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Notación de Gauss

La notación de Gauss (también conocida como código de Gauss o palabras de Gauss [ 1 ] ) es una notación para nudos matemáticos . [ 2 ] [ 3 ] Se crea enumerando y clasificando lo...

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La notación de Gauss (también conocida como código de Gauss o palabras de Gauss [ 1 ] ) es una notación para nudos matemáticos . [ 2 ] [ 3 ] Se crea enumerando y clasificando los cruces de una incrustación del nudo en un plano. [ 2 ] [ 4 ] [ 5 ] Recibe su nombre del matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855).

El código Gauss representa un nudo con una secuencia de números enteros. Sin embargo, en lugar de que cada cruce se represente con dos números diferentes, los cruces se etiquetan con un solo número. Cuando el cruce es un sobrecruzamiento, se indica un número positivo. En caso de subcruzamiento, un número negativo. [ 6 ]

Por ejemplo, el nudo de trébol en código Gauss se puede dar como: 1,−2,3,−1,2,−3. [ 7 ]

El código de Gauss tiene limitaciones para identificar nudos debido a algunos problemas. El punto de inicio del trazado de los cruces en el nudo es arbitrario, y no hay forma de determinar la dirección del trazado. Además, el código de Gauss no puede indicar la quiralidad de cada cruce, lo cual es necesario para diferenciar un nudo de su simétrico. Por ejemplo, el código de Gauss para el nudo trébol no especifica si se trata del trébol diestro o zurdo. [ 8 ]

Este último problema se suele resolver utilizando el código Gauss extendido . En esta modificación, el signo positivo/negativo de la segunda instancia de cada número se elige para representar la quiralidad de ese cruce, en lugar del signo de arriba/abajo del cruce, que se indica en la primera instancia del número. A un cruce diestro se le asigna un número positivo, y a un cruce zurdo, un número negativo. [ 6 ]

Referencias

  1. ^ Gibson, Andrew (1 de abril de 2011). "Invariantes de homotopía de palabras de Gauss". Annalen Matemáticas . 349 (4): 871–887 . arXiv : 0902.0062 . doi : 10.1007/s00208-010-0536-0 . ISSN 1432-1807 . S2CID 14328996 .  
  2. 1 2 Nash, John F.; Rassias, Michael Th., eds. (5 de julio de 2016). Problemas abiertos en matemáticas . Suiza: Springer. pág. 340. ISBN  978-3-319-32162-2OCLC 953456173​​ 
  3. ↑ "Tabla de nudos: Notación de Gauss" . knotinfo.math.indiana.edu . Consultado el 30 de junio de 2020 .
  4. ↑ "Código Gauss" . www.math.toronto.edu . Consultado el 30 de junio de 2020 .
  5. ↑ Lisitsa, Alexei; Potapov, Igor; Saleh, Rafiq (2009). "Autómatas en palabras de Gauss" (PDF) . En Dediu, Adrian Horia; Ionescu, Armand Mihai; Martín-Vide, Carlos (eds.). Teoría y aplicaciones del lenguaje y los autómatas . Lecture Notes in Computer Science. Vol. 5457. Berlín, Heidelberg: Springer. pp. 505–517 . doi : 10.1007/978-3-642-00982-2_43 . ISBN   978-3-642-00982-2.
  6. 1 2 "¿Cómo contar el número de cruces de un nudo con $5$ cruces?" . Mathematics Stack Exchange . Recuperado el 10 de septiembre de 2023 .
  7. ↑ "Códigos Gauss" . Atlas de nudos . Consultado el 10 de septiembre de 2023 .
  8. ↑ Gouesbet, G.; Meunier-Guttin-Cluzel, S.; Letellier, C. (1999). "Evaluación computacional de polinomios de Homfly mediante códigos de Gauss, con un algoritmo de plantilla de trenzado". Matemáticas Aplicadas y Computación . 105 ( 2– 3): 271– 289. doi : 10.1016/S0096-3003(98)10106-6 . MR 1710214 . Véase la página 274.

Véase también