Modelo de circuito equivalente para celdas de iones de litio

El modelo de circuito equivalente (ECM) es un modelo de elementos concentrados común para celdas de batería de iones de litio . ^{[1] [2] [3]} El ECM simula la dinámica de voltaje terminal de una celda de iones de litio a través de una red eléctrica equivalente compuesta de elementos pasivos, como resistencias y capacitores , y un generador de voltaje . El ECM se emplea ampliamente en varios campos de aplicación, incluida la simulación computarizada , debido a su simplicidad, su baja demanda computacional, su facilidad de caracterización y su flexibilidad estructural. ^{[2] [4] [5] [6] Estas características hacen que el ECM sea adecuado para tareas} del sistema de administración de baterías (BMS) en tiempo real como la estimación del estado de carga (SoC), ^{[7] el monitoreo} del estado de salud (SoH) ^[8] y la administración térmica de la batería. ^[9]

El modelo de circuito equivalente se utiliza para simular el voltaje en los terminales de la celda cuando se aplica una corriente eléctrica para descargarla o recargarla. La representación circuital más común consta de tres elementos en serie: una fuente de voltaje variable, que representa el voltaje de circuito abierto (OCV) de la celda, una resistencia que representa la resistencia óhmica interna de la celda y un conjunto de resistencias-capacitadores (RC) en paralelo que representan las caídas de voltaje dinámicas . ^{[1] [2] [3]}

El voltaje de circuito abierto de una celda (o batería) de iones de litio es su voltaje terminal en condiciones de equilibrio, es decir , medido cuando no se aplica corriente de carga y después de un largo período de descanso. El voltaje de circuito abierto es una función no lineal decreciente de y su forma depende de la composición química del ánodo (generalmente hecho de grafito ) y el cátodo ( LFP , NMC , NCA , LCO ...) de la celda. ^[11] El voltaje de circuito abierto, representado en el circuito por un generador de voltaje impulsado por el estado de carga, es la principal contribución de voltaje y es el indicador más informativo del estado de carga de la celda. ^{[12] [13]}

La resistencia interna, representada en el circuito por una resistencia simple, se utiliza para simular las caídas de tensión instantáneas debidas a efectos óhmicos como la resistividad de los electrodos , ^{[4] [14]} la conductividad del electrolito ^{[4] [14] [15]} y la resistencia de contacto ^{[14] [15]} ( por ejemplo, la interfaz sólido-electrolito (SEI) y la resistencia de contacto de los colectores).

La resistencia interna está fuertemente influenciada por varios factores, tales como:

• Temperatura . La resistencia interna aumenta significativamente a bajas temperaturas. ^{[16] [14]} Este efecto hace que las baterías de iones de litio sean particularmente ineficientes a bajas temperaturas. ^{[17] [18]}
• Estado de carga . La resistencia interna muestra una notable dependencia del estado de carga de la celda. ^[19] En particular, en un estado de carga bajo (celda casi descargada) y en un estado de carga alto (celda completamente cargada), se experimenta un aumento en la resistencia interna. ^[19]
• Envejecimiento de la celda . La resistencia interna aumenta a medida que la celda de iones de litio envejece. ^[14] La principal causa del aumento de la resistencia es el engrosamiento de la interfaz sólido-electrolito (SEI), una barrera sólida con funciones protectoras que crece de forma natural en la superficie del ánodo, compuesta por compuestos derivados de la descomposición del electrolito. ^{[20] [21]}

A menudo se añaden uno o más paralelos RC al modelo para mejorar su precisión en la simulación de transitorios de tensión dinámicos. La cantidad de paralelos RC es una elección de modelado arbitraria: en general, una gran cantidad de paralelos RC mejora la precisión del modelo pero complica el proceso de identificación y aumenta la carga computacional, mientras que una cantidad pequeña dará como resultado un modelo computacionalmente liviano y fácil de caracterizar pero menos preciso en la predicción de la tensión de la celda durante los transitorios. Comúnmente, uno o dos paralelos RC se consideran las opciones óptimas. ^[1]

El ECM se puede describir mediante una representación en el espacio de estados que tiene la corriente ( ) como entrada y el voltaje en los terminales de la celda ( ) como salida. Considere un modelo ECM genérico con una serie de paralelos RC . Los estados del modelo ( es decir , las variables que evolucionan con el tiempo a través de ecuaciones diferenciales ) son el estado de carga ( ) y las caídas de voltaje a través de los paralelos RC ( ). ^[2]${\textstyle i}$${\textstyle V}$${\textstyle N}$${\textstyle SoC}$${\textstyle V_{c,1},V_{c,2}\dots V_{c,N}}$

El estado de carga se calcula generalmente integrando la corriente consumida/suministrada por/a la batería a través de la fórmula conocida como conteo de Coulomb : ^[22]

${\displaystyle SoC(t)=SoC(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}{\dfrac {1}{3600Q}}i(t)dt}$

donde es la capacidad nominal de la celda (expresada en amperios-hora ). El voltaje a través de cada RC en paralelo se simula como: ^[2]${\textstyle Q}$${\textstyle V_{c,i}}$

${\displaystyle {\dfrac {dV_{c,i}}{dt}}(t)=-{\dfrac {1}{R_{i}C_{i}}}V_{c,i}(t)+{\dfrac {1}{C_{i}}}i(t)}$

donde y son, respectivamente, la resistencia y la capacidad de polarización. Finalmente, conociendo la relación voltaje de circuito abierto-estado de carga y la resistencia interna , el voltaje terminal de la celda se puede calcular como: ^[2]${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$${\displaystyle V_{OC}(SoC)}$${\estilo de visualización R_{0}}$

