes de m , puede ser muy difícil determinar si f ( m ) es prima).
• eigen – Una secuencia de valores propios .
• fini – La secuencia es finita, aunque podría contener más términos de los que se pueden mostrar. Por ejemplo, el campo de secuencia de A105417 muestra solo alrededor de una cuarta parte de todos los términos, pero un comentario indica que el último término es 3888.
• frac – Una secuencia de numeradores o denominadores de una secuencia de fracciones que representan números racionales . Cualquier secuencia con esta palabra clave debe ser referenciada a su secuencia correspondiente de numeradores o denominadores, aunque esto puede omitirse para secuencias de fracciones egipcias , como A069257 , donde la secuencia de numeradores sería A000012 . Esta palabra clave no debe usarse para secuencias de fracciones continuas; para ello, debe usarse cofr.
• full – El campo de secuencia muestra la secuencia completa. Si una secuencia tiene la palabra clave "full", también debe tener la palabra clave "fini". Un ejemplo de una secuencia finita dada completa es la de los números primos supersingulares A002267 , de los cuales hay exactamente quince.
• difícil – Los términos de la secuencia no se pueden calcular fácilmente, incluso con una gran capacidad de cálculo. Esta palabra clave se usa con mayor frecuencia para secuencias que corresponden a problemas sin resolver, como "¿Cuántas n -esferas pueden tocar otra n -esfera del mismo tamaño?". A001116 enumera las primeras diez soluciones conocidas.
• escuchar – Una secuencia con un audio gráfico considerado "particularmente interesante y/o bello", algunos ejemplos se recopilan en el sitio de OEIS .
• menos – Una "secuencia menos interesante".
• mira – Una secuencia con una representación gráfica considerada "particularmente interesante y/o hermosa". Dos ejemplos de entre varios miles son A331124 A347347 .
• Más – Se necesitan más términos para la secuencia. Los lectores pueden enviar una extensión.
• mult – La secuencia corresponde a una función multiplicativa . El término a (1) debe ser 1, y el término a ( mn ) se puede calcular multiplicando a ( m ) por a ( n ) si m y n son coprimos . Por ejemplo, en A046970 , a (12) = a (3) a (4) = −8 × −3.
• Nueva : Se refiere a secuencias añadidas en las últimas semanas o que hayan sufrido una extensión importante recientemente. Esta palabra clave no tiene una casilla de verificación en el formulario web para enviar nuevas secuencias; el programa de Sloane la añade automáticamente cuando corresponde.
• agradable – Quizás la palabra clave más subjetiva de todas, para " secuencias excepcionalmente agradables ".
• nonn – La secuencia consta de enteros no negativos (puede incluir ceros). No se hace distinción entre secuencias que constan de números no negativos solo debido al desplazamiento elegido (por ejemplo, n ³ , los cubos, que son todos no negativos desde n = 0 hacia adelante) y aquellas que por definición son completamente no negativas (por ejemplo, n ² , los cuadrados).
• obsc – La secuencia se considera oscura y necesita una mejor definición.
• Reciclado : Cuando los editores coinciden en que una nueva secuencia propuesta no merece la pena añadirse a la OEIS, un editor borra la entrada, dejando solo la línea de palabras clave con keyword:recycled. El número A queda entonces disponible para su asignación a otra nueva secuencia.
• signo – Algunos (o todos) los valores de la secuencia son negativos. La entrada incluye un campo Signed con los signos y un campo Sequence que contiene todos los valores procesados ​​mediante la función de valor absoluto .
• tabf – "Una matriz irregular (o de forma peculiar) de números que se convierte en una secuencia leyéndola fila por fila." Por ejemplo, A071031 , "Triángulo leído por filas que da estados sucesivos de un autómata celular generado por la "regla 62".
• tabla – Una secuencia obtenida al leer una disposición geométrica de números, como un triángulo o un cuadrado, fila por fila. El ejemplo por excelencia es el triángulo de Pascal leído por filas, A007318 .
• Sin editar : La secuencia no ha sido editada, pero podría ser útil incluirla en la base de datos OEIS. Puede contener errores de cálculo o tipográficos. Se anima a los colaboradores a editar estas secuencias.
• desconocido – Se sabe poco acerca de la secuencia, ni siquiera la fórmula que la produce. Por ejemplo, A072036 , que fue presentada al Oráculo de Internet para su análisis.
• caminar – "Cuenta los paseos (o caminos que evitan el propio recorrido )".
• palabra – Depende de las palabras de un idioma específico. Por ejemplo, cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, etc. Por ejemplo, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589 , "Número de letras en el nombre en inglés de n , excluyendo espacios y guiones."

