Gráfico F26A

En el campo matemático de la teoría de grafos , el grafo F26A es un grafo cúbico bipartito simétrico con 26 vértices y 39 aristas. ^{[ 1 ]}

Tiene número cromático  2, índice cromático  3, diámetro  5, radio 5 y circunferencia  6. ^{[ 2 ]} También es un grafo 3 -conexo por vértices y 3 -conexo por aristas . El grafo es 1-planar . ^{[ 3 ]}

El gráfico F26A es hamiltoniano y puede describirse mediante la notación LCF  [ − 7,  7] ¹³ .

El grupo de automorfismos del grafo F26A es un grupo de orden 78. ^{[ 4 ]} Actúa transitivamente sobre los vértices, sobre las aristas y sobre los arcos del grafo. Por lo tanto, el grafo F26A es un grafo simétrico (aunque no transitivo en distancia ). Tiene automorfismos que transforman cualquier vértice en cualquier otro vértice y cualquier arista en cualquier otra arista. Según el censo de Foster , el grafo F26A es el único grafo cúbico simétrico de 26 vértices. ^{[ 2 ]} También es un grafo de Cayley para el grupo diedral D ₂₆ , generado por a , ab , y ab ⁴ , donde: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle D_{26}=\langle a,b|a^{2}=b^{13}=1,aba=b^{-1}\rangle .}$

El grafo F26A es el grafo cúbico más pequeño donde el grupo de automorfismos actúa regularmente sobre los arcos (es decir, sobre las aristas consideradas como si tuvieran una dirección). ^{[ 6 ]}

El polinomio característico de la gráfica F26A es igual a

${\displaystyle (x-3)(x+3)(x^{4}-5x^{2}+3)^{6}.\,}$

El grafo F26A puede incrustarse como una aplicación quiral regular en el toro, con 13 caras hexagonales. El grafo dual para esta incrustación es isomorfo al grafo de Paley de orden 13.

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  El número cromático del gráfico F26A es  2.
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  El índice cromático del gráfico F26A es  3.
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  Dibujo alternativo del gráfico F26A.
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  Gráfico F26A incrustado en el toro .