Ecuación de Ergun

La ecuación de Ergun , derivada por el ingeniero químico turco Sabri Ergun en 1952, expresa el factor de fricción en una columna empacada en función del número de Reynolds modificado .

$${\displaystyle f_{p}={\frac {150}{Gr_{p}}}+1,75}$$

dónde:

• ${\displaystyle f_{p}={\frac {\Delta p}{L}}{\frac {D_{p}}{\rho v_{s}^{2}}}\left({\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}\right),}$
• ${\displaystyle Gr_{p}={\frac {\rho v_{s}D_{p}}{(1-\epsilon )\mu }}={\frac {Re}{(1-\epsilon )}},}$
• $Estilo de visualización Gr_{p}}$es el número de Reynolds modificado,
• $estilo de visualización f_{p}}$es el factor de fricción del lecho empacado ,
• ${\displaystyle \Delta p}$es la caída de presión a través del lecho,
• ${\estilo de visualización L}$es el largo de la cama (no la columna),
• $Estilo de visualización D_{p}$es el diámetro esférico equivalente del empaque,
• ${\estilo de visualización \rho}$es la densidad del fluido ,
• ${\estilo de visualización \mu}$es la viscosidad dinámica del fluido,
• ${\displaystyle v_{s}}$es la velocidad superficial (es decir, la velocidad que tendría el fluido a través del tubo vacío al mismo caudal volumétrico),
• ${\displaystyle \épsilon}$es la fracción de vacíos ( porosidad ) del lecho, y
• ${\displaystyle Re}$es el número de Reynolds de la partícula (basado en la velocidad superficial ^[1] ).

Para calcular la caída de presión en un reactor dado, se puede deducir la siguiente ecuación:

$${\displaystyle \Delta p={\frac {150\mu ~L}{D_{p}^{2}}}~{\frac {(1-\epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{s}+{\frac {1.75~L~\rho }{D_{p}}}~{\frac {(1-\epsilon )}{\epsilon ^{3}}}v_{s}|v_{s}|.}$$

Esta disposición de la ecuación de Ergun deja en claro su estrecha relación con la ecuación más simple de Kozeny-Carman , que describe el flujo laminar de fluidos a través de lechos empacados a través del primer término del lado derecho. En el nivel continuo, el término de velocidad de segundo orden demuestra que la ecuación de Ergun también incluye la caída de presión debido a la inercia, como se describe en la ecuación de Darcy-Forchheimer . Específicamente, la ecuación de Ergun proporciona la siguiente permeabilidad y permeabilidad inercial a partir de la ley de Darcy-Forchheimer: y ${\estilo de visualización k}$$estilo de visualización k_{1}$$${\displaystyle k={\frac {D_{p}^{2}}{150}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{(1-\epsilon )^{2}}},}$$$${\displaystyle k_{1}={\frac {D_{p}}{1,75}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}.}$$

Akgiray y Saatçı (2001) analizan la extensión de la ecuación de Ergun a lechos fluidizados , donde las partículas sólidas fluyen con el fluido.

• Ecuación de Hagen-Poiseuille
• Ecuación de Kozeny-Carman

• Ergun, Sabri. "Flujo de fluidos a través de columnas de relleno". Chem. Eng. Prog. 48 (1952).
• Ö. Akgiray y AM Saatçı, Ciencia y tecnología del agua: Abastecimiento de agua, vol. 1, número 2, págs. 65-72, 2001.