ecuación de Exner

La ecuación de Exner describe la conservación de la masa entre el sedimento en el lecho de un canal y el sedimento que se transporta . ^{[ 1 ]} Establece que la elevación del lecho aumenta (el lecho se agrada ) proporcionalmente a la cantidad de sedimento que cae del transporte, y a la inversa disminuye (el lecho se degrada ) proporcionalmente a la cantidad de sedimento que es arrastrado por el flujo. Fue desarrollada por el meteorólogo y sedimentólogo austriaco Felix Maria Exner , de quien deriva su nombre. ^{[ 2 ]} Se aplica típicamente a sedimentos en un sistema fluvial como un río .

La ecuación de Exner establece que el cambio en la elevación del lecho,${\displaystyle \eta }$, con el tiempo,${\displaystyle t}$, es igual a uno dividido por la densidad de empaquetamiento del grano,${\displaystyle \varepsilon _ {o}}$, veces la divergencia negativa del flujo de sedimentos ,${\displaystyle \mathbf {q_{s}} }$,

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}} }$

La densidad de empaque${\displaystyle \varepsilon _ {o}}$también se puede expresar como${\displaystyle (1-\lambda _ {p})}$, dónde${\displaystyle \lambda _{p}}$es igual a la porosidad del lecho .

Buenos valores de${\displaystyle \varepsilon _ {o}}$Para sistemas naturales, el rango va de 0,45 a 0,75. ^{[ 3 ]} Un valor típico para granos esféricos es 0,64, dado por el empaquetamiento compacto aleatorio . Un límite superior para granos esféricos compactos es 0,74048 (véase empaquetamiento de esferas para más detalles); este grado de empaquetamiento es extremadamente improbable en sistemas naturales, lo que hace que el empaquetamiento compacto aleatorio sea el límite superior más realista para la densidad de empaquetamiento de granos.

A menudo, por razones de conveniencia computacional y/o falta de datos, la ecuación de Exner se utiliza en su forma unidimensional. Esto generalmente se hace con respecto a la dirección aguas abajo.${\displaystyle x}$ya que normalmente uno está interesado en la distribución aguas abajo de la erosión y la sedimentación a lo largo de un tramo de río

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}{\frac {\partial {q_{s}}}{\partial x}}}$

dónde${\displaystyle q_{s}}$es el flujo escalar de sedimentos en dirección aguas abajo.