Grupo Engel

En matemáticas , un elemento x de un grupo de Lie o un álgebra de Lie se llama elemento n -Engel , ^{[ 1 ]} llamado así en honor a Friedrich Engel , si satisface la condición n -Engel de que el conmutador repetido [...[[ x , y ], y ],  ..., y ] ^{[ 2 ]} con n copias de y es trivial (donde [ x , y ] significa xyx ^{− 1} y ^{− 1} o el corchete de Lie ). Se llama elemento Engel si satisface la condición de Engel de que es n -Engel para algún n .  

Se dice que un grupo de Lie o álgebra de Lie satisface las condiciones de Engel o n -Engel si todos sus elementos las cumplen. Dichos grupos o álgebras se denominan grupos de Engel , grupos de n -Engel , álgebras de Engel y álgebras de n -Engel .

Todo grupo nilpotente o álgebra de Lie es de Engel. El teorema de Engel establece que toda álgebra de Engel de dimensión finita es nilpotente. ( Cohn, 1955 ) dio ejemplos de grupos y álgebras de Engel no nilpotentes.

• Cohn, PM (1955), "Un anillo de Lie no nilpotente que satisface la condición de Engel y un grupo de Engel no nilpotente", Proc. Cambridge Philos. Soc. , 51 (3): 401– 405, Bibcode : 1955PCPS...51..401C , doi : 10.1017/S0305004100030395 , MR 0071720