Onda de Rossby ecuatorial

Las ondas de Rossby ecuatoriales , a menudo llamadas ondas planetarias, son ondas de agua muy largas y de baja frecuencia que se encuentran cerca del ecuador y se derivan utilizando la aproximación del plano beta ecuatorial.

Utilizando la aproximación del plano beta ecuatorial, ${\displaystyle f=\beta y}$, donde β es la variación del parámetro de Coriolis con la latitud,${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$. Con esta aproximación, las ecuaciones primitivas se convierten en las siguientes: ^{[ 1 ]}

• la ecuación de continuidad (que tiene en cuenta los efectos de convergencia y divergencia horizontales y se escribe con altura geopotencial ):$${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$$
• la ecuación de momento U (componente zonal):$${\displaystyle {\frac {du}{dt}}-v\beta y=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x}}}$$
• la ecuación de momento V (componente meridional):$${\displaystyle {\frac {dv}{dt}}+u\beta y=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y}}.}$$

Para linealizar completamente las ecuaciones primitivas, se debe asumir la siguiente solución: $${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\varphi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {\varphi }}\end{Bmatrix}}e^{i(kx+\ell y-\omega t)}.}$$

Al linealizar las ecuaciones primitivas, se obtiene la siguiente relación de dispersión: $${\displaystyle \omega =-\beta k/(k^{2}+(2n+1)\beta /c)}$$ donde c es la velocidad de fase de una onda de Kelvin ecuatorial (${\displaystyle c^{2}=gH}$). ^{[ 2 ]} Sus frecuencias son mucho menores que las de las ondas gravitatorias y representan un movimiento que se produce como resultado de la vorticidad potencial no perturbada que varía (no es constante) con la latitud en la superficie curva de la Tierra. Para ondas muy largas (a medida que el número de onda zonal se aproxima a cero), la velocidad de fase no dispersiva es aproximadamente: $${\displaystyle \omega /k=-c/(2n+1),}$$ lo que indica que estas largas ondas ecuatoriales de Rossby se mueven en la dirección opuesta (hacia el oeste) a las ondas de Kelvin (que se mueven hacia el este) con velocidades reducidas por factores de 3, 5, 7, etc. Para ilustrarlo, supongamos que c = 2,8 m/s para el primer modo baroclínico en el Pacífico; entonces la velocidad de la onda de Rossby correspondería a ~0,9 m/s, lo que requeriría un marco de tiempo de 6 meses para cruzar la cuenca del Pacífico de este a oeste. ^{[ 2 ]} Para ondas muy cortas (a medida que aumenta el número de onda zonal), la velocidad de grupo (paquete de energía) es hacia el este y opuesta a la velocidad de fase, ambas dadas por las siguientes relaciones: ^{[ 2 ]}

• Relación de frecuencia:$${\displaystyle \omega =-\beta /k,\,}$$
• Velocidad de grupo:$${\displaystyle c_{g}=\beta /k^{2}.}$$

Así, las velocidades de fase y de grupo son iguales en magnitud pero opuestas en dirección (la velocidad de fase es hacia el oeste y la velocidad de grupo es hacia el este); cabe señalar que a menudo es útil utilizar la vorticidad potencial como trazador de estas ondas planetarias, debido a su invertibilidad (especialmente en el marco cuasi-geostrófico). Por lo tanto, el mecanismo físico responsable de la propagación de estas ondas de Rossby ecuatoriales no es otro que la conservación de la vorticidad potencial: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\beta y+\zeta }{H}}=0.}$$

Así, a medida que una masa de fluido se desplaza hacia el ecuador (βy tiende a cero), la vorticidad relativa debe aumentar y adquirir un carácter más ciclónico. Por el contrario, si la misma masa de fluido se desplaza hacia los polos (βy aumenta), la vorticidad relativa debe disminuir y adquirir un carácter más anticiclónico.

Como nota al margen, estas ondas de Rossby ecuatoriales también pueden ser ondas que se propagan verticalmente cuando la frecuencia de Brunt-Vaisala ( frecuencia de flotabilidad ) se mantiene constante, lo que finalmente da como resultado soluciones proporcionales a${\displaystyle e^{i(kx+mz-\omega t)}}$donde m es el número de onda vertical y k es el número de onda zonal.

Las ondas de Rossby ecuatoriales también pueden ajustarse al equilibrio bajo la gravedad en los trópicos ; porque las ondas planetarias tienen frecuencias mucho más bajas que las ondas de gravedad. El proceso de ajuste tiende a tener lugar en dos etapas distintas, donde la primera etapa es un cambio rápido debido a la rápida propagación de las ondas de gravedad, igual que en un plano f (parámetro de Coriolis constante), lo que resulta en un flujo cercano al equilibrio geostrófico . Esta etapa podría considerarse como el campo de masa ajustándose al campo de ondas (debido a que las longitudes de onda son menores que el radio de deformación de Rossby ). La segunda etapa es aquella en la que se produce un ajuste cuasi-geostrófico por medio de ondas planetarias; este proceso puede compararse con el campo de ondas ajustándose al campo de masa (debido a que las longitudes de onda son mayores que el radio de deformación de Rossby. ^{[ 1 ]}

• Ondas ecuatoriales