Rompecabezas de la eternidad

El rompecabezas Eternity es un rompecabezas de teselado creado por Christopher Monckton y lanzado por la compañía Ertl en junio de 1999. Se comercializó como prácticamente irresoluble, con un premio de 1 millón de libras esterlinas para quien lograra resolverlo en un plazo de cuatro años. El premio se entregó en octubre de 2000 a la solución ganadora, obtenida por dos matemáticos de Cambridge . ^{[ 1 ]} En 2007 se lanzó un rompecabezas de seguimiento llamado Eternity II. ^{[ 2 ]}

El objetivo del rompecabezas era llenar un gran tablero dodecagonal equiangular (pero no equilátero ) con 209 piezas. El tablero está equipado con una cuadrícula triangular formada por triángulos equiláteros . Sus lados alternan en longitud: seis lados coinciden con la cuadrícula y miden 7 triángulos (colocados borde con borde) de largo, mientras que los otros lados son ligeramente más cortos y miden 8 triángulos de base a punta, lo que equivale a${\displaystyle 4{\sqrt {3}}\approx 6.9}$longitudes de los bordes.

Cada pieza del rompecabezas es un polidraft de 12 lados (dodecadraft) formado por doce triángulos de 30-60-90 grados (es decir, un compuesto continuo de doce mitades de triángulos equiláteros, restringido a la disposición de la cuadrícula). Cada pieza tiene un área igual a la de 6 triángulos equiláteros, y el área del dodecágono completo es exactamente 209 * 6 = 1254 triángulos equiláteros (o 2508 dibujantes ). ^{[ 1 ] [ 3 ]}

En cada tablero y hoja de soluciones se mostraba una pista, aunque no era obligatorio incluirla en ninguna solución para optar al premio. Se podían obtener otras cinco pistas resolviendo tres rompecabezas más pequeños, que se vendían por separado.

Tan pronto como se lanzó el rompecabezas, surgió una comunidad en línea dedicada a resolverlo, centrada en una lista de correo ^{[ 4 ]} en la que se discutieron muchas ideas y técnicas. Pronto se comprendió que era trivial llenar el tablero casi por completo, hasta una "posición final" donde un vacío de forma irregular debía llenarse con solo unas pocas piezas, momento en el que las piezas restantes serían las "formas incorrectas" para llenar el espacio restante. La esperanza de resolver la fase final dependía vitalmente de tener piezas que fueran fáciles de encajar en una variedad de formas. Se realizaron búsquedas por computadora para encontrar qué piezas encajaban bien o mal, y estos datos se utilizaron para modificar programas de búsqueda de retroceso estándar para usar primero las piezas malas, con la esperanza de quedar solo con piezas buenas en la difícil parte final de la búsqueda.

El rompecabezas fue resuelto el 15 de mayo de 2000, antes de la primera fecha límite, por dos matemáticos de Cambridge , Alex Selby y Oliver Riordan. ^{[ 5 ]} La clave de su éxito fue el rigor matemático con el que abordaron el problema de determinar la capacidad de recubrimiento de las piezas individuales y de las regiones vacías dentro del tablero. Esto proporcionó medidas de la probabilidad de que una pieza dada pudiera ayudar a llenar o "recubrir" una región dada, y la probabilidad de que una región dada pudiera ser recubierta por alguna combinación de piezas. En la búsqueda de una solución, estas probabilidades se utilizaron para identificar qué recubrimientos parciales, de entre un gran número explorado por el programa informático, tenían más probabilidades de conducir a una solución. Se obtuvo una solución completa ^{[ 6 ]} en siete meses de desarrollo con la ayuda de dos PC domésticas.

Una segunda solución ^{[ 7 ]} fue hallada de forma independiente por Guenter Stertenbrink y presentada apenas 6 semanas después, el 1 de julio de 2000. ^{[ 3 ] [ 8 ]} Desde entonces no se han publicado otras soluciones, y la solución originalmente prevista también permanece inédita. ^{[ 9 ]}

Ninguna de las soluciones conocidas tiene ninguna de las seis piezas de pista colocadas correctamente. ^{[ 9 ]} Según Alex Selby, el rompecabezas era en realidad mucho más fácil de resolver sin imponer ninguna pieza de pista fija. ^{[ 3 ]}

El inventor del rompecabezas, Christopher Monckton , aportó la mitad del premio, mientras que la otra mitad fue financiada por aseguradoras del mercado londinense. Según las reglas de Eternity, las posibles soluciones al rompecabezas se recibirían por correo el 21 de septiembre de 2000. Si no se abría ninguna solución correcta, el correo del año siguiente se guardaría hasta el 30 de septiembre de 2001, y este proceso se repetiría cada año hasta 2003, después de lo cual no se aceptarían más participaciones.

Antes de comercializar el rompecabezas, Monckton había pensado que se necesitarían al menos tres años para que alguien pudiera resolverlo. ^{[ 1 ]} Una estimación realizada en ese momento indicaba que el rompecabezas tenía 10 ⁵⁰⁰ posibles intentos de solución, y que se tardaría más que la vida del Universo en calcularlos todos, incluso con un millón de computadoras. ^{[ 10 ]}

Una vez resuelto el caso, Monckton afirmó que la solución, antes de lo previsto, lo había obligado a vender su casa de 67 habitaciones, Crimonmogate , para pagar el premio. ^{[ 1 ] [ 2 ]} En 2006, declaró que la afirmación había sido una estrategia publicitaria para impulsar las ventas durante la Navidad, y que la venta de la casa no tenía relación con el premio, ya que de todos modos iba a venderla. ^{[ 2 ]}

El diseño arquitectónico del Perth Arena en Perth , Australia Occidental , estuvo fuertemente influenciado por el rompecabezas de la eternidad; el diseño exterior también se refleja claramente en todo el estadio principal, los vestíbulos, las salas de reuniones y la entrada al recinto. ^{[ 11 ]}

• Un artículo detallado sobre cómo se resolvió el rompecabezas.
• Discusión sobre el enigma de la eternidad y problemas relacionados.
• La página de Alex Selby sobre el rompecabezas de la Eternidad.
• Artículo de Wolfram MathWorld