Algunas palabras clave son mutuamente excluyentes, a saber: core y dumb, easy y hard, full y more, less y nice, y nonn y sign.

Compensar

El desplazamiento es el índice del primer término dado. Para algunas secuencias, el desplazamiento es obvio. Por ejemplo, si enumeramos la secuencia de números cuadrados como 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., el desplazamiento es 0; mientras que si la enumeramos como 1, 4, 9, 16, 25 ..., el desplazamiento es 1. El desplazamiento predeterminado es 0, y la mayoría de las secuencias en el OEIS tienen un desplazamiento de 0 o 1. La secuencia A073502 , la constante mágica para el cuadrado mágico n × n con entradas primas (considerando 1 como primo) con las sumas de filas más pequeñas, es un ejemplo de una secuencia con desplazamiento 3, y A072171 , "Número de estrellas de magnitud visual n .", es un ejemplo de una secuencia con desplazamiento -1. A veces puede haber desacuerdo sobre cuáles son los términos iniciales de la secuencia y, en consecuencia, cuál debería ser el desplazamiento. En el caso de la secuencia del proveedor de catering perezoso , el número máximo de piezas en las que se puede cortar un panqueque con n cortes, la OEIS da la secuencia como 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... A000124 , con desplazamiento 0, mientras que Mathworld da la secuencia como 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (desplazamiento implícito 1). Se puede argumentar que no hacer ningún corte al panqueque es técnicamente un número de cortes, es decir, n = 0, pero también se puede argumentar que un panqueque sin cortar es irrelevante para el problema. Aunque el desplazamiento es un campo obligatorio, algunos colaboradores no se molestan en comprobar si el desplazamiento predeterminado de 0 es apropiado para la secuencia que están enviando. El formato interno en realidad muestra dos números para el desplazamiento. El primero es el número descrito anteriormente, mientras que el segundo representa el índice de la primera entrada (contando desde 1) que tiene un valor absoluto mayor que 1. Este segundo valor se utiliza para acelerar el proceso de búsqueda de una secuencia. Así, A000001 , que comienza con 1, 1, 1, 2 y cuya primera entrada representa un (1), tiene 1, 4 como valor interno del campo de desplazamiento.

Autor(es)

El/los autor/es de la secuencia es/son la persona/s que la envió, incluso si la secuencia se conoce desde tiempos inmemoriales. El nombre del/de los remitente/s se indica con nombre completo, inicial/es del segundo nombre (si corresponde) y apellido; esto contrasta con la forma en que se escriben los nombres en los campos de referencia. La dirección de correo electrónico del remitente también se indica antes de 2011, con el carácter @ reemplazado por "(AT)", con algunas excepciones, como para los editores asociados o si no existe una dirección de correo electrónico. Actualmente, la política de OEIS es no mostrar las direcciones de correo electrónico en las secuencias. Para la mayoría de las secuencias posteriores a A055000, el campo de autor también incluye la fecha en que el remitente envió la secuencia.

Extensión

Nombres de las personas que ampliaron (añadieron más términos a) la secuencia o corrigieron términos de una secuencia, seguidos de la fecha de la ampliación.