Distribución de Weibull exponenciada

En estadística , la familia de distribuciones de probabilidad Weibull exponenciada fue introducida por Mudholkar y Srivastava (1993) como una extensión de la familia Weibull obtenida al agregar un segundo parámetro de forma .

La función de distribución acumulativa para la distribución de Weibull exponenciada es

${\displaystyle F(x;k,\lambda$ ;\alpha )=\left[1-e^{-(x/\lambda )^{k}}\right]^{\alpha }\,}

para x  >  0, y F ( x ; k ; λ; α ) = 0 para x < 0. Aquí k > 0 es el primer parámetro de forma , α > 0 es el segundo parámetro de forma y λ > 0 es el parámetro de escala de la distribución.             

La densidad es

${\displaystyle f(x;k,\lambda$ ;\alpha )=\alpha {\frac {k}{\lambda }}\left[{\frac {x}{\lambda }}\right]^{k-1}\left[1-e^{-(x/\lambda )^{k}}\right]^{\alpha -1}e^{-(x/\lambda )^{k}}\,}

Existen dos casos especiales importantes:

• α = 1 da como resultado la distribución de Weibull ;
• k = 1 da como resultado la distribución exponencial exponenciada .

La familia de distribuciones admite tasas de falla unimodales , en forma de bañera * ^{[ 1 ]} y monótonas . Una distribución similar fue introducida en 1984 por Zacks, llamada distribución Weibull-exponencial (Zacks 1984). Crevecoeur la introdujo en la evaluación de la confiabilidad de dispositivos mecánicos envejecidos y mostró que admite tasas de falla en forma de bañera (1993, 1994). Mudholkar, Srivastava y Kollia (1996) aplicaron la distribución Weibull generalizada para modelar datos de supervivencia. Mostraron que la distribución tiene funciones de riesgo crecientes, decrecientes, en forma de bañera y unimodales . Mudholkar, Srivastava y Freimer (1995), Mudholkar y Hutson (1996) y Nassar y Eissa (2003) estudiaron varias propiedades de la distribución Weibull exponenciada. Mudholkar et al. (1995) aplicaron la distribución Weibull exponenciada para modelar datos de falla. Mudholkar y Hutson (1996) aplicaron la distribución Weibull exponenciada a datos de valores extremos . Demostraron que la distribución Weibull exponenciada presenta tasas de riesgo crecientes, decrecientes, en forma de bañera y unimodales. La distribución exponencial exponenciada propuesta por Gupta y Kundu (1999, 2001) es un caso especial de la familia Weibull exponenciada. Posteriormente, Choudhury (2005) derivó los momentos de la distribución EW. Asimismo, M. Pal, MM Ali y J. Woo (2006) estudiaron la distribución EW y la compararon con las distribuciones Weibull y gamma de dos parámetros con respecto a la tasa de fallas.

• Choudhury, A. (2005). "Una derivación simple de los momentos de la distribución de Weibull exponenciada". Metrika . 62 (1): 17– 22. doi : 10.1007/s001840400351 .
• Crevecoeur, GU (1993). "Un modelo para la evaluación de la integridad de sistemas reparables envejecidos". IEEE Transactions on Reliability . 42 (1): 148– 155. doi : 10.1109/24.210287 .
• Crevecoeur, GU (1994). "Evaluación de la fiabilidad de sistemas operativos envejecidos". European Journal of Mechanical Engineering . 39 (4): 219– 228.
• Liu, J.; Wang, Y. (2013). "Sobre el modelo de tasa de fallas en forma de bañera de Crevecoeur". Computational Statistics & Data Analysis . 57 (1): 645– 660. doi : 10.1016/j.csda.2012.08.002 .
• Mudholkar, GS; Hutson, AD (1996). "La familia Weibull exponenciada: algunas propiedades y una aplicación a datos de inundaciones". Communications in Statistics - Theory and Methods . 25 : 3059–3083 . doi : 10.1080/03610929608831886 .
• Mudholkar, GS; Srivastava, DK (1993). "Familia Weibull exponenciada para el análisis de datos de fallos en bañera". IEEE Transactions on Reliability . 42 (2): 299– 302. doi : 10.1109/24.229504 .
• Mudholkar, GS; Srivastava, DK; Freimer, M. (1995). "La familia Weibull exponenciada; un reanálisis de los datos de fallas de motores de autobuses". Technometrics . 37 (4): 436– 445. doi : 10.2307/1269735 . JSTOR 1269735 . 
• Nassar, MM; Eissa, FH (2003). "Sobre la distribución de Weibull exponenciada". Communications in Statistics - Theory and Methods . 32 : 1317– 1336. doi : 10.1081/STA-120021561 .
• Pal, M.; Ali, MM; Woo, J. (2006). "Distribución Weibull exponenciada". Statistica . 66 (2): 139– 147.
• Zacks, S. (1984). "Estimación del cambio hacia el desgaste de sistemas con distribuciones de vida exponencial-Weibull". Operations Research . 32 (3): 741– 749. doi : 10.1287/opre.32.3.741 .

• Nadarajah, S.; Gupta, AK (2005). "Sobre los momentos de la distribución de Weibull exponenciada". Communications in Statistics - Theory and Methods . 34 (2): 253– 256. doi : 10.1081/STA-200047460 .