${\displaystyle V(t)=V_{OC}(SoC(t))+R_{0}i(t)+\sum _{i=1}^{N}V_{c,i}(t)}$

La identificación experimental del ECM implica la estimación de parámetros desconocidos, especialmente la capacitancia , la curva de voltaje de circuito abierto y los componentes pasivos y . Comúnmente, la identificación se aborda en pasos secuenciales. ^[23]${\textstyle Q}$${\displaystyle V_{OC}(SoC)}$${\estilo de visualización R_{0}}$${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$

La capacidad de la celda se mide generalmente descargando completamente la celda a una corriente constante. ^[24] La prueba de capacidad se lleva a cabo comúnmente descargando la celda por completo (desde el límite de voltaje superior al límite de voltaje inferior ) a la corriente nominal de 0,5 C / 1 C (es decir, la corriente requerida, según el fabricante, para descargarla completamente en dos/una horas) y después de una carga completa (generalmente realizada a través de la estrategia de carga CC-CV). ^[24] La capacidad se puede calcular como: . ${\textstyle Q}$${\displaystyle V_{máx}}$${\displaystyle V_{mín}}$${\textstyle Q=\int _{t\mid _{V(t)=V_{máx}}}^{t\mid _{V(t)=V_{mín}}}{\dfrac {1}{3600}}i(t)dt}$

Existen dos técnicas experimentales principales para caracterizar la tensión de circuito abierto:

1. Prueba de pulsos: ^[11] la celda se descarga/carga completamente con un tren de pulsos de corriente. Cada pulso descarga una porción predeterminada de la capacidad de la celda y, por lo tanto, permite explorar un nuevo punto. Después de cada pulso de corriente, la celda se deja en reposo durante varias horas y luego se mide el voltaje de circuito abierto. Finalmente, la curva se obtiene ajustando los puntos [ , ] recopilados mediante una función elegida arbitrariamente (normalmente polinómica). Se cree que este método es rápido y efectivo, pero la calidad del resultado depende del diseño del experimento y del tiempo invertido en él. ^[11]${\textstyle SoC}$${\displaystyle V_{OC}}$${\displaystyle V_{OC}=f(SoC)}$${\textstyle SoC}$${\displaystyle V_{OC}}$
2. Descarga galvanostática lenta ^[11] : otro método para evaluar el voltaje de circuito abierto de la celda es descargarla/cargarla lentamente en condiciones galvanostáticas (es decir, a corrientes bajas y constantes). De hecho, para corrientes pequeñas, la aproximación se aplica. También en este caso, dado que la precisión de la estimación depende de cuán pequeña sea la corriente de descarga, la calidad del resultado está estrechamente relacionada con el tiempo invertido en la prueba. ^[11]${\textstyle V=V_{OC}(SoC)+R_{0}i+\sum _{i=1}^{N}V_{c,i}\;{\underset {i\rightarrow 0}{\simeq }}\;V_{OC}(SoC)}$

Los parámetros que caracterizan la respuesta dinámica, es decir, la resistencia óhmica y los parámetros de los paralelos RC , , se identifican habitualmente experimentalmente de dos formas diferentes: ${\estilo de visualización R_{0}}$${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$

1. Identificación del dominio temporal ^{[23] [25]} : los parámetros se optimizan analizando el comportamiento a lo largo del tiempo del voltaje de la celda en respuesta a un perfil de corriente determinado. Por ejemplo, se puede utilizar una prueba de pulso para este propósito: se pueden identificar (en diferentes niveles de estado de carga) midiendo las caídas de voltaje instantáneas tras la aplicación/eliminación de cada pulso, mientras que y se pueden identificar, mediante un procedimiento de optimización dedicado , para simular mejor la respuesta dinámica durante la relajación de la celda. ^{[23] [25]}${\estilo de visualización R_{0}}$${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$
2. Identificación del dominio de frecuencia ^{[26] [27]} : los parámetros dinámicos se pueden optimizar analizando la respuesta de frecuencia de la celda. Para este propósito, se inyecta una señal de corriente alterna (o voltaje) de frecuencia variable en la celda, y la respuesta de voltaje (o corriente) resultante se evalúa en términos de amplitud y fase . Este análisis, llamado espectroscopia de impedancia electroquímica (EIS), requiere instrumentación de laboratorio dedicada y produce resultados altamente confiables. Los resultados de EIS, generalmente evaluados utilizando el diagrama de Nyquist , permiten cuantificar por separado los diferentes términos de impedancia de la celda ( , y ). ^{[26] [27]}${\estilo de visualización R_{0}}$${\textstyle R_{i}}$${\textstyle C_{i}}$

Algunos de los posibles usos de ECM incluyen:

• Estimación de estado en línea en sistemas de gestión de baterías: el ECM se utiliza ampliamente en observadores basados ​​en modelos diseñados para predecir estados internos no medibles de la batería, como el estado de carga y el estado de salud. Por ejemplo, los ECM de diferente orden se utilizan con frecuencia en los filtros de Kalman extendidos desarrollados para la estimación del estado de carga en línea. ^[28]
• Simulación y diseño de sistemas: El ECM se utiliza a menudo en la fase de diseño de un paquete de baterías . ^[29] Simular perfiles de carga eléctrica a nivel de celda permite dimensionar el sistema en términos de capacidad y voltaje. Además, el ECM se puede utilizar para simular la generación de calor de la batería y, por lo tanto, diseñar y dimensionar el sistema de enfriamiento de la batería. ^[30]

• Sistema de gestión de batería
• Circuito equivalente
• Resistencia interna
• Batería de iones de litio
• Estado de carga , Estado de salud

• Modelado de baterías de iones de litio mediante modelos de circuitos equivalentes
• Modelos de circuitos equivalentes para celdas de iones de litio
• Herramienta Matlab para el desarrollo de modelos de circuitos equivalentes
• Introducción a la metodología EIS