Operador de Euler (geometría digital)

En el modelado sólido y el diseño asistido por computadora , los operadores de Euler modifican el grafo de conexiones para agregar o eliminar detalles de una malla, conservando su topología. Baumgart ^{[ 1 ]} les dio ese nombre en honor a la característica de Euler-Poincaré . Seleccionó un conjunto de operadores suficientes para crear mallas útiles; algunos pierden información y, por lo tanto, no son invertibles.

La representación del contorno de un objeto sólido, su superficie, es una malla poligonal compuesta por vértices, aristas y caras. Su topología se captura mediante el grafo de conexiones entre las caras. Una malla dada puede contener múltiples capas (o cuerpos) no conectadas; cada cuerpo puede dividirse en múltiples componentes conectados, cada uno definido por el contorno de su bucle de aristas. Para representar un objeto hueco, las superficies interior y exterior son capas separadas.

Sea V el _número de vértices , E las aristas , F las caras, H los componentes , S las capas y G el género ( S y G corresponden a los números de Betti b₀ y b₂ respectivamente). Entonces, para denotar un objeto geométrico significativo, la malla debe satisfacer la fórmula generalizada de Euler-Poincaré _.

V – E + F = H + 2 * ( S – G )

Los operadores de Euler conservan esta característica. El artículo de Eastman enumera los siguientes operadores básicos y sus efectos en los distintos términos:

Los operadores de Euler modifican el grafo de la malla, creando o eliminando caras, aristas y vértices según reglas sencillas, preservando la topología general y manteniendo así un límite válido (es decir, sin introducir agujeros). Los operadores en sí no definen cómo se asignan los atributos geométricos o gráficos al nuevo grafo: por ejemplo, la posición, el gradiente o las coordenadas de textura UV; esto dependerá de la implementación específica.

• Representación de límites
• Clase 31 de AML710 Diseño Asistido por Computadora – Dr. S. Hegde del Instituto Indio de Tecnología de Delhi

• (véase también Borde alado#Enlaces externos )
• Eastman, Charles M. y Weiler, Kevin J., «Modelado geométrico mediante operadores de Euler» (1979). Departamento de Ciencias de la Computación. Documento 1587. http://repository.cmu.edu/compsci/1587 . Lamentablemente, este documento, plagado de errores tipográficos (¿o corregido mediante OCR?), puede resultar bastante difícil de leer.
• Referencia de fácil lectura , procedente de un curso de modelado sólido de la NTU .
• Otra referencia que utiliza una definición de términos ligeramente diferente.
• Sven Havemann, Modelado generativo de mallas , tesis doctoral, Universidad de Braunschweig, Alemania, 2005.
• Martti Mäntylä, Introducción al modelado de sólidos , Computer Science Press, Rockville MD, 1988. ISBN 0-88175-108-1.