Estadísticas exactas

La estadística exacta , como la descrita en la prueba exacta , es una rama de la estadística desarrollada para proporcionar resultados más precisos en las pruebas estadísticas y la estimación de intervalos, eliminando los procedimientos basados ​​en métodos estadísticos asintóticos y aproximados. La principal característica de los métodos exactos es que las pruebas estadísticas y los intervalos de confianza se basan en enunciados de probabilidad exactos válidos para cualquier tamaño de muestra . Los métodos estadísticos exactos ayudan a evitar algunos de los supuestos poco razonables de los métodos estadísticos tradicionales, como el supuesto de igualdad de varianzas en el ANOVA clásico . También permiten la inferencia exacta sobre los componentes de varianza de los modelos mixtos .

Cuando se calculan valores p exactos e intervalos de confianza bajo una distribución determinada, como la distribución normal, los métodos subyacentes se denominan métodos paramétricos exactos. Los métodos exactos que no hacen suposiciones sobre la distribución se denominan métodos no paramétricos exactos. Estos últimos tienen la ventaja de hacer menos suposiciones, mientras que los primeros tienden a producir pruebas más potentes cuando la suposición sobre la distribución es razonable. Para métodos avanzados como el análisis de regresión ANOVA multivariante y los modelos mixtos, solo están disponibles los métodos paramétricos exactos.

Cuando el tamaño de la muestra es pequeño, los resultados asintóticos obtenidos mediante algunos métodos tradicionales pueden no ser válidos. En tales casos, los valores p asintóticos pueden diferir sustancialmente de los valores p exactos . Por lo tanto, los resultados asintóticos y otros resultados aproximados pueden conducir a conclusiones poco fiables y engañosas.

Todos los procedimientos estadísticos clásicos se construyen utilizando estadísticas que dependen únicamente de vectores aleatorios observables, mientras que los estimadores generalizados, las pruebas y los intervalos de confianza utilizados en la estadística exacta aprovechan tanto los vectores aleatorios observables como los valores observados, como en el enfoque bayesiano , pero sin tener que tratar los parámetros constantes como variables aleatorias. Por ejemplo, al muestrear una población normal con media${\displaystyle \mu }$y varianza${\displaystyle \sigma ^{2}}$, suponer${\displaystyle {\overline {X}}}$y${\displaystyle S^{2}}$son la media muestral y la varianza muestral. Entonces, definiendo Z y U de la siguiente manera:

${\displaystyle Z={\sqrt {n}}({\overline {X}}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)}$

y eso

${\displaystyle U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}}$.

Ahora supongamos que el parámetro de interés es el coeficiente de variación,${\displaystyle \rho =\mu /\sigma }$Entonces, podemos realizar fácilmente pruebas exactas e intervalos de confianza exactos para${\displaystyle \rho }$basado en la estadística generalizada

${\displaystyle R={\frac {{\overline {x}}S}{s\sigma }}-{\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma }}={\frac {\overline {x}}{s}}{\frac {\sqrt {U}}{\sqrt {n}}}~-~{\frac {Z}{\sqrt {n}}}}$,

dónde${\displaystyle {\overline {x}}}$es el valor observado de${\displaystyle {\overline {X}}}$y${\displaystyle S}$es el valor observado de${\displaystyle s}$. Inferencias exactas sobre${\displaystyle \rho }$basado en probabilidades y valores esperados de${\displaystyle R}$son posibles porque tanto su distribución como el valor observado están libres de parámetros molestos.

Los métodos estadísticos clásicos no proporcionan pruebas exactas para muchos problemas estadísticos, como las pruebas de componentes de varianza y el ANOVA con varianzas desiguales. Para solucionar esto, se definen los valores p generalizados como una extensión de los valores p clásicos , de modo que se puedan realizar pruebas basadas en enunciados de probabilidad exactos válidos para cualquier tamaño de muestra.

• Prueba exacta de Fisher
• Análisis discriminante óptimo
• Análisis de árbol de clasificación

• Fisher, RA 1954. Métodos estadísticos para investigadores . Oliver y Boyd.
• Mehta, CR 1995. SPSS 6.1 Prueba exacta para Windows. Prentice Hall .
• Mehta CR y Patel NR. 1983. Un algoritmo de red para realizar la prueba exacta de Fisher en tablas de contingencia rxc. Journal of the American Statistical Association , 78(382): 427–434.
• Mehta CR y Patel NR. 1995. Regresión logística exacta: teoría y ejemplos . Statistics in Medicine , 14: 2143–2160.
• Mehta CR, Patel NR y Gray R. 1985. Sobre el cálculo de un intervalo de confianza exacto para la razón de probabilidades común en varias tablas de contingencia de 2 x 2. Journal of the American Statistical Association , 80(392): 969–973.
• Weerahandi, S. 1995. Método estadístico exacto para el análisis de datos . Springer-Verlag .
• Weerahandi, S. 2004. Inferencia generalizada en medidas repetidas: métodos exactos en MANOVA y modelos mixtos . John Wiley & Sons .

• XPro , paquete de software gratuito para estadística paramétrica exacta