Integral de Euler

En matemáticas , existen dos tipos de integral de Euler : ^{[ 1 ]}

1. La integral de Euler de primera especie es la función beta.$${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (z_{1},z_{2})=\int _{0}^{1}t^{z_{1}-1}(1-t)^{z_{2}-1}\,dt={\frac {\Gamma (z_{1})\Gamma (z_{2})}{\Gamma (z_{1}+z_{2})}}}$$
2. La integral de Euler de segundo tipo es la función gamma ^{[ 2 ]}$${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,\mathrm {e} ^{-t}\,dt}$$

Para enteros positivos m y n , las dos integrales se pueden expresar en términos de factoriales y coeficientes binomiales : $${\displaystyle \mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}=\left({\frac {1}{n}}+{\frac {1}{m}}\right){\frac {1}{\binom {n+m}{n}}}}$$$${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}$$

• Leonhard Euler
• Lista de temas que llevan el nombre de Leonhard Euler.

• Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas del NIST dlmf.nist.gov/5.2.1 relación 5.2.1 y dlmf.nist.gov/5.12 relación 5.12.1