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Modelo FENE

Un ejemplo del modelo FENE de múltiples cuentas En física de polímeros , el modelo elástico no lineal extensible finito ( FENE ) , también llamado modelo de mancuerna FENE , rep...

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Un ejemplo del modelo FENE de múltiples cuentas
Un ejemplo del modelo FENE de múltiples cuentas

En física de polímeros , el modelo elástico no lineal extensible finito ( FENE ) , también llamado modelo de mancuerna FENE , representa la dinámica de un polímero de cadena larga . Simplifica la cadena de monómeros conectando una secuencia de esferas con resortes no lineales.

Su extensión directa, el modelo FENE-P , se utiliza con mayor frecuencia en dinámica de fluidos computacional para simular flujos turbulentos. La P corresponde al apellido del físico Anton Peterlin , quien desarrolló una importante aproximación del modelo en 1966. [ 1 ] El modelo FENE-P fue introducido por Robert Byron Bird et al. en la década de 1980. [ 2 ]

En 1991 se introdujo el modelo FENE-MP (PM por Peterlin modificado) y en 1988 MD Chilcott y JM Rallison introdujeron el FENE-CR. [ 2 ] [ 3 ]

Formulación

La fuerza del resorte en el modelo FENE viene dada por la fuerza del resorte de Warner, [ 4 ] como

Fi=kRi1−(Ri/Lmetroaincógnita)2{\displaystyle {\textbf {F}}_{i}=k{\frac {{\textbf {R}}_{i}}{1-(R_{i}/L_{\rm {max}})^{2}}}},

dóndeRi=|Ri|{\displaystyle R_{i}=|{\textbf {R}}_{i}|}, k es la constante elástica y Lmax el límite superior para la extensión de longitud. [ 5 ] La fuerza de estiramiento total sobre la i- ésima cuenta se puede escribir comoFi−Fi−1{\displaystyle {\textbf {F}}_{i}-{\textbf {F}}_{i-1}}.

La fuerza del resorte de Werner se aproxima a la función de Langevin inversa que se encuentra en otros modelos.

Modelo FENE-P

El modelo FENE-P toma el modelo FENE y asume el promedio estadístico de Peterlin para la fuerza restauradora [ 5 ] como

Fi=kRi1−⟨Ri2/Lmetroaincógnita2⟩{\displaystyle {\textbf {F}}_{i}=k{\frac {{\textbf {R}}_{i}}{1-\langle R_{i}^{2}/L_{\rm {max}}^{2}\rangle }}},

donde el⟨⋯⟩{\displaystyle \langle \cdots \rangle }indica el promedio estadístico. [ 2 ]

Ventajas y desventajas

FENE-P es uno de los pocos modelos de polímeros que se pueden utilizar en simulaciones de dinámica de fluidos computacional, ya que elimina la necesidad de promediar estadísticamente en cada punto de la malla en cualquier instante. Se ha demostrado que puede capturar algunos de los comportamientos más importantes del flujo polimérico, como la reducción de la resistencia por turbulencia y el adelgazamiento por cizallamiento . Es el modelo de polímero más utilizado en simulaciones de turbulencia , dado que la simulación numérica directa de la turbulencia es extremadamente costosa.

Debido a sus simplificaciones, FENE-P no puede mostrar los efectos de histéresis que tienen los polímeros, mientras que el modelo FENE sí puede.

Referencias

  1. ↑ Peterlin, A. (abril de 1966). "Hidrodinámica de macromoléculas en un campo de velocidad con gradiente longitudinal" . Journal of Polymer Science Part B: Polymer Letters . 4 (4): 287– 291. doi : 10.1002/pol.1966.110040411 . ISSN 0449-2986 . 
  2. 1 2 3 Herrchen, Markus; Öttinger, Hans Christian (1997). "Una comparación detallada de varios modelos de mancuerna FENE" . Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics . 68 (1): 17– 42. doi : 10.1016/S0377-0257(96)01498-X .
  3. ↑ Chilcott, MD; Rallison, JM (1988-01-01). "Flujo lento de soluciones poliméricas diluidas alrededor de cilindros y esferas" . Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics . 29 : 381–432 . doi : 10.1016/0377-0257(88)85062-6 . ISSN 0377-0257 . 
  4. ↑ Warner, Harold R. (1972). "Teoría cinética y reología de suspensiones diluidas de mancuernas de extensión finita" . Fundamentos de química industrial e ingeniería . 11 (3): 379– 387. doi : 10.1021/i160043a017 . ISSN 0196-4313 . 
  5. 1 2 Kröger, Martin (15 de septiembre de 2005). Modelos para líquidos poliméricos y anisotrópicos . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-26210-7.
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