Extensión (semántica)

En cualquiera de los diversos campos de estudio que tratan el uso de los signos —por ejemplo, en lingüística , lógica , matemáticas , semántica , semiótica y filosofía del lenguaje— la extensión de un concepto, idea o signo consiste en las cosas a las que se aplica, en contraste con su comprensión o intensión , que consiste, a grandes rasgos, en las ideas, propiedades o signos correspondientes que están implícitos o sugeridos por el concepto en cuestión.

En semántica filosófica o filosofía del lenguaje , la «extensión» de un concepto o expresión es el conjunto de cosas a las que se extiende o se aplica, si se trata del tipo de concepto o expresión que un solo objeto puede satisfacer por sí mismo. Los conceptos y expresiones de este tipo son monádicos o «uniplazales».

Así pues, la extensión de la palabra "perro" es el conjunto de todos los perros del mundo (pasados, presentes y futuros): el conjunto incluye a Fido, Rover, Lassie , Rex, etc. La extensión de la frase "lector de Wikipedia" incluye a toda persona que haya leído Wikipedia alguna vez.

La extensión de una afirmación completa, a diferencia de una palabra o frase, se define (desde " Sobre el sentido y la referencia " de Gottlob Frege ) como su valor de verdad . Así, la extensión de "Lassie es famosa" es el valor lógico "verdadero", puesto que Lassie es famosa.

Algunos conceptos y expresiones no se aplican a objetos individualmente, sino que sirven para relacionarlos entre sí. Por ejemplo, las palabras "antes" y "después" no se aplican a objetos individualmente —no tiene sentido decir "Jim está antes" o "Jim está después"— sino a una cosa en relación con otra, como en "La boda es antes de la recepción" y "La recepción es después de la boda". Estos conceptos y expresiones "relacionales" o "poliádicos" ("de múltiples lugares") tienen como extensión el conjunto de todas las secuencias de objetos que satisfacen el concepto o la expresión en cuestión. Así, la extensión de "antes" es el conjunto de todos los pares (ordenados) de objetos tales que el primero está antes que el segundo.

En matemáticas , la 'extensión' de un concepto matemático.${\displaystyle C}$es el conjunto que se especifica por${\displaystyle C}$. (Ese conjunto podría estar vacío actualmente. ) En términos de cuantificadores, la extensión es${\displaystyle \forall }$(para todos), en contraposición a la intención que es${\displaystyle \exists }$(existe).

Por ejemplo, la extensión de una función es un conjunto de pares ordenados que emparejan los argumentos y los valores de la función; en otras palabras, la gráfica de la función. La extensión de un objeto en álgebra abstracta , como un grupo , es el conjunto subyacente del objeto. La extensión de un conjunto es el conjunto mismo. Que un conjunto pueda capturar la noción de extensión de cualquier cosa es la idea que subyace al axioma de extensionalidad en la teoría axiomática de conjuntos .

Este tipo de extensión se utiliza con tanta frecuencia en las matemáticas contemporáneas basadas en la teoría de conjuntos que puede considerarse una suposición implícita. Un esfuerzo típico en matemáticas surge de un objeto matemático observado que requiere descripción, y el desafío consiste en encontrar una caracterización para la cual el objeto se convierte en la extensión.

En informática , algunos libros de texto sobre bases de datos utilizan el término "intensión" para referirse al esquema de una base de datos y "extensión" para referirse a instancias particulares de una base de datos.

En metafísica existe una controversia constante sobre si, además de las cosas reales y existentes, existen cosas no reales o inexistentes. Si existen —por ejemplo, si hay perros posibles pero no reales (perros de alguna especie no real pero posible, quizás) o seres inexistentes (como Sherlock Holmes, por ejemplo)—, entonces estas cosas también podrían figurar en las extensiones de diversos conceptos y expresiones. De no ser así, solo las cosas reales y existentes pueden formar parte de la extensión de un concepto o expresión. Cabe señalar que «real» no necesariamente significa lo mismo que «existente». Quizás existan cosas que sean meramente posibles, pero no reales. (Tal vez existan en otros universos, y estos universos sean otros « mundos posibles », alternativas posibles al mundo real). Quizás algunas cosas reales sean inexistentes. (Sherlock Holmes parece ser un ejemplo real de un personaje de ficción; uno podría pensar que Arthur Conan Doyle podría haber inventado muchos otros personajes , aunque en realidad inventó a Holmes).

Un problema similar surge con objetos que ya no existen. La extensión del término "Sócrates", por ejemplo, parece ser un objeto (actualmente) inexistente. La lógica libre es un intento de evitar algunos de estos problemas.

Algunas formulaciones fundamentales en el campo de la semántica general dependen en gran medida de una valoración de la extensión sobre la intensión . Véase, por ejemplo, extensión y los dispositivos extensionales .

• Definición enumerativa
• Definición extensional
• Lógica extensional
• Generalización
• Sentido y referencia
• Propiedad semántica
• Distinción entre tipo y token

• Hacia una terminología de referencia para la investigación y el desarrollo de ontologías.
• Procesos extensionales