Característica de Euler de un orbifold

En geometría diferencial , la característica de Euler de un orbifold , o característica de Euler de orbifold , es una generalización de la característica de Euler topológica que incluye contribuciones provenientes de automorfismos no triviales . En particular, a diferencia de una característica de Euler topológica, no está restringida a valores enteros y, en general, es un número racional . Es de interés en física matemática, específicamente en teoría de cuerdas . ^{[ 1 ]} Dado un manifold compacto${\displaystyle M}$cociente por un grupo finito${\displaystyle G}$, la característica de Euler de${\displaystyle M/G}$es

${\displaystyle \chi (M,G)={\frac {1}{|G|}}\sum _{g_{1}g_{2}=g_{2}g_{1}}\chi (M^{g_{1},g_{2}}),}$

dónde${\displaystyle |G|}$es el orden del grupo${\displaystyle G}$, la suma se extiende sobre todos los pares de elementos conmutativos de${\displaystyle G}$, y${\displaystyle M^{g_{1},g_{2}}}$es el espacio de puntos fijos simultáneos de${\displaystyle g_{1}}$y${\displaystyle g_{2}}$. (La apariencia de${\displaystyle \chi }$en la suma es la característica de Euler usual.) ^{[ 1 ] [ 2 ]} Si la acción es libre, la suma tiene solo un término, y por lo tanto esta expresión se reduce a la característica de Euler topológica de${\displaystyle M}$dividido por${\displaystyle |G|}$. ^{[ 2 ]}

• Fórmula Riemann-Roch de Kawasaki

• Atiyah, Michael ; Segal, Graeme (1989). "Sobre las características de Euler equivariantes". Journal of Geometry and Physics . 6 (4): 671– 677. doi : 10.1016/0393-0440(89)90032-6 .
• Leinster, Tom (2008). "La característica euleriana de una categoría" (PDF) . Documenta Mathematica . 13 : 21–49 .

• https://mathoverflow.net/questions/51993/euler-characteristic-of-orbifolds
• https://mathoverflow.net/questions/267055/is-every-rational-realized-as-the-euler-characteristic-of-some-manifold-or-orbif