La esfera de Ewald

La esfera de Ewald es una construcción geométrica utilizada en la difracción de electrones , neutrones y rayos X que muestra la relación entre:

• el vector de onda de los haces incidente y difractado,
• el ángulo de difracción para una reflexión dada,
• la red recíproca del cristal .

Fue concebida por Paul Peter Ewald , físico y cristalógrafo alemán. ^{[ 1 ]} El propio Ewald habló de la esfera de reflexión . ^{[ 2 ]} A menudo se simplifica al modelo bidimensional del "círculo de Ewald" o se la conoce como la esfera de Ewald.

Un cristal puede describirse como una red de átomos, que a su vez da lugar a la red recíproca . Con electrones, neutrones o rayos X se produce la difracción por los átomos, y si hay una onda plana incidente${\displaystyle \exp(2\pi i\mathbf {k_{0}} \cdot \mathbf {r} )}$^{[ a ]} ​​con unvector de onda${\displaystyle \mathbf {k_{0}} }$, habrá vectores de onda salientes${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$y${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$como se muestra en el diagrama ^{[ 3 ]} después de que la onda ha sido difractada por los átomos.

La energía de las ondas (electrónicas, neutrónicas o de rayos X) depende de la magnitud del vector de onda, por lo que si no hay cambio de energía ( dispersión elástica ), estas tienen la misma magnitud, es decir, todas deben estar sobre la esfera de Ewald. En la figura, el punto rojo es el origen de los vectores de onda, los puntos negros son puntos de la red recíproca (vectores) y en azul se muestran tres vectores de onda. Para el vector de onda${\displaystyle \mathbf {k_{1}} }$el punto de la red recíproca correspondiente${\displaystyle \mathbf {g_{1}} }$se encuentra en la esfera de Ewald, que es la condición para la difracción de Bragg . Para${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$el punto de la red recíproca correspondiente${\displaystyle \mathbf {g_{2}} }$está fuera de la esfera de Ewald, así que${\displaystyle \mathbf {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s} }$dónde${\displaystyle \mathbf {s} }$Se denomina error de excitación. La amplitud y también la intensidad de la difracción en el vector de onda.${\displaystyle \mathbf {k_{2}} }$depende de la transformada de Fourier de la forma de la muestra, ^{[ 3 ] [ 4 ]} el error de excitación${\displaystyle \mathbf {s} }$, el factor de estructura para el vector de red recíproca relevante, y también si la dispersión es débil o fuerte. Para neutrones y rayos X, la dispersión es generalmente débil, por lo que predomina la difracción de Bragg , pero es mucho más fuerte para la difracción de electrones . ^{[ 3 ] [ 5 ]}

• Ley de Bragg
• Difracción de electrones
• ecuaciones de Laue
• Factor de estructura
• cristalografía de rayos X

• Origen de la esfera de Ewald en la dispersión (TEM)
• Véase también el capítulo 5 de este sitio